摘 要：数学是思考的产物，首先要让学生能够思考，用自己见解和其他同学交换，没有经过学生个人思考的表达是不成熟的，也不具备深度，更谈不上创新。深度数学课堂学习不仅关注学生学习结果，也重视学生学习状态和学习过程，依托新型智慧校园AI、大数据等技术能够采集学生学习过程和数据分析结果，通过教育大数据助力教育工作者构建有深度的数学课堂，从而促进学生思维品质的发展。
关键词：优化思维品质 深度数学课堂 教育大数据
我国著名数学家陈省身曾说过，数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人交换。因此在教学环节中帮助学生构建全面性、合理性、深刻性的良好思维品质非常重要。
一、在课堂中注意拓展学生思维深度，而非止步于全面化
在课堂教学中频繁看到教师往往只重视解决问题方法的多样化，我们听到更多这样的声音：“对于这个问题还有不同方法吗？”、“还有哪位同学的方法与他不同，请补充”，课堂气氛活跃，学生争相举手，不断创造出新的方法，学生踊跃、老师鼓励，课堂中出现了许多“小小数学家”、“小小发明家”，这一切都显得很美好。
然而，令人意外的是，借助智慧校园云端大数据技术采集这些全面化思维的学生学情数据，有一部分学生的学情数据并不理想，这是怎么回事呢？通过作业及考试数据轨迹回盘分析，现象的原因就出在老师教学过程中仅停留在思维的全面性而没有教授学生进行多元化解题思路的比较和选择，从而得出最优最好的方案。
笔者曾这样执教五年级《组合图形面积》的。学生学习完例题，已经会用不同方法解决组合图形面积，这时我出示这个组合图形，让学生独立解决并上台汇报。每一种方法汇报后，我总是鼓励说“你们的方法不错，还有其他不同方法请上台”在老师肯定的鼓励下，学生积极性相当高，解决方法可谓五花八门。第一个学生汇报用分割法分割成两个完全相同的梯形后，又有学生补充将它分成，第三个学生又进一步将它分成，学生们为了达到方法多样化，不断挖空心思将本来可以一次求得的图形面积分割成若干个基本图形，造成组合图形面积求解过程中应用公式越多、计算步骤越多，出错机会也就越多，这并不是提倡的解决问题方法多元化、方法的创新，这样的多样化也没有任何意义。
此处我们教师可以引导全班学生对三位同学分割成的2个基本图形、3个基本图形、4个基本图形求组合图形面积方法进行比较，让学生们感悟这些方法虽然都能求出组合图形面积，但是用2个基本图形求出组合图形面积的方法合理性、简洁性，突出优化思想。这时候学生的思维受到启发，两个基本图形比多个基本图形的方法简洁，那把组合图形转化成一个基本图形不更简洁？用到得面积公式更少？这时孩子们就产生了用添补求组合图形的方法。第一位学生汇报了添补上同样一个图形得到长方形 ，第二位学生汇报了添补一个小正方形得到大正方形，学生比较发现用添补成一个基本图形求面积的这两种方法过程也很简洁，只要求出基本图形面积后再减去添补上的基本图形剩下面积就是组合图形了。这时又有学生创造出补充割补成一个长方形或者梯形求组合图形面积，这种的创新是有价值的、有意义的。将组合图形割补转化成一个基本图形的方法，明显步骤更少、更简单、更不容易出错，在教学中我们应该鼓励这样的优化思想。
在上述教学过程中，老师可以借用云端大数据技术来辅助教学，例如某品牌的智慧课堂体系，课程中可以使用AI智能笔或学生PAD采集学生的解题过程和时间，将对比数据更直观地呈现在学生面前，便于学生观察。
在教学中不能“一味”强调多元化，多元化是优化的基础，在多元化的思维上进行对比优化才能练就思维的深度，下面给大家分享一则优秀的教学案例。
笔者有幸听了特级教师俞正强老师执教的六年级《鸡兔同笼》，俞老师先让学生们自己解决7个头,22只脚，学生独立尝试解决。在俞老师的引导下，学生思维被打开，学生汇报时回忆了一到六年级所用的四种不同方法解决这个问题，分别是：一年级“画的方法”、二年级“列表法”、三、四年级“假设法”、五、六年级“方程法”，学生思维的广度被打开，思维得到提高。此时俞老师并没有满足学生用多种策略解决这个问题，紧接着让学生评论一到六年级所用方法，学生纷纷发表自己看法：一、二年级所用方法当数字较大时比较繁琐、有局限性；用五、六年级的方程法没有局限；越到高年级方法越好。这是孩子们通过自己观察、思考眼中的四种方法，不但会解决问题而且对每种方法有自己的见解，这是学生思维的第二次提高。
