数学玩的就是概念——两节代数公开课后的反思，本文主要内容关键词为：代数论文,课后论文,两节论文,概念论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
李邦河院士说“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”数学玩的是概念，而不是纯粹的技巧.因为中小学数学里面的概念比较少，所以就在一些难题、技巧上下工夫，这恰恰是舍本逐末的做法，值得所有数学教育工作者深思。 概念是教学重点、难点的精华和浓缩.概念课是数学教学中的一个基本课型.如何能使学生理解概念的产生过程，领会概念的使用方法，领悟概念的实际应用则是概念课的核心要求.笔者就本人本学期开设的两节公开课：苏科版教材七年级上“2.7有理数的乘方（第1课时）”（以下简称课1），校内公开课，本班上课；苏科版教材九年级下“6.1二次函数”（以下简称课2），参评无锡市教学新秀的评审课，借班上课，结合笔者所在学校推进的“三步三段式有效课型的实践研究”这一课题，谈谈“入趣、入真、入理”在代数概念课中的一些探索和思考。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“标准”）指出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.”兴趣是最好的老师.如何一开始就让一节课“先声夺人”抓住眼球？创设合适的情境是较好的选择.根据情境使用目的可以将情境分为两类：一类注重短时效应，为本节课的学习目标而设计；一类注重长远谋划，为某一阶段的学习做准备. 1.小趣谋“局” 笔者在讲授课1时，先播放了一段拉面师傅拉面的视频，一下子就吸引了学生的兴趣。呈现视频时，笔者的旁白“手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条.”将拉面过程中的“拉”“扣”这两个动作解释得较为清楚，为后续的研究做好了铺垫.
然后依次呈现以下问题，并要求学生回答问题时表示出体现运算过程的算式： （1）1根面条拉扣1次成________根； （2）1根面条拉扣2次成________根； （3）1根面条拉扣3次成________根； （6）1根面条拉扣6次成________根. 在课堂上展示生活中常见的视频，让学生感受到课堂的亲切、教学内容的活泼，可以把略显枯燥的概念课变生动起来。学生在观看视频、回答这些问题的同时，既调节了气氛，又初步感受到本节课乘方概念的本质：求几个相同的有理数积的运算。这为“入趣”之后“入真”做铺垫。但是，此情境所产生的趣，只是为进一步探索乘方的概念服务，价值仅限于本课. 2.大趣谋“篇” 笔者在讲授课2时，该校刚刚进行期中考试，同时，由于进度原因，该校在九年级上学期就开始学习九年级下册的内容，学生对本课要学什么毫无准备。于是，课前笔者呈现了两张图，与学生交流“我们是不是刚刚期中考试？（生：是！）考得怎么样？（生回答好或不好）其实我们人生的某个阶段，甚至是整个人生，都可以看成一个函数，有高峰也有低谷。如果你处于高峰，请你不要过分得意，也许物极必反，乐极生悲；如果你处于低谷，也不要过分难过和气馁，更不能丧失信心，因为风雨之后必有彩虹，黑夜之后必是黎明.”开宗明义，阐明本节课的学习内容：函数.同时拉近与学生的距离，并进行了一个简单的考后心理辅导.
笔者接着展示了一个等式“举一反三+触类旁通+考后满分=笑到最后”.向学生简单解释考后满分和笑到最后的含义后，话锋一转：其实举一反三和触类旁通蕴含了一个数学思想方法——类比.今天我们将用类比的方法学习一个新知识。趁势追击，明确本节课的学习方法：类比，通过一次函数、反比例函数的形式化定义，类比二次函数的定义.同时也在课堂上进行了数学学习方法指导，一举两得. 笔者此处呈现的两张图为后续研究二次函数的图象埋下了伏笔，展示的这个等式，也为学生在学习上的长足发展提供指导. 课堂上教师创设恰当情境引入，并设计合适的问题，以激发学生的好奇心和求知欲，使学生达到其最近发展区，引导其积极思考，求知求真.同时，情境不能仅仅为了“趣”而“趣”，不能仅仅图课堂之一时热闹，趣中有理、趣后求真方为情境入趣所要实现的本质目的. 数学概念的教学，关键是概念的引入和认知，入趣只实现了将学生的注意力吸引过来，为概念的引入做铺垫；入真则是进一步探索概念的形成过程，通过对概念的理解、辨析、迁移以达到概念教学目标的实现. 1.以“心”求“信”，务实求真 概念课的教学首先应明确“讲什么？”“是什么？”“怎么讲？”，这三个问题的指向均是这个概念的核心是什么。抓住概念的核心、挖掘概念的本质，概念课上得才有效果，才可信. 课1中，乘方的概念是求几个相同有理数积的运算，其核心是一种特殊的乘法运算.为什么要引入乘方运算？这种运算和乘法运算有什么联系？笔者在展示拉面视频后又追问：1根面条拉扣100次成多少根？学生自然产生了困难，部分提前预习的学生提出了
这个名称。笔者趁势导入概念，展示了幻灯片1，以此呈现乘方概念，并将此概念与学生小学时所学的平方、立方联系起来，它们只是乘方的特殊形式。随后，笔者呈现幻灯片2，将乘方和幂的概念完整刻画，让概念不留死角.
