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中图分类号：B814 文献标识码：A 文章编号：1673-7059(2008)01-0048-04
一、何谓概率逻辑
“概率逻辑”是亚当斯对有效推理中概率传递(或由此不传递)的研究的名称，1965年，他首先在Inquiry(第八卷)的《条件句逻辑》中提出这种思想，其主要方法是把概率指派给条件句，然后用概率演算来揭示条件句概率的关系，以给出条件句的推理系统的概率语义。其核心思想是一个直陈条件句的推理是可靠的，当且仅当这个直陈条件句的前提是高概然的，结论也是高概然的。
在表述概率和逻辑的关系时，亚当斯采用了文恩图法，他认为这种表示方法简单、直观，便于表述他的一个关于概率逻辑的观点——条件句没有真值。下面是对这种方法的简单引介：
亚当斯假定图中全域的面积等于概率1，圆圈E的面积(在图1中用1+2来表示)表示E概率，圆圈L的面积(在图1中用1+3表示)代表L的概率。亚当斯不只是用文恩图表示E和L的概率，而且也用文恩图表示有E和L构成的复杂公式的概率。如～E的概率就对应圆圈E之外的所有区域，而E∨L的概率对应圆圈E和L的合并区域。E→L对应区域1、3和4的合并，因为它与～E∨L逻辑等值，而～E∨L的对应区域就是1+3+4。
图 1
由于这个文恩图不仅能表示E和L的概率，而且也能表示由它们构成的复杂公式的概率，这与真值极其相似，因此，这些概率在某种程度上与E和L具有的真值表类似。但亚当斯认为概率和真值之间是有着根本的区别。如在E和L的概率相同的前提下，由于E和L在矩形中的位置的不同，就造成E→L的概率的不同。像在上图中，在E和L不变的前提下，E在L中越大，E→L的概率就高，而E在L中越小，E→L的概率就越低。这说明E→L的概率不是由E和L的概率决定，这一点是与真值不同的，这也就意味着我们不能用真值表代替真值的方法代替概率。因此，亚当斯认为条件句没有真值条件，传统方式对在条件句中出现的论证是不充足的，但他赞同概率接近条件句，也就是说，一个概率合理论证是对前件概然而后件不概然的条件句是不可能的。
亚当斯的概率逻辑具有以下三个显著特点：1、在亚当斯概率逻辑中，直陈条件句不再具有真值，而只表现为概然性。2、简单陈述句能被嵌套为条件句，但是不能进行更大的嵌套。3、“张三将选修语文或者数学，因而，如果他不选修语文他将选修数学。”这样的条件句不再被坚持有效或者无效，而是关注是否其前提或然而它们的结论不或然是可能的这样的模糊问题。
亚当斯的概率逻辑所具有的三个特点直接导出了推理和概率改变，从而揭示了这种逻辑的一个重要的特征：非单调生。所谓非单调性是指一个最初被赋予高概率而被接受的结论，由于新证据的出现而不被接受。例如：你昨晚可能非常确定今天不会下雨，但今天早上你看到阴天，这可能改变你的昨天的想法并使你完全确定今天会下雨。在逻辑中，这种改变是重要的，因为在真实的生活中演绎推理包括这种情况。
在上述的不确定法则中，法则(3)是不确定法则的一个核心原则，其意思是：一个有效推理的结论的不确定性不能超过前提不确定性之和。亚当斯认为“不确定性在测度中是重要的，在数字演算中，你确实不能总是忽视错误和不确定。例如，如果你增加了太多的不确定长度，你将得到一个非常不确定的这些长度的和。如果你用两个很小不同的不确定的长度相除，你将得到一个非常错误的比率。同理，在演绎“演算”中你不能总是忽视不确定。”[1]2彩票悖论就是一个例子，在这个悖论中，其每一个前提都存在0.001的不确定性，当人们把这些前提就像加法一样“堆积”在一起时，这些不确定在结论中他们变得“荒唐的大”，以至于人们得出了一个自相矛盾的结果。也就是说在形如彩票悖论的这些悖论中，前提中的许多小的不确定性累积产生了一个极大的不确定性结论。即如果每个前提都有不大于ε的不确定性，那么其中必定至少有1/ε个对结论而言有极大不确定性。因此，亚当斯认为一个推理在概率上有效，当且仅当，对于任何ε＞0，存在着δ＞0使得，在任何概率指派下，按照这种指派每一前提有大于1-δ的概率，结论就有至少1-ε的概率。
