把握4种语言，准确理解题意——例谈用“翻译法”进行数学阅读教学，本文主要内容关键词为：题意论文,阅读教学论文,准确论文,语言论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者曾在文献[1]与[2]中，指出了初中数学教师和学生的数学阅读意识和能力的现状，本文通过一个案例，谈谈如何用“翻译法”进行初中数学阅读教学.
一、教学实录
这是七年级的一节公开课的部分实录，教师评讲当堂课的一个几何练习.实录1是第一次上课的情况，实录2是在同组听课教师对本节课进行点评指导后，第二次上课的情况.
案例所评讲的习题如下：
判断：若PA=PB，则P是AB的中点.
实录1
师：对于这道判断题，全班同学都认为是对的.下面老师想听听同学们的想法.
：因为PA=PB，所以P是AB的中点.
师：大家都这么认为的吗？
生：是.
师：那么，请你到黑板上来画出相应的图形.
（到黑板上画出了图1.）
师：难道图形不可以是这样的吗？
（教者反问学生的同时，画出了图2.）
生：哦！
师：明白了吗？
生：明白了.
实录2
师：对于这道判断题，全班同学都认为是对的.下面老师想听听同学们的想法.
：因为PA=PB，所以P是AB的中点.
师：大家都这么认为的吗？
生：是.
师：那么，请你到黑板上来画出相应的图形.
（到黑板前画出了如图1所示的图形.）
师：想一想，图形一定是这个样子吗？
（学生茫然.）
师：我们来看看，刚才新画的图形，他画的A、B、P三点正好怎样呀？
（教师同时做出了经过三点画一条直线的动作.）
生：正好在一条直线上！
师：那这三点一定在一条直线上吗？题目里面讲了吗？
生：不一定，题目里面没有讲.
师：那么这道判断题对吗？
生：不对！
师：由此可知，我们读题时要认真审题，不能只凭自己的经验做一些草率的判断.在此题中，满足条件的图形还可能是图2.
（教师画出了如图2所示的图形.）
二、案例简析
1.部分教师缺乏指导学生进行数学阅读的意识
从实录1中可以发现，教者对学生中存在的普遍性错误（这里是全错）的根源并不清楚，对学生认为合理的图形（图1）的形成机制没有进行深入剖析.究其原因，是教者本人缺乏数学阅读的意识，不知道产生这一错误的主要原因是学生数学阅读时的思维定势，是前一阶段学习的“点和直线位置关系”的相关图形对这个问题产生了干扰（当然，思维定势不一定都起负面作用，但在此题中起了负面作用）.教者在教学过程中，没有从数学阅读的角度入手，对学生进行有效指导，而只是大声反问学生“难道图形不可以是这样的吗？”用“生拉硬拽”的方式将学生引向正确的答案.
2.部分教师缺乏指导学生进行数学阅读的基本方法
实录2是在对实录1点评的基础上，教者的第二次上课.可以看到，同组教师的点评对教者的教学活动起到了积极的作用.但是，我们仍然发现，教者在启发学生发现错误时，方法上显得有些“生硬”，只能借助于自己的肢体语言（教者用手做出了过三点作一直线的动作，而这一方法是评课时同组的教师教的）.这说明不仅是教者本人，同组的教师也缺乏指导学生进行数学阅读的基本方法.数学阅读的关键是实现文字语言、符号语言、图形语言和作图语言四者之间的灵活“翻译”，通过四种语言的互译，实现对文本的真正理解.一些教师不能够真正理解这一点，在自己所烂熟的教学材料中“即导即牵、即开即达”，导致在自己也比较生疏的新题型下屡屡出错.
3.在数学阅读过程中，教师使学生处于“被理解”的地位
在实录1和实录2的教学过程中，我们不难发现，学生的思维完全被教者所掌控.尽管在教学过程中，教者也试图启发学生发现问题，但是，由于教者本身数学阅读意识的缺失（如实录1）和指导数学阅读方法的缺失（如实录2），这些启发“形同虚设”，造成了教者用自己的理解掌控了学生的理解和大部分学生“被理解”的事实.学生“被理解”的表现至少有以下三种：一是能理解的学生来不及理解；二是有新理解的学生无法展示自己的理解；三是不理解的学生被迫装出理解的样子.
