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0 引言
供应链系统中的牛鞭效应又称需求变异放大效应，是指供应链的需求信息从末端(客户端)向始端(原始生产端)传递时呈现波动程度逐级放大的现象。牛鞭效应的产生给供应链上下游的企业带来严重的损失，它不仅带给供应链上游企业错误的市场信息，使其难以得出合理的企业能力需求规划，错误的安排生产，加大库存投资，收益减少，并使整个供应链的运作成本过高，同时还会导致运作效率降低以及顾客满意率下降。
学术界已经提出了不少预测分析理论，以期降低牛鞭效应的影响，提升供应链的运行效率。目前较为经典成熟的理论模型主要有自回归(AR)模型、系统动力学模型和Kalman 滤波器模型这三种方法。在简析这几个定量模型的基础上，本文提出了基于SVM的牛鞭效应风险分析预测模式。支持向量机(SVM)是在统计学习基础上发展起来的新一代学习算法，能很好地处理回归问题(时间序列分析)和模式识别问题，并已经被成功地推广到预测和综合评价领域。目前国际上SVM正处于飞速发展阶段，在文本分类、手写识别、图像分类、生物信息学等领域获得了较好的应用。本文将根据对牛鞭效应的形成有重要影响的五个指标进行分析，在一定假设前提下，建立牛鞭效应风险预测模型[2][3]。
1 供应链牛鞭效应的风险因素分析
供应链牛鞭效应首先来自于需求预测的不确定性，上游管理者总是将来自下游的需求信息作为自己预测的依据，并据此安排生产计划或供应计划。但是由于客观环境的复杂性和人们认识能力的局限性，使得顾客需求预测带有明显的不确定性，特别是革新性产品的需求预测。另外，各层节点企业为防止缺货，往往设定安全库存和订货点，而且订货的提前期越长，市场的波动越大，需求预测越不准确，“牛鞭效应”表现越明显。
同样，风险也来自于限量供应下的短缺博弈，将有限的生产按照零售商所要求的订货量比例进行分配的方式，会导致牛鞭效应的放大，而在供应链中常会出现这种高需求的产品供给短缺的情形。设某供应商接到的总订货量为X，而其生产能力仅为x/2，则该供应商倾向于向每个分销商提供仅占其订货量一半的供货量，也正是由于在现实中许多制造商奉行这种分配方案，因此各分销商或零售商都用激励来放大自己的订货量。对潜在限量进行博弈的结果使上游企业不能从下游企业的订单中得到有关产品需求情况的真实信息，无法区分需求增长中有多少是由于市场的真正需求而增加的，有多少是零售商害怕限量而虚增的。
提前期是在供应链的供需环节中下游顾客需要某种物品时，上游供应商需要提前准备该物品的时间。从牛鞭效应的数学表达式(1)可以看出，提前期对牛鞭效应的大小有直接的关系。提前期越长，则牛鞭效应越大。
(1)
其中L为提前期，P为预测样本数，Var(Q)为制造商收到的订货方差，Var(D)是零售商面对的需求方差。
制造商和分销商常周期性地使用特殊促销方式，如价格折扣、数量折扣和特殊奖励等，这就引起了价格波动。在供应链中，这些特殊促销方式的运用在促进消费者大量购买的同时产生未来库存在这种模式下，可以预见，当商品价格低时，消费者所购买的比实际需要的要多，在商品价格回复到正常水平时，客户将减少或停止购买行为，直到库存耗尽。其结果是，消费者的购买模式无法反映实际的消费模式，并且购买数量的变化大于消费数量的变化，即引起了供应链中的牛鞭效应。
供应链企业响应速度的快慢将会带来时间延迟问题的大小，又称时滞，时间延迟包括信息延迟和物流延迟。其中信息延迟主要来自于订单业务延迟、订货延返和邮寄延迟；而同样，由于制造商生产的产品需要经过批发商和零售商等中间环节才能交付到顾客手中，势必引起物流延迟，这又分为两种，交货延迟和运输延迟。
2 基于SVM的供应链牛鞭效应风险预测模型
2.1 风险预测模型分析