二、亚当斯论题
在把概率逻辑应用在条件句中时，亚当斯认为条件句的概率就是条件概率。即P(A→B)=P(B｜A)(对于P的域中的所有A、B，有P(A)＞0，这里的“→”是一个条件联结词)。亚当斯把条件句概率看作条件概率的思想来源于杰弗瑞(Jeffrey 1964)，他认为条件句的概率等于相应的条件概率的思想能阐明确证理论。伊犁斯(Ellis 1969)在论证真值逻辑是一种概率逻辑的特殊情况时，也认同这个观点。然而，关于这个观点最著名的表述来自斯塔尔纳克(Stalnaker 1970)，他认为，这个观点可以作为条件句真值条件说明的恰当标准。因此，人们通常把这个假说命名为“斯塔尔纳克假说”。在斯塔尔纳克之后，这个假说就更多地与亚当斯的名字联系在一起，因为亚当斯提出了一个这个假说的变形版本——“亚当斯论题”：
对于一个非嵌套条件句A→B，若P(A)＞0，在P(A→B)=P(B｜A)，否则P(A→B)=1
亚当斯认为，A→B的断定等于P(B｜A)，因为“A除了B”的断定不同于“A和B”的断定，但这两者有相同的主观概率，即P(A&B)。因此，A→B的断定遵守P(A→B)，它等于P(B｜A)。[2]297-315亚当斯与斯塔尔纳克不同，他没有把一个条件句的概率作为它的真值的概率。但亚当斯的观点和斯塔尔纳克的观点有相同的地方，他们都试图用这个假说来阐明条件句的语义。如果这个假说是成立的，那么就在逻辑和概率两者之间建立的一种重要联系，我们就可以用这个假说来阐明条件句的语义，这是非常具有诱惑力的。
三、亚当斯概率逻辑引发的逻辑哲学问题
由于亚当斯把条件句概率看作条件概率，以解决条件句的意义问题。但是亚当斯这种观点引起了逻辑学界的广泛争议。这个假说已成为当前逻辑哲学辩论的一个丰富的源泉。
一方面，这个假说的产生不是没有任何根据的，因为自从概率理论产生后，人们就发现条件概率和条件句的概率这两者之间是极其相似的，如果把条件句的概率看成条件概率，将会把处理条件句的语义这个复杂的问题简单化，这对于发展条件句的语义是至关重要的。那么这两者之间究竟是否存在着逻辑的联系，一些逻辑学家对这个问题进行了广泛的讨论，他们得出结论，认为这两者之间存在着逻辑关系，主要理由如下：
(1)拉姆塞(Ramsey)认为可以采用下面的方法来对“如果A…那么B”这种条件句进行条件赋值：首先，假定增加A到你的相信系统，为了做到这点，要最低限度地修改你当前相信的东西；第二，在你修改的相信部分的基础上赋值B。P(A→B)测度条件句充分地履行拉姆塞的测验。[3]令人吃惊的是，P(B｜A)也充分地履行拉姆塞的测验，因此，一个先前的条件好像可以获取容纳A的最低限度的概念，从而修订你当前相信的部分，也就是说，在你新的相信陈述P(┫A)中，B的赋值仅仅是P(B｜A)。
(2)直观上看，条件概率和条件句概率好像一样。范·弗拉尔森(van Fraassen)指出：“条件概率的英语陈述听起来确实像条件句的概率。如果我掷一个偶数，掷出6的概率是多少？如果不是概率，如果我掷一个偶数，它将是6吗？”[4]在分析条件句的过程中，条件概率的断定与概率的断定极其相似。因而对条件概率句的规则而言，把条件句的概率分析为条件概率是最优选择。
(3)杰克逊(Jackson)指出：“把假定于前件的后件的条件概率定义为前件和后件合取的概率除以前件的概率是重要的。”[5]12也就是说，如果假定于B的A的概率是一个纯技术概念，那么上述观点是没有任何疑问的。因为引入符号“｜”到概率演算语言，并通过这个符号命名这个公式是没有任何问题的。
(4)亚当斯认为概率接近条件句，他认为传统方式对在条件句中出现的论证是不充足的，因此提出了一个论证有效性的传统真值条件句“概率可靠性”标准。在这个方案中，亚当斯相信条件句没有真值条件，一个概率合理论证是对前件概然而后件不概然的条件句是不可能的。他用这个假说指派概率赋值到直陈条件句，论证作为结果的方案考虑哪一个推理是合理的直觉和哪一个推理不是合理的直觉。[1]
