魏怀芳
〔摘要〕数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，如何在中学数学教材中体现数学思想方法，有意识地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。并且我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育的要求。
〔关键词〕数学思想方法数学教学渗透尝试
数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数学思想的数学知识，这两者在教学过程中，是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。
1 数学思想方法对数学教学的重要作用
我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
可见，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2 在高中教学中渗透数学思想方法的尝试
数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和高考试题中常见的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想作些探讨。
2.1 函数与方程的思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。高中数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
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2.2 数形结合的思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。高中数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想。
2.3 分类讨论的思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整。
2.4 等价转化的思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化、常量与变量的转化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。
3 数学思想方法教学的主要方式———渗透
渗透教学应遵循以下原则：①渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。②渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。③发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发展。④学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥他们的主体作用，遵循认识规律，运用他们自己的器官，通过他们自己的学习劳动，去探索数学思想方法的真谛。
综上所述，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在高中数学教学中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。所有在我们的教学活动过程中，我们作为数学思想的传播者应该认真组织好学生，让他们以一种积极的状态，主动的参与到我们的数学教学过程来。在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，然后逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。这样，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
参考文献
1 陈杨.关于数学思想方法教学的探讨[J].数学通报，2000（3）
2 王传增.初中数学教学中的数学思想方法[J].教学与管理，2001.4
作者单位：甘肃省白银市景泰县五中
论文作者:魏怀芳
论文发表刊物:《教育研究·教研版》2015年5月供稿
论文发表时间:2015/8/6
标签：数学论文; 思想论文; 方法论文; 函数论文; 学生论文; 数学知识论文; 过程论文; 《教育研究·教研版》2015年5月供稿论文;