学生评论完，根据每种方法特点起名字，俞老师再次引导学生对比每种方法，提出自己想法。这时学生们再次回到四种方法中，重新去思考方法的相同点。首先他们发现“方程法”在解题开始就在解设兔的只数为x，鸡的只数为(7-x)这里的解设其实也是假设，所以“方程法”也是假设法，只是它们的写法不同而已；紧接着马上回到第二种“列表法”，发现在表格中如果鸡的只数是1只，那么兔的只数就是6只，如果鸡的只数是2只，兔的只数就是5只，在这里也是用到了假设法。当学生有了以上的经验后很快发现第一种“画的方法”在画的时候把它全部都画出两只腿，然后再添脚，其实也是把它们假设成鸡然后再调整头和脚的只数，这也是用到了假设的方法。最后俞老师再次组织学生对比、归纳四种不同方法“画”、“凑”、“算”、“解”都在做假设，让领悟到虽然它们的方法不同但是本质上都是用假设法解决。
俞老师引导学生的数学学习还未结束，让孩子们将四种方法分类，“画”和 “算”分为一类；一人画，一人算，学生发现每一步画，都能用算式表示，每个算式都表示画的一步，解答方式相同，表达方式不同。一个画图，一个算数，其实是同一种方法，它们的方法简直一模一样，“算”的方法来源于“画”的方法。孩子们同样发现“凑”和“解”的方法也是同一种，只是写法不同而已，其实“解”的方法来源于“凑”的方法。这样的方法分类渐渐地学生感悟到：如果到中年级不会用“算”的方法，可以回到最早学习的“画”的方法，到了高年级忘记用“解”的方法，就回到“凑”的方法帮助我们掌握“解”的方法。整节课学生在回忆、分析、整理的过程中透过现象（多种方法画、凑、算、解）看到本质（假设），现象是如此不同，但是本质却一模一样，思维得到了极大提高。
二、在课堂中巧设问题进行知识串联
教师在课堂教学过程中，通过设置一些启发性的问题，引发学生深度思考，促进学生思维不断提高。吴正宪老师说：应当通过适当的“问题链”将学生的思维逐步引向深入。
1.设置问题引导课堂深入思考，促进思维品质。有时学生对这节课知识点已经已经有了一定了解，初步掌握了计算方法，课堂教学时我们教师不妨通过适当问题引导学生更深入地进行思考。
例如三年级上册《长方形和正方形周长计算》当学生们已经探究得到长方形、正方形周长公式，会解决简单的求周长问题时，在课堂教学的后半部分，我设计这样一个问题再次引发学生思考：一个长方形长是10厘米减去一个最大的正方形后，剩下小长方形的周长是多少？刚开始孩子们总是认为这里没有宽就求不出周长，我引导学生通过画一画、假设，观察分析表格，发现正方形的边长和长方形宽是相等的、无论宽是几剩下小长方形周长都是20厘米，引导学生再次回到图形，结合图形发现其中的规律。学生从图形中发现剩下小长方形的长与宽的和等于原来长方形的长，因为长方形周长是长与宽和的两倍，所以要求剩下小长方形周长就是求原来长方形长的两倍的结论。在学生已经掌握了求长方形、正方形周长的基本技能、基本知识的基础上，课堂教学更注重引向深入，对数学知识基本活动经验的体验：观察、猜测、验证等，还有数形结合数学思想方法等学习，从而促进学生思维品质的提高。
2.启发性的问题串联知识，促进思维品质。教师在教学中经常感到学生对运算定律的理解、运用始终是最薄弱的环节，那么怎样在课堂教学中帮助学生更深刻地理解呢？我在六年级数学广角《数与形》例题1课堂教学时，孩子们已经能够会用数形结合的数学思想方法解决生活中较复杂的问题，这时教师再追问：请同学们找找看我们学过哪些数学知识也能用数形结合的思想方法更好地理解呢？学生小组交流，然后启发学生思考，乘法运算定律可以用图形表达吗？让学生在思考、交流后形成这样几何模型，将乘法运算律与平面图形、立体图形知识联系起来形成知识网，以促进思维品质的提高。
三、引导学生培养批判的思维
对于课堂同桌对话、小组合作学习等我们不能仅仅停留在简单的“交流、倾听”中，而应注重引导学生对不同方法、想法、观点进行分析、比较，在此基础上对原有观点反思与总结，在这样带有批判思维的有效的互动中深度学习，提高思维品质。在充分的小组合作学习后，组织全班汇报，让学生以小组为单位汇报小组内的收获，同时将小组内尚未解决的疑难问题提出来与其他小组成员集体商讨，共同解决难点问题。
例如，在《百分数的意义》这节课中，当梦涵小组上台分享自学中的收获时，0.1%表示氰化钠占牙膏总量百分之零点一，其他小组就对这个0.1%提出不同看法，宇杰同学提出可不可以把0.1%写成一千分之一，因为0.1%看起来不像分数；慧琳同学马上就反驳，写成一千分之一那这个数不就不是分数了，这时宇杰同学还不放弃自己观点，提出那你能解释0.1%吗？慧琳同学补充说，百分数分母要是一百的分数，到此学生的思维还没有停止。可心同学追问，分数与百分数有联系，那么之前所学的分数分子可以是小数吗？通过这几个小组同学的补充、辨析等批判性思维互动交流中，全班同学对百分数有了更深刻的认识，百分数必须是分母是一百的分数，所有百分号前面可以是小数。当梦涵同学汇报接近尾声时，慧琳同学提出在小组交流中无法解决的问题，她找到999‰这是不是百分数?
