数字集成电路MOS 反相器电压传输特性的教学设计
戚飞，张红升，陈伟中,张丽，杨虹，袁军，王冠宇
（重庆邮电大学 光电工程学院，重庆）
摘 要： 利用MATLAB 工具，对数字集成电路的电阻负载型NMOS 反相器和CMOS 反相器进行建模，利用三维图形，展示了两种反相器电压传输特性曲线的形成过程，并进行了对比，对帮助学生理解MOS 反相器的静态工作特性、提高教学效果起到了良好作用。
关键词： MOS 反相器；MATLAB 建模；教学设计
反相器是数字集成电路的最基本器件。电压传输特性（Voltage Transfer Character，VTC）曲线是描述反相器静态工作特性的基本曲线，是数字集成电路设计原理课程中的重要教学内容之一[1-3]。数字集成电路一般采用金属氧化物半导体（Metal-Oxide-Semiconductor，MOS）技术。在这种工艺中，常见的反相器为电阻负载型N 型金属氧化物半导体（N-Metal-Oxide- Semiconductor，NMOS）反相器[4]和互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）反相器。在研究两种反相器VTC 特性曲线的过程中，教材主要依靠公式推导，得到VTC 曲线上的五个典型电压点，然后再拟合出VTC 曲线[5]。虽然公式的推导对准确计算VTC 曲线是必需的，但由于推导过程枯燥，代数解形式复杂，难以形象展示VTC 曲线的物理含义，导致学生理解困难，学习兴趣降低。针对这一教学过程中的突出问题，本文利用MATLAB 对MOS 反相器进行建模，利用三维图形形象展示VTC 曲线的形成过程，有效地提高了教学效果。
一 MOS 反相器简介
电阻负载型NMOS 反相器和CMOS 反相器的电路图分别如图1.a 和图1.b 所示，其中NMOS 管和P 型金属氧化物半导体（P-Metal-Oxide- Semiconductor，PMOS）管的阈值电压分别为VTn和VTp。一般而言，VTn＞0，VTp＜0。所谓的VTC 特性曲线，就是输出电压Vout和输入电压Vin之间的关系曲线。
对图1.a 中的电阻，由欧姆定律可知：
对NMOS 管而言，如果不考虑沟道长度调制效应和其他寄生效应，其IV 特性可以用如下方程描述：
图1 MOS 反相器电路结构. (a)为电阻负载型NMOS 反相器，(b)为CMOS 反相器.
从图1(a)可以看出，公式(2)中NMOS 管的Vgs其实就等于Vin， Vds其实就等于Vout。
也就是说，对电阻负载型NMOS 反相器而言，VTC曲线就是电阻和NMOS 管的IV 特性曲面的交界线；对CMOS 反相器而言，VTC 曲线就是PMOS 管和NMOS 管的IV 特性曲面的交界线。只要我们把每部分的IV 特性曲面做出来，曲面的交界部分就是VTC 曲线了。这种方式能形象的展示VTC 曲线的形成过程，显著改善教学效果。
本次研究所用到的数据,在EXCEL表格中录入,应用SPSS20.0软件,百分比(%)用作表示计数资料,予以卡方(c2)检查,而(±s)用作表示计量资料,用t进行检验,若统计学有意义,则用“P<0.05”进行表示。
同样的，从图1(b)可以看出，公式(3)中PMOS 管的Vgs其实就等于Vin-VDD，Vds其实就等于Vout-VDD。
传统假肢矫形器制作技术是一种典型的手工制作技术，制作过程包括取模、修模、成型加工等步骤，3D打印通过三维扫描仪获得肢体或残肢的数据，再通过相关软件进行设计修改，最后通过设备打印。两种制作方法比较见表1。
同样的，可以按照上述思路绘制出电阻和PMOS管的IV 特性曲面，如图2 所示。
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二 MOS 反相器VTC 曲线的分析
以NMOS 为 例，如果 将Vin和Vout 在[0, VDD] 范围内按照足够精细的间隔取样，然后分别计算所有取值对应的Ids，最后用MATLAB 的三维绘图功能对结果进行显示[6]，那么就可以得到NMOS 在所有输入输出电压组合下的IV 特性曲面。按照这个思路设计的MATLAB代码如下所示：
从图1 可以看出，无论是电阻负载型反相器还是CMOS 反相器，都是两部分电路的串联。在图1(a) 中，是电阻R 和NMOS 管串联；在图1(b) 中，是PMOS 管和NMOS 管串联。对于串联电路，两部分子电路的电流是相等的。因此，VTC 的曲线必然是两部分子电路IV 特性曲面的交界线。
对PMOS 而言，如果不考虑沟道长度调制效应和其他寄生效应，其IV 特性可以用如下方程描述：
三 MATLAB 建模及教学设计
仔细分析上述三个公式可以看出，在工艺参数和设 计 参 数（R、VTn、VTp、VDD、µn、µp、Cox和W/L）确定的情况下，三个公式中实际上只有三个变量：Ids、Vin、Vout。如 果 以Vin 为x 轴，Vout 为y 轴，Ids 为z 轴，那么对每一个公式，都可以做出一个三维的IV 特性曲面。这个曲面直观地反映了在不同的Vin和Vout 组合中，流过电阻、NMOS 管和PMOS 管的电流。
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对图1(a) 的电阻负载型NMOS 反相器而言，需要联立公式(1)和公式(2)才能求得Vout和Vin的关系表达式。对图1(b)的CMOS 反相器而言，需要联立公式(2)和公式(3) 才能求得Vout和Vin的关系表达式。由于公式(2)和公式(3)比较复杂，且是分段函数，可以想象，上述公式求解将十分繁琐，且解的代数表达式十分复杂。对初学者而言，很难理解公式所代表的真正含义。
图2 IV 特性曲面图. (a)电阻，(b)NMOS 管，(c)PMOS 管.