(5)杰克逊认为可断定的内涵应该是：一个句子的用法方面是条件赋值，它告诉我们它的涵义，当它被辩护或者辩解时，是在认识论的意义中，不是在一个纯实用意义中去断定它，或者，像它达到的程度，在不同的环境中去断定它在什么程度被辩护。[5]8更简捷地说，“可断定”是对所说的内容辩护。也就是说，一个断定的说明恰好属于一个语义理论，它比语用论更适合——它关注是说的内容，而不是它的话。
另一方面，从这个假说诞生之日起，对其批评声就从未间断，许多逻辑学家们对其合理性提出了强烈的质疑。其中最著名的反对者是路易斯，他在《条件句概率和条件概率》中对这个理论进行了猛烈的批判。早期支持这个假说的斯塔尔纳克，后来也不再坚持这个假说，他甚至提出了反对这个假说的有力论证；在路易斯之后逻辑学家黑尔(Hill)也反对这个等式的成立，哈杰克在黑尔论证的基础上进一步强化了黑尔的论证以反对这个假说。他们认为这个假说不成立的原因主要有：
(1)杰弗瑞认为此假说不适用于实质条件句。因实质条件句A→B=┓A∨(A&B)的概率是由P(A→B)=P(┓A)×1+P(A)×P(B｜A)给出的。他指出“这个等式是一个P(B｜A)和1的权衡平均数，分别权衡P(A)和P(┓A)，所以倘若P(A)≠0，P(A→B)=P(B｜A)，当且仅当P(A)=1或者P(B｜A)=1，这后面的条件句仅仅在平凡的情况中获得，这个假说不能清晰的应用非平凡对直陈条件句。”[6]
(2)后期的斯塔尔纳克认为这个假说不符合因果决定论，他指出：“A是随机地取决于B，当且仅当P(B｜A)≠P(B)；然而A是B因果独立当且仅当P(A→B)=P(B)。”[7]如果真的存在斯塔尔纳克想象的情况，那么我们直接说这个假说是失败的，至少对根据因果独立的视野下，→是失败的。
(3)路易斯的“平凡结果”是对这个假说的最大质疑。所谓“平凡结果”是指一个条件句命题的概率的特殊测度(其中这个条件句命题的概率应该是条件句概率)是与满足基本率(这个基本率是指假定满足非条件句命题的概率)的假设不一致。这就意味着如果一个条件句的概率在这种方式中被测度，那么就不能在形式逻辑正常的意义中想当然地说为真或为假。也就是说路易斯对于亚当斯论题中的关于条件句要完全依据概率是有问题的，他指出：“如果同意条件句的概率不服从标准法则，我没有看到坚持称他们为概率究竟能获得什么。”[2]136由于亚当斯的条件句概率与通常的概率演算不一致，所以路易斯认为最好用“可断定性”代替条件句概率，路易斯认为，亚当斯论题的左边的部分最好读作“如果A，B的断定”。这样就能把亚当斯论题理解为一个直陈条件句断定的论题。
(4)柯林斯(Collins)认为：“我相信我理解一个命题与一个特殊信念断定相关意味着什么，我认为我也能确定一个可断定性的相比较概念的意义：A比B有更多的可断定相与信念K有关。但在0和1之间对一个“可断定度”的测度命题进行精确赋值是完全不清晰的。”[8]
(5)哈杰克指出杰克逊论证是通过用A→B的“可断定”来代替A→B的概率，但杰克逊的论证是存在问题的，其不显示来自“多个情况的证据”：取一个有高的可断定的条件句说“如果失业人数快速下降，工会将高兴”；假定于前件的结果为高概然的是不变的。事实上，假定失业人数快速下降工会将高兴的概率是非常高的。或者取一个有0.5断定的条件句说“如果我掷一枚均匀的硬币，它将正面朝上”；假定于我掷一枚硬币，硬币正面朝上的概率也是0.5。或者取一个有非常低的断定的条件句说“如果我花费一下午去试图解决Fermat的最后定理，我将成功”；假定于我花费这个下午解决这个定理，我解决这个定理的概率是相对较低的。[5]12
总之，他们认为亚当斯论题是不符合概率演算的。亚当斯也承认，在通常的方式中，他们不隶属命题的布尔代数，由于亚当斯论题不服从概率法则，因此它回避了“平凡结果”。实际上，“平凡结果”不可能都忍受亚当斯论题，不是因为可断定是明显正确的，而是因为可断定是模糊的。