这时激起了全班同学思维火花，大家激烈讨论。宇杰同学第一个发言他认为是，读作百分之九百九十九，慧琳同学不满意，指着千分号说右下角有两个0，而百分号右下角只有一个0；这时景涵同学站起来说，这是千分号，读作千分之九百九十九，他在课外书看过，到此，学生不但学习了百分数的知识，还延伸到千分数。在两个环节汇报交流中，学生们积极思考，敢于质疑、激烈辩论，踊跃展示，在批判性思维互动交流中提升了百分数的知识，更牢固地掌握了百分数相关知识，拓展了知识面，加深了对百分数的理解。两轮合作学习交流的氛围异常活跃，开展了真正的思维对话与碰撞，充分显示了学生不局限课本知识，不畏惧的批判性思维，将课堂学习活动推向了高潮，也促进了学生思维品质。
四、引导学生加强自我反思学习
江苏省教育科学研究所成尚荣说：学生的错误不可能单靠教师正面示范和反复的操练得到根除，必须经历一个自我否定的过程：以自我反思为基础，以内在的“观念冲突”为前提，学生对学习结果的反思，促使对已完成思维过程进行批判性的扫描。从另一个角度看，又能促进学生思维品质，并形成一种良好的质疑习惯。
例如在教学四年级上册《三位数乘两位数笔算乘法》时，课堂尾声学生练习笔算，小组交流296×13时，我走到一个小组发现三位同学的结果都是3848，有个小女孩结果是1184，小组其他同学都对女孩说你算错了，这时我介入这个小组讨论，先示意其他组员让女孩先思考自己的结果是否正确，短暂思考后女孩说，我的算错了，你是怎么发现的？其他小组同学也一起帮忙，看看谁是火眼金睛。女孩说：我是用估算，296估成300，结果大约3900，而我的结果才1184，差太多了，其他同学都表示同意女孩观点。小女孩受到大家鼓励，接着又表达另一种想法：个位三乘六十八，得数的个位肯定不会是4，所以我算错了，我刚才应该认真检查一遍。这时其他同学不由自主地对小女孩第二种反思方法鼓起掌，大家眼中充满了敬佩。这时在引导女孩思考：可能哪里出错？小女孩再次进入思考，然后说：有几种可能，第一算错了，第二忘记进位了，第三数位没有对齐，后来发现我的数位没有对齐，296×13这里1表示一个十乘296，所以得数末位要写在十位上，不能写在个位。学生在自我反思活动中用多种方法判断结果、猜测错误原因，在反复地反思、辨析中对知识理解层层深入，学生思维品质也在不断地提高。
五、大数据力量辅助教学，协助思维提升
随着互联网+教育的不断融合，科技赋予教育新的生命力，通过创新型智慧课堂及大数据中心数据分析能力，能够帮助老师在洞悉学生学情数据的情况下，根据自身经验，有针对性地进行引导性教学，帮助学生提高思维能力。
在移动互联网模式下，通过新型的软硬件教学工具，能够有效记录学生的学习轨迹，帮助学生智能分析学习效果，并通过大数据分析能力，分析出学生知识点的薄弱环节，有效帮助老师有针对性地引导学生进行思维提升！
数学是思考的产物，通过拓展教学深度、巧设问题串联知识、引导学生批判性思维、引导学生反思学习、借用大数据力量辅助教学等维度来构建有深度的数学课堂，帮助学生进行思维的提升是非常必要的。
参考文献
[1]郑毓信 小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017。
[2]曹培英 跨越断层走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017。
论文作者:陈晶
论文发表刊物:《素质教育》2019年11月总第326期
论文发表时间:2019/10/10
标签：学生论文; 方法论文; 思维论文; 图形论文; 组合论文; 长方形论文; 百分数论文; 《素质教育》2019年11月总第326期论文;