为了进一步使学生理解乘方概念的意义，笔者呈现了两个练习题。 练习1：根据乘方的意义，把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）1×1×1×1×1×1×1=________； （2）3×3×3×3×3=________； （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=________；
练习2：根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式：
两个练习，把乘法式子改写成乘方形式；把乘方写成乘法的形式，一正一反，牢牢围绕着乘方的核心——“相同有理数的积的运算”开展教学，将对概念的理解落到实处. 2.以“变”求“辨”，去伪存真 概念的辨析，则是进一步深化对概念的理解.通过适当的变式或概念形式的变形以实现对概念本质的认知. 课1中，笔者设计了三个小问题： (1)
的意义相同吗？ (2)
分别表示什么意义？ (3)
分别表示什么意义？
课2中，笔者设计了这样一个例题： 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数、一次项系数、常数项.
通过对几个改变形式的关系式的辨别，进一步阐述了形式化定义的要求——看形式：①等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式；②a、b、c为常数，且a≠0；③等式的右边最高次数为2. 3.以“同”求“通”，迁移悟真 “标准”指出“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联.”在讲授课1时，为使学生明确“幂”与“乘方”之间的区别与联系，笔者将四则运算及其结果与之比较：加法运算的结果叫和；减法运算的结果叫差；乘法运算的结果叫积；除法运算的结果叫商；乘方运算的结果叫幂.这样，通过“加减乘除”与“和差积商”之间的关系，迁移到乘方与幂之间的关系，进一步阐明乘方是一种运算，明确幂是乘方的结果。 在讲授课2时，笔者设置了例2. 例2
. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 此例题设计的目的在于让学生在求解的过程中进一步感悟一次函数、反比例函数、二次函数的共性——从形式上进行定义；明确判断一个函数属于哪一种函数的方法——看形式. “标准”指出“数学知识的教学，要体会对于某些数学知识可以从不同的层次进行理解.”同时，“标准”指出“根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机融合在数学教学过程之中。”因此课堂教学还应把握原理，善讲道理. 1.把握原理 课2中，笔者设计了一道习题：已知函数y=
+bx+c（其中a、b、c是常数）. 当a________时，是二次函数； 当a________，b________时，是一次函数； 当a________，b________，c________时，是正比例函数. 这个习题呼应了例2，同时又对二次函数、一次函数、正比例函数的形式化进行了归纳总结，让课堂教学内容不仅仅停留在会做题上，而且要把握住问题的相关原理。 2.善讲道理 课1中，笔者在整节课结束前设计了这样一个问题： 观察、比较下列两个式子，说说你的感触.
学生畅所欲言，从中总结出很多精辟的结论：①我每天比前一天多努力百分之一，一年后，我将不是原来的我，我的实力将是原来的37倍，反之，如果我每天比前一天少努力百分之一，那么一年后我也将不是原来的我，我的实力只有原来的百分之三；②只比你努力一点的人，其实已经甩你很远；③积跬步以致千里，积怠情以致深渊。 笔者仅根据两节代数概念课的教学片段，肤浅地阐述“入趣、入真、入理”.事实上，三者是一个统一的有机体，人为地割裂开三者的联系无异于舍本求末.教学的每个环节都渗透“趣的融入、真的深入、理的汇入”，片面地强调教学的某个环节仅能体现入趣、入真、入理中的一个方面，都将不能较好地深化课堂教学改革.
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