基于博弈论的高速铁路与航空货运定价影响研究

王焯，蹇明

(西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756)

摘 要：建立基于Hotelling模型的高速铁路与航空货运价格竞争模型，得出均衡价格，并分析在竞争的情况下，考虑新企业进入和社会福利因素变化下对运输企业收益和价格的影响。研究结果表明，由于运输产品具有同质性，当高速铁路进入通道内民航货运的领域后，将引起民航货运的需求和总收益的下降。随着社会福利在高铁货运定价的考虑比重的降低，2种运输方式的均衡价格将会提高。另外，当高速铁路的速度提升后，均衡价格的变化与提速的边际成本和社会福利的比重存在密切关系。

关键词：高铁货运；民航货运；Hotelling模型；价格博弈

价格竞争是同质化服务最重要的竞争方式，当前及未来一段时间，高速铁路和航空货运的价格竞争，将对高附加值物流服务产业的发展产生重要影响。长期以来，民航货运实行市场定价机制，其在高附加值的货物运输中具有垄断优势。同时在铁路运输领域，由于政府长期对其货运价格的主导，出现了运价制定体系不透明，运输效率低下等系列问题。现今，随着铁路货运定价权限的下放，可以看出铁路货运参与市场竞争是大势所趋。从当前情况来看，中国的高速铁路已经有条件提供快捷、高附加值的货运服务，进而高速铁路和航空货运竞争的问题出现。而且，随着高速铁路路网的形成、技术的发展，高铁运营效率与速度的提升，这种同质化的竞争将会加剧，并且长期存在，深刻影响物流服务产业结构。因此，研究高速铁路和航空货运竞争性定价的影响具有重要的意义。在博弈论定价领域中，Hotelling^[1]首先提出在双寡头垄断下的价格竞争模型；张维迎^[2]分析了在产品差异情况下价格竞争的纳什均衡；此外，Hotelling模型的研究主要集中在定价策略^[3−4]、价格歧视^[5−6]等相关领域。Hotelling模型不同于库诺特模型的产量竞争和伯川德模型的同质化价格竞争，通过引入产品差异化，考虑了消费者对于不同企业的产品具有不同的偏好，使得价格不再成为他们选择的唯一变量。自20世纪30年Hotelling模型提出以来，广泛应用于厂商选址、企业定位和产品定价等领域，本文将该模型引入高铁和航空货运定价领域，刻画了高铁和航空货运的市场中运输企业与托运人的博弈过程。在运输价格竞争的研究中，Milan^[7]提出高速铁路和航空将会在400~2000 km的长距离旅客运输中展开激烈的竞争；张旭等^[8]借助效用理论logit方程建立高铁与航空竞争模型，研究了运输距离变化与票价竞争的关系；FU等^[9]通过实证数据分析了国内高铁在进入中长距离运输市场后，航空运输面临的冲击及应对策略；YANG等^[10]将价格竞争模型引入高速铁路和航空运输的博弈中；王全^[11]建立了高速铁路和航空票价竞争的两阶段竞争博弈模型，进行了产品空间定位和均衡价格的求解；D’Alfonso等^[12]研究了在高速铁路和航空的客运竞争中如何有利于环境和社会福利；冯芬玲等^[13]通过建立铁路货运和公路货运竞争模型，分析运输价格和服务质量之间的关系；薛峰等^[14]从经济性、迅速性、服务性和社会性4个方面，分析在不同策略下对承运人利润和积极性的影响；Tsunoda^[15]的研究结果显示，政府的适度监管有利于高铁和航空客运的良性竞争。目前关于高速铁路和航空竞争的研究，主要集中在市场分担率、客票定价和旅客出行选择等领域，对高速铁路和航空在货物运输领域研究较少，尤其缺乏对双方在同一通道内竞争性定价策略相互影响的探索。本文在博弈论中Hotelling模型的基础上，针对高铁货运与航空货运价格竞争的影响进行分析，探讨在高铁货运进入高附加值货运市场以及社会福利因素变动的情况下，2种运输方式之间的均衡情况，为企业竞争和政府管理的决策提供理论依据。