支持向量机SVM(Support Vector Machine)是AT & Bell实验室的V.Vapnik提出的针对分类，预测和回归问题的统计学习理论。SVM的主要思想可以概括为两点：(1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分，从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能；(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界[4][5]。
在本文中，对供应链牛鞭效应风险预测的建模采用SVM中的多类分类算法，采用1-v-1模式学习机对其进行系统建模。先使用一系列的训练样本对向量机进行训练，使其进行学习。通过学习区分出不同层次因素的影响程度，形成预测架构，再应用此学习机对各个影响因素新的评价值进行牛鞭效应风险预测。
(1)根据上述分析可知：构建供应链牛鞭效应风险的评价指标体系(如表1所示)。
要通过上述训练样本构造一个分类函数f，使对未知样本X进行分类时的错误概率尽可能小。对每个样本集有k(k1)/2个学习机，学习过程采取“最大赢分”策略。若当前学习机训练结果表明测试样本X属于第i类风险水平，那么就对第i类风险水平的分数加1，否则对第j类风险水平的分数加1，最后取具有最大分数的那一类为X的风险水平。由于此处属于线性不可分的情况，需要把样本X映射到一个高维特征空间H，并在此空间中运用原空间的函数来实现内积运算，这样将非线性问题转换成另一空间的线性问题来获得一个样本的归属。根据泛函的有关理论，只要一种核函数满足Mercer条件，它就对应某一空间中的内积，因此只要在最优分类面上采用适当的内积函数就可以实现这种线性不可分的分类问题。
则问题可描述如下：
这样，我们就得到了一个基于SVM的供应链牛鞭效应风险预测模型。在最终判决函数f(x)中任意给一个输入向量X=(x1，x2，x3，x4，x5，x6)，即上面所描述的6个影响因素的评价分数值，根据f(x)的值能判断牛鞭效应风险的大小。
由于SVM引入了核函数而实现了非线性分类，同时在经验风险和函数集容量之间作了一个折中，从而防止了过拟合，提高了推广能力，且只需少量训练样本可以获得较低的检测错误率。因此，SVM方法的性能好坏与核函数密切相关，目前常用的核函数有：线性核函数、高斯核函数、多项式核函数等。可以在实际的应用过程中进行选择，以使最后的模型操作结果达到最优。
2.2 风险预测模型仿真
本模型算法的实施如下：
(1)根据已有的几组数据采用德尔菲法等方法推导出相应组数的六个影响因素的值及最终牛鞭效应风险对应的等级。
(2)将上一步求出的几组数值两两组合，每个组合中的两组数的风险等级需不同，将其中一组的f(x)设为1，另一组的f(x)设为-1，再将每组分别代入式(5)，求出未知数后，将检测数据带入，根据f(x)的符号，对与检验数据f(x)相同的那一组所对应的
加1。
(3)在计算结束后，最大的那一类所对应的Y值即为检验数据的牛鞭效应风险等级。由于给出的检验数据本身既有牛鞭效应等级数据，我们就可以根据这个数据和求出的是否相同，来判断该模型能否正常工作。
数值模拟如下：
根据计算，
；因此推出检测数据的风险效应等级为2，与已知等级相符，据此可以初步判断该模型有效。因为篇幅限制，在这里没有给出推导出六个变量的过程，也没有用更多更复杂的数据进行检验，因此在具体使用前还需进行模型的精确有效性的一步验证。
3 结论
本文通过分析牛鞭效应的形成原因，构建了其风险评价指标体系，并运用采用SVM的多类分类原理建立了供应链牛鞭效应风险预测模型，能够预测出各种主要的风险因素对牛鞭效应大小的影响情况。在此基础上，通过控制变量法，还可以分析出，各种因素各自对最终风险程度的影响情况，从而得到预防牛鞭效应和降低其不良影响的对策。最后，本文还进行了数值模拟，以对该模型的可行性和准确性进行检验。
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