“独立性检验的基本思想及其初步应用”教材与教学解析，本文主要内容关键词为：独立性论文,教材论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教学内容分析
1.教学内容
本节的教学内容是通过具体实例“患肺癌是否与吸烟有关”，介绍独立性检验的基本思想，它是用随机变量K2判断两个分类变量有关的方法.独立性检验是一种假设检验，它的基本思想来源于统计学中的假设检验思想.
2.内容分析
由于独立性检验的基本思想源于统计学中的假设检验思想，故它与反证法类似，都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立，它们的不同之处在于独立性检验原理的适用条件是随机现象中的随机样本，不可能像反证法那样推出一个不符合逻辑的、与假设矛盾的确定性事件，只能推出与
矛盾的、不符合逻辑的小概率随机事件.这样对比，可加深对独立性检验基本思想的理解.
二、教学指导思想分析
课程标准对独立性检验的基本思想及其初步应用的教学要求较低，在教学实践中，也未引起重视，至多是围绕高考进行，许多教师也不知怎么教才好，往往是教学生“套用”教材的解题格式或步骤，可是，没过多长时间学生就忘了！数学教育不应为了高考总把“活生生”的教育转化成“分数”，应教导学生理解、掌握数学的思想方法及其应用，并在丰富的数学精神和浓厚的数学文化下健康成长、创新，改善人们的生存，直至推动社会发展.本部分的教学就应引导学生理解独立性检验的含义，探究独立性检验蕴含的统计学思想和基本方法，培养学生学习数学、研究数学的习惯和能力，不能只为了考试而轻视概念的理解、轻视阅读自学能力的培养.
三、教学目标解析
1.能举例说明分类变量的意义及其与数值性变量的异同
独立性检验的对象就是两个分类变量（亦称定性变量），因此，学生必须能举例说明分类变量的含义，并能在具体的独立性检验问题中，明白要检验哪两个分类变量有关.同时，要求学生不要将它与函数和回归分析中的数值性变量（或称定量变量）混淆了.
2.通过分析患肺癌与吸烟的样本数据判定两个分类变量在某种程度上有关，了解独立性检验的基本思想
本节教学的根本目的就是教导学生理解独立性检验的基本思想，是本节教学的核心.因此，教学时要引导学生明白“假设：吸烟与患肺癌没有关系”与样本数据的联系，找到其等价性描述，并在此基础上，说明进行独立性检验的必要性和方法、判定标准的确定、认识
临界值表的特点，并渗透假设检验思想和统计意识.
3.通过独立性检验基本思想的学习，培养学生的统计意识
我们在高中数学课程中教授统计内容，根本目的应是通过一些具体的统计案例，指导学生领会统计思想，教导学生认识统计方法在决策中的作用，但仅此一例，显然难以完全达到这一目的，还需在今后的学习或工作中加强训练和应用.
四、教学问题诊断分析
1.关于变量
虽然学生经常接触变量，但学生的理解并不深刻，难以灵活应用，需要在“长期”的磨炼中才能理解它的本质，因此，教学中要注意这一点，尽量让学生们明白独立性检验研究的对象是分类变量（我们现在仅研究只取两个“值”的分类变量），回归分析和函数研究的对象都是数值变量，可以向学生提问：是不是变量就分成数值变量和分类变量两类呢？分类变量的“取值”能不能超过两个？还有别的什么变量？鼓励学生查阅资料，也许能激发学生的求知欲，进一步了解变量的意义、变量思想和函数思想的应用，从而感知数学的发展.
2.怎样理解“犯错误的概率不会超过0.01”
3.两个分类变量是否都有关
因受到教材和教辅资料对解答分类变量问题的影响，学生问：两个分类变量是否都有关？显然不是，由于现行教材主要是呈现前人的研究成果，要求学生在有限的时间内接受、理解或应用，难以让学生体验判断两个分类变量是否有关的研究过程，并且，对于那些“毫不相干”的两个分类变量根本就没有研究的价值.实际上，独立性检验本身就是判断“两个分类变量有关”的方法，它的基本思想就是在检验假设（一个分类变量与另一个分类变量没有关系）下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.因此，两个分类变量并非都是有关的，但能用独立性检验判断的两个分类变量应是有关的.
4.ad-bc≈0与随机变量描述两个分类变量无关的等价性
为了让学生更好地理解统计量，可鼓励他们查阅资料（卡方统计量，是英国统计学家卡-皮尔逊（Karl Pearson，1857-1936）——现代统计科学的创立者）在20世纪初，历尽艰辛，提出用于检验已知数据是否来自某一特定的随机模型，或已知数据是否与已给定的假设一致.卡方检验被誉为自1900年以来在科学技术所有分支中20个尖端发明之一（http://wenwen.soso.com）.
