福建省沙县第一中学 365599
在高中数学课本中，有许多的数学概念，它们往往是一个章节知识的基础，学生只有真正理解了数学概念后，才能对后面知识进行循序渐进有效学习。如集合一章中，教师先给出了集合的定义后，可要求学生对集合概念进行分析，总结出集合中元素三个特征，即确定性，互异性，无序性。在此基础上，通过对一些集合习题的练习，逐步掌握了集合的概念，为今后函数、数列、向量、解析几何、立体几何打下了坚实的基础。
一、数学概念的特点
数学概念是数学逻辑思维的最基本的思维形式，是对一类对象本质属性的反映，是数学家们在大量的素材基础上，获得感性认识，通过分析比较、归纳综合，区别个别与一般、现象与本质，然后把这些素材的共同特征集中起来加以概括而建立的，是数学事实本质在人脑中的反映。任何一个数学概念的学习又会与其他概念相联系，概念之间的这种关联着的逻辑关系，是构成数学定理和公式的理论基础。
二、影响高中数学概念学习的主要因素
1.教材因素。初中数学教材与高中教材相比较，对知识和思维能力都有一个较高的要求，是一个较大的飞跃。高中数学教材所讲述的概念不仅要求采用观察、实验，更多地要求学生具备分析归纳和综合等抽象思维能力，要求能熟练地应用数学概念解决数学问题，学生接受起来比较困难。况且初中、高中数学教材对知识的表述也有很大差别，初中数学教材文字叙述浅显通俗易懂，学生比较容易理解和接受，而高中数学教材对数学概念表述比较严谨、简捷。对数学问题的分析、推理更强调的是严密性，学生不易读懂，阅读难度相对大。另外，初高中教材与所需数学知识的衔接不当，也给学生的数学学习带来了很大的困难。如学生尚未学到一元二次不等式的解法，但在集合一章中，许多教辅的习题中都有涉及到一元二次不等式；高一新生没有学习过一元二次方程的根与系数的关系的知识，就不能解决圆锥曲线中直线与曲线的位置关系的问题。同时由于学科之间的横向联系的失调，也加大了高一数学的学习难度，如：在学习平面向量的基本定理时，因为学生的物理课还没有学习过力的合成与分解，因此对于该定理的理解也带来了很大的困难，以上方面的因素造成了高一学生成绩开始出现分化。
2.学生因素。高中数学概念有些是从直观的例子直接得出的，有些概念则需要学生从已有的数学概念出发，通过观察、分析、归纳和推理得到的。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆虽然高中学生已具备了一定的认知能力及逻辑思维能力，但由于他们数学基础知识有限，数学的思维方法较窄，还有个别高中学生由于在过去的学习过程中已形成了被动接受知识的习惯，不善于积极主动思考问题，不会将陌生、复杂、困难的问题转化为熟悉、简单、容易的问题，不会将实际问题转化为数学问题，不太善于根据具体问题灵活选择方法，学习数学概念时习惯于机械记忆，然后盲目练习，往往只被个别表面现象所迷惑，形成一些片面的、肤浅的概念。主要表现在解决数学问题时对于隐含条件的分析、分类讨论等分析不完整，顾此失彼，答案不全面，条理不清楚。如个别学生对函数定义域概念不理解，因而在面对复合函数的定义域及抽象函数定义域问题时，就容易生搬硬套，造成解题的错误。
3.教师因素。在教学过程中，教师往往在备课做题方面花费了大量的时间，缺乏去分析和研究学生的现有知识状况以及接受知识的能力，对于学生的知识能力常常估计过高，对于有些数学概念自己觉得很简单，学生可能很容易接受，没有必要花费过多的时间去探讨和挖掘数学概念的内涵和外延，以致于学生在最初就没有真正理解有些概念，从而使学生无法建立各个数学概念之间的联系。为了更有效地进行概念教学，下面介绍几种常见的数学概念的教学法。
三、引入数学概念的常用方法
1.实验法。数学是一门基础学科，有的数学概念是通过实验演示，使学生透过对于现象剖析，从而揭示其本质而引入的，学生由直观观察形成深刻印象，强化了对概念的理解和记忆。例如在引入椭圆的概念时，通过演示实验：把圆规的两脚张开，用一根无弹性细绳，用粉笔套住细绳系在圆规两脚的下方，在黑板上移动粉笔，引导学生观察粉笔所画出的曲线是什么？改变圆规的相对位置，再画几个这种封闭的曲线，这时点题这就是我们本节课要学习的新一类曲线——椭圆，接着引导学生自己总结出椭圆的概念。
2.类比法。类比法是在数学教学中常用的方法，在数学教学中有不少的概念是用类比推理方法得出的，让学生以类比事物为桥梁，由形象思维顺利过渡到抽象思维，有助于学生对新概念的理解。例如：与等差数列类比，引入等比数列的概念；与平面向量概念的建立类比，建立空间向量的概念；将圆的定义类比得到球的定义。
3.逻辑推理法。数学概念大多数是在学生原有认知结构的基础上建立起来的，新概念的建立主要依赖于认知结构中相关的概念，因而要充分发挥原有的旧知识的作用，通过新旧概念之间的逻辑关系引入新概念。例如引导学生复习初中学过的实数的概念，指出方程 在实数范围内无解，但在引入虚数单位 后,该方程就有解了，在此基础上，引入无理数及复数的概念，使学生对数系有一个清晰的认知。
总之，数学概念引入的方法很多，无论采用哪一种方法都须注意：使学生理解了一个数学概念的意义后，还要让学生知道这个概念到底有什么作用；再者应根据学生认知结构中相应知识状况和新概念的不同特点，选择的感性材料要典型全面，且能突出与概念有关的本质特征，避免非本质特征的干扰以及先入为主和消极的思维定势的影响；引入概念时，要尽量考虑能激发学生学习的兴趣，使他们积极主动参与教学活动，充分体现学生的主体能动性作用。
论文作者:黄清海
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年9月总第204期
论文发表时间:2016/9/23
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