三、用“翻译法”进行数学阅读
1.“翻译法”的由来
国家的一些政府部门，尤其是外交部门，经常要发布一些对内对外的信息.为了保障表达意思的准确，常常采用将本国语言的文本在联合国公认的语言中互译的方法，在互译的过程中不断修正相关的表达方式，以确保表达含义的准确无误.笔者认为，这一方法值得我们在数学阅读过程中借鉴.
2.数学阅读中的“翻译法”
先说说数学的语言.大部分学者认为，数学语言主要有三种形式，即文字语言、符号语言、图形语言.在这里，笔者特意加上第四种语言——“作图语言”.这是一种动作语言，描述图形的形成过程，即用“我来描述，你来画”的方法，根据题意画出新图，达到检验图形语言、文字语言或符号语言之间一致性的目的.
数学阅读中的“翻译法”，是将数学问题中所表征的一种语言在文字语言、符号语言、图形语言和作图语言这四种语言中互译，通过互译的一致性检验解题者对问题本质含义理解的准确性的阅读方法.
3.教会学生用“翻译法”进行数学阅读
教会学生用“翻译法”进行数学阅读，要做好以下三个方面的准备：一是让学生熟练掌握数学的语言，尤其不能忽视“作图语言”；二是让学生有翻译的意识；三是让学生掌握翻译的方法.当然，前提是教者必须做到这几点，并且成为一个“翻译”的高手.
4.用“翻译法”对本案例的处理
“翻译法”是笔者在多年教学中总结出来的一种有效理解题意的方法，是一种以操作为主的方法.在此，谨以本案例的处理为例，介绍“翻译法”的操作要领，以期抛砖引玉.
实录3
师：刚才同学们画出了图1，认为当PA=PB时，P就是AB的中点.那么这种想法对不对呢？现在我们换个角度来思考一下，如果给你图1，请你来描述一下这个图形，该怎么说呢？
：我这样描述：如图1，PA=PB.
师：噢，你误解我的意思了.我的意思是说，由你描述这个图形，让另一名同学根据你的描述将这个图形画出来，就像有个娱乐节目“我来比划，你来猜”一样，是“你来描述，他来画”.
：我明白了.那么应该这样来说：已知有三个点A、B、P，并且PA=PB.
师：好，现在我们请两名学生根据你的描述来画图.
（教师让
和
到黑板前画图.）
画出了如图1所示的图形，表示无法画图.
：根据他的意思无法画图？
师：为什么呢？
：因为我不知道三个点A、B、P在哪儿？
生：（哄堂大笑）随便在哪儿都行呀！
师：是这样吗？图1中所反映出来的信息能说明随便在哪儿吗？
生：不能！
师：（转向）你说该如何描述这个图1呢？
：我想应该加上，已知点P在线段AB上，且PA=PB，这样才能画出图1来.
师：（转向）这样你能画了吗？
：能！
师：那么现在，我们的画图语言、图形语言（图1）和文字符号语言（即题意）是一致的吗？
（这时示意要发言.）
：老师，我觉得刚才的描述有点问题.
师：哦，你觉得有什么问题呢？说来听听.
：我觉得我刚才的描述只是对图1的描述，但是不符合原来的题意.
师：哪儿不符合题意了？
：题目只说PA=PB，并没有说AB是线段，也就是说并不知道点A、P、B一定在同一直线上.
师：是这样的吗？同学们！
生：是的！
师：那么这又说明了什么呢？
（这时
示意要发言.）
：老师，通过刚才的讨论，我觉得符合题意的图形应该有两个：一个是图1，还有一个应该是图2.