5.怎样理解P（A）、P（B）的具体含义
高中阶段，学生仅学了古典概型和几何概型，因此，指导学生讨论问题应考虑学生的这一认知水平.人教A版《数学选修2-3》中用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，那么不吸烟的概率P（A）到底指的是什么，是任意一个人不吸烟的可能性呢，还是从人群中任取一个人，取到不吸烟的人的概率呢？其实，根据教材的意思，P（A）可理解为我们在生活中随便碰到一个不吸烟的人的概率，同理，P（B）可理解为我们在生活中随便碰到一个不患肺癌的人的概率，再根据概率的统计意义，结合这个样本，就有
.经笔者多次实践，发现学生更容易接受人教A版《数学选修1-2》的讲解方式.
6.例题的解答过程应注重示范性和可操作性
在人教A版《数学选修1-2》和《数学选修2-3》中，都有关于秃顶与心脏病有关的例题，根据题中的秃顶与心脏病的2×2列联表，很容易就算出秃顶病人中患心脏病的频率约为0.55，不秃顶病人中患心脏病的频率约为0.43，虽然等高条形图具有直观性，但数据更具准确性，根据这两个数据足以判断秃顶与患心脏病有关了，因此，教科书上例题的解答过程对学生的示范性和可操作性不够强，不必要求学生浪费时间画等高条形图！所以，这个例题的解答过程可作如下改进（仅供参考）：
解：根据题中的数据可得2×2列联表（单位：人）
7.能否构造其他统计量判断两个分类变量有关
但这不应纳入教学的基本要求之中，可在适当的时候指导“学有余力”的学生在课余时间查阅资料进行研究，了解数学的应用或发展，激发学生的学习热情，为学生的发展奠定基础.
五、教学支持条件分析
根据本部分教学内容的特点，只靠教师的讲授，学生难以理解独立性检验的基本思想，故应要求学生课前仔细阅读教材第10～13页，先尝试一下主动理解怎样检验两个分类变量的独立性，将存在的问题留到课堂上与教师共同分析；可让学生课前复习等高条形图的含义和作用，也可以在课堂上，教师利用Excel软件画出，学生能看懂即可.（其实，通过频率完全能作出明确的判断了！）教科书将独立性检验原理与反证法原理进行了对比，但至此还没有正式讲授反证法，可能有些学生掌握不好，因此，可以提醒学生课前读一读，教师讲授时也应注意这一点.
六、教学设问参考
基于前面的分析，参照“导学评析教学模式”，根据独立性检验基本思想和方法的产生过程，教学时可参考如下方式依次设问：
（1）在导学提纲的引导下反复阅读教科书.
（2）你能简要概括一下本节的主要内容是什么吗？
（3）请举例说明什么是分类变量？与函数及回归分析中涉及的变量有何不同？
（4）为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到2×2列联表（见教科书），请问吸烟是否对患肺癌有影响？
①上述问题中涉及了哪两个分类变量？你能否用列联表的数据判断“吸烟是否对患肺癌有影响”？
②请根据上述2×2列联表，在不吸烟样本和吸烟样本中，分别计算不患肺癌的频率，并画出等高条形图.
③借助所求的频率或所画的等高条形图可做出怎样的判断？
④你根据这个样本所做的上述判断一定正确吗？若一定正确，请说明理由；若不一定，则怎样描述这两个分类变量有关的可靠性？
⑤|ad-bc|的大小说明了什么？
⑥如何根据卡方统计量的观测值大小判断“吸烟与患肺癌有关系”？
（5）独立性检验原理与反证法原理有何关系？你怎么理解？
（6）能应用独立性检验原理判定两个分类变量无关吗？
（7）通过前面的学习和研究，你能小结用独立性检验原理判定两个分类变量有关的具体做法吗？
（8）你还能提出什么问题吗？
七、达标检测及应用分析
可通过下面三方面的题目检测或帮助孩子们理解独立性检验的基本思想：
（1）某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.“体育迷”中有15个男生，10个女生；“非体育迷”中有30个男生，45个女生.
①根据已知条件建立一个列联表；
②分别计算男生中“体育迷”的频率和女生中“体育迷”的频率，你能作出什么判断？
③若给定上述判断犯错的概率不超过0.05，则的临界值应是多少？
④能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关？
（2）在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系.能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？（人教A版《数学选修1-2》和《数学选修2-3》均以此为例题.）
（3）人教A版《数学选修1-2》第15页“练习”和人教A版《数学选修2-3》第97页“练习”.
上述第（1）题意在检测学生对独立性检验相关概念及基本思想的理解、培养学生的创新思维（学生列出的列联表并非唯一）、提示学生独立性检验的基本步骤.第（2）题能在假设下，根据样本数据得到一个与之矛盾的小概率事件，而第（3）题就无法得到一个与之矛盾的小概率事件（的观测值k≈0.653小于临界值
=6.635），因此，不能在犯错误的概率不会超过0.01的前提下认为成绩与班级有关，将这两个问题一对比，就可消除学生对分类变量的一些误解，也体现了独立性检验的基本思想，当然，在具体的教学实践中，还可根据学生的实际情况安排巩固练习或研究性问题，但须围绕教学目标和重点，不能一味地深化或拓展.
本文所作的分析，仅为笔者一孔之见，望读者朋友们能提出更科学的分析及教学建议.