将图2(a) 和图2(b)，图2(b) 和图2(c) 分别放在同一个坐标系中显示，两个曲面交叉处所形成的曲线就分别是电阻负载型NMOS 反相器和CMOS 反相器的VTC曲线，如图3 所示。
图3 MOS 反相器VTC 曲线的MATLAB 仿真. (a)为电阻负载型NMOS 反相器，(b)为CMOS 反相器.
还可以将图3 的数据做进一步处理，只突出交界线上的数据，则VTC 曲线就变成图4 所示。与教科书上的二维VTC 曲线相比，图4 的曲线还展示了输出电压和电流的关系，有助于学生理解反相器在输出电压变化过程当中电流的变化规律。进一步的，还可以理解，由于该电流的存在，MOS 反相器在输出电压变化过程中，将会消耗一定的功率。这对于加深学生对MOS 数字电路动态功耗和静态功耗的理解也将十分有用。
通过对比电阻负载型NMOS 反相器和CMOS 的反相器的VTC 特性曲线可以看出：电阻负载型NMOS 反相器的输入为高电平时，输出电压并不会降低到零，且存在较大的漏电流，这意味着该反相器将消耗一定的功率；而CMOS 反相器在输入为高电平或低电平时，漏电流都等于零，这意味着CMOS 反相器静态工作时，几乎不耗电。这也是目前主流的数字集成电路都采用CMOS 工艺的原因所在。
四 结束语
图4 进一步处理后的MOS 反相器VTC 曲线. (a)为电阻负载型NMOS 反相器，(b)为CMOS 反相器.
利用MATLAB 设计了电阻负载型NMOS 反相器和CMOS 反相器的IV 特性的教学案例，采用三维图形方式显示VTC 特性曲线，形象展示了VTC 特性曲线的含义。借助该案例中的MATLAB 模型，还可以观察VTC特性曲线上的电流、电压等参数的分布，有利于启发学生从多角度理解VTC 曲线，提高教学效果。
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参考文献
[1] 彭森,许建明,林铁军.数字集成电路设计原理课程教学改革探索[J]. 才智, 2018(02): 142-144.
[2] 陈伟中,贺利军，黄义，等.《CMOS 数字集成电路:分析与设计》课程教学探索[J]. 科技创新导报, 2018. 15(25): 229-230.
[3] 康海燕, 冯晓丽, 蔡觉平. 数字集成电路实验教学改革与实践[J]. 高教学刊, 2019(12): 141-143.
[4] 刘春艳,李媛. 电阻负载型NMOS 反相器输出低电平优化[J]. 微处理机, 2019. 40(02): 26-29.
[5] Sung-Mo Kang, Yusuf Leblebici, Chulwoo Kim 著， 王 志 功, 窦建华等译. CMOS Digital Integrated Circuits, Analysis and Design, 4thEdition[M]，北京，电子工业出版社，2015．
[6] 薛山．MATLAB 基础教程[M].北京：清华大学出版社，2011.
本文引用格式： 戚飞，等.数字集成电路MOS 反相器电压传输特性的教学设计[J].教育现代化,2019,6(79):202-204.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.79.073
基金项目： 本论文系国家自然科学基金(61604027)、重庆市科委研究项目（cstc2016jcyj A0532）、重庆市教委项目（KJ1500404）、重庆市高等教育学会高等教育科学研究课题(CQG J13C446)、重庆市本科高校“三特行动计划”特色专业（微电子科学与工程）、重庆邮电大学教育教学改革项目（XJG1707）、重庆邮电大学研究生案例教学课程建设项目（yal2017005）的研究成果。
作者简介： 戚飞，男，四川巴中人，重庆邮电大学光电工程学院，讲师；张红升，男，重庆人，重庆邮电大学光电工程学院，教授。
标签：MOS反相器论文; MATLAB建模论文; 教学设计论文; 重庆邮电大学光电工程学院论文;