（到黑板前画出了如图2所示的图形.）
师：这是为什么呢？
：题目中说PA=PB，但是并没有说这三个点一定在同一直线上，而我们却把它们画在同一直线上了，其实还有图2的情况也是符合题意的.
师：那你们说这句话“若PA=PB，则P是AB的中点”对不对呢？
生：不对！
师：大家明白出错的原因了吗？
生：明白了！
课堂交流至此，本可结束对此题的讨论，但是笔者想进一步挖掘题目的教育和教学价值，实现由知识到方法、由方法到策略的提升.
师：下面我们分小组小结一下产生这一错误的原因，以及防止错误的方法.
（几分钟后.）
：我们小组小结后认为，产生这种错误的原因是我们没有真正理解题目的意思，用自己经验中的图形代替了题意中的图形，而产生了错误.防止这一错误的方法是换一个角度来读题，将题目变为“作图题”和“看图写作法题”，再看看写出来的作法和题意是否一致，这样可以避免类似错误的出现.
师：说得非常好，这种用经验代替理解的情况，就是我们常说的思维定势的一种.刚才这个小组所小结的方法，就是一个避免此类错误产生的有效方法.那么我们在这里，是换了什么角度呢？
：我们写出了图形的作法，然后发现所写的作法与题目所给的条件不一致，从而发现了错误.
师：说得好！在解这道题时，先将原来的题意（文字和符号语言）翻译为图形语言，这是常用的方法，但是在这个过程中出现了错误，以为满足条件的图形只有图1.为了找出错误所在，在我们的共同努力下，写出了该图形的作图语言，并用其来检验图形语言（图1）与文字和符号语言（题意）的一致性，从而得出了并不只有图1是满足题意的图形，进而判断这句话是错的.这种方法就是老师要介绍的数学阅读中的最基本方法——“翻译法”，用这种方法可以使我们真正理解题意，可以避免许多我们常说的“粗心大意”、“思维定势”、“思维滑过”等错误.
5.“翻译法”的效果反馈
关于“翻译法”在实际教学中的效果，笔者曾经两次在所教的两个班级（班级是按考试成绩平均分配的）中进行过对比.笔者在两个班选用不同的方法评讲上述案例，一个班（记为A班）使用实录1的方法，另一个班（记为B班）使用实录3的方法，也就是“翻译法”，在评讲了上述案例两天后进行测试.
最近一届（2009年）所选的问题是“已知线段AB=5，BC=3，则AC=____”.
答题情况如表1所示.
下面先对此题的答案做一个简析.此题正确答案应该是“不能确定”，能答出这一答案，说明学生已经对前述案例的评讲有了深刻理解（由于此时学生没学三角形的三边关系，在此还不能要求学生求线段AC的范围）.其中答案“8或2”尽管错误，但是却与前两个答案有本质区别，这个答案说明学生已经受到了上述案例评讲的影响，只不过是理解不深刻而已.选择答案“8”和答案“2”，说明前述案例的评讲对这部分学生没起任何作用.从此题答题情况统计看，采用“翻译法”评讲后，正确率是另一方法的3倍以上，总的受影响率是另一方法的2倍以上.
在此之前的一届（2006年）学生中，笔者选择了同样的问题，只不过当时是以选择题的形式出现的，提供四个选择项“（A）8，（B）2，（C）2或8，（D）不能确定”.
当时学生的答题情况如表2所示.
对于这一答案，笔者不做过多的分析，相信读者能通过以上的两组对比实验，得出“翻译法”在初中数学阅读教学中的作用.当然，需要说明的是，笔者所任教的学校是一所有一定影响的国家级示范学校，学生的生源范围较广，学校在招生时的选择较大，生源总体质量较高，故上述实验的定量分析不具有代表性，但是从上述实验中所体现出的定性结论“‘翻译法’可提高学生准确理解数学问题的能力”却是毋庸置疑的.此外，上述对比实验还带给我们一个“副产品”，那就是要考查学生的准确理解时，填空题有时要比选择题更好.