1 基本模型及求解

1.1 基本模型

假设在长度为1的单一起讫点通道货运市场内，双寡头企业为了取得利润最大化，将定位在市场的两端^[13]，即设2种运输方式的定位已经明确，在水平方向具有最大差异性。本文以承运人的视角来分析托运人的选择问题，均匀分布在[0,1]区间上的托运人选择高速铁路和航空中的任意一种，托运人的选择将影响承运人的均衡价格、需求和收益。

用v表示托运人完成一次运输的效用，p_i表示第i种(i=a,h)运输方式的运输价格，t_i代表第i种运输方式的运输时间，其中用i=a代表航空，用i=h表示高速铁路。托运人完成一次托运的剩余价值，除了与运输费用和托运人的时间价值e相关外，还与托运人对于时效性、便利性和安全性等服务水平因素的偏好有关^[13]，即托运人运输方式的选择将考虑运输费用的经济性，运输时间的迅速性和服务水平三方面。用b来表示不同的托运人对运输服务的偏好所产生负效用的价值，而托运人在[0,1]的区间上与运输方式的距离代表了这种个人偏好的差异程度，用表示在区间分布的托运人中选择高速铁路与航空货运无差异的点。

以职业竞争力为导向，以基于工作过程的学习领域课程为核心和主线，以支撑学习领域的平台课程为基础，构建“共性平台课程+专业方向课程+拓展课程”的课程体系，推行“专业竞争力导向的工作过程+支撑平台系统化课程”模式及其开发指导课程的方法，通过多阶段、递进式的组织教学逐步提升学生的职业竞争力。

托运人效用v足够大，以至于覆盖整个运输市场，且托运人剩余价值为正效用。因此托运人则高铁或航空货运的剩余价值v_i为：

(1)

(2)

多数情况下，在高速铁路与航空货运竞争的单一起讫点通道内，通常先有固定运营的民航线路，才新兴修建高速铁路，例如京沪、京广、哈大、沪汉蓉、杭福深等线路。在高速铁路开通之前，航空货运具有一定的垄断性。随着高铁的开通，高速铁路与航空货运的博弈竞争对民航需求量和收益也产生了影响。

(3)

目前，大多数国家和地区航空货物运价实行市场调节价。因此，假设民航为纯私营企业，以追求自身利润最大化为目标，而高速铁路通常由公共和私营部门共同投资运营，政府在一定程度上拥有铁路货运价格的审批权，因此企业货运的定价将同时考虑利润和社会福利。承运人的成本由固定成本k_i和每一单位货物增加的变动成本c_i组成，则运输企业的总利润为。用所有托运人完成运输后的剩余价值示社会福利。在同时考虑利润和托运人剩余情况下，高速铁路货运的收益函数为。

式（3）中，XHC为人力资本存量，Ei表示i教育层次的员工比重，Hi表示i教育层次员工的受教育年限。本文将教育层次分为4层：专科以下学历、专科学历、本科学历、研究生学历（硕士和博士），受教育年限分别为12年、15年、16年、19年。

图1 高铁和航空货运的需求分布

Fig. 1 Demand distribution of high-speed rail and air cargo

基于Hotelling模型和剩余价值理论，可以得到归一化的高速铁路和航空货运量的需求函数：

(4)

(5)

1.2 基本模型求解

2种运输方式的需求q_i分别为q_a=x和q_h=1−x，即位于x左边的托运人使用航空货运，x右边的托运人选择高铁货运，如分布图1所示。

参数θ代表社会福利在高速铁路货运定价中的比重，该比重代表政府对铁路货运的价格规制程度，其取值范围θ∈[0,1]。当高速铁路为纯私营企业，即θ=0时，承运人以纯利润导向；当高速铁路为完全的国家铁路，即θ=1时，将充分考虑托运人社会福利，从而对货运价格进行规制。

将需求函数q_a与q_h分别代入π_a和W_h后，为求得使总收益π_a和W_h最大的运价，分别对p_a和p_h求一阶导数，得到：

推论1 当高速铁路运营部门以利润最大化为目标时，政府为考虑社会福利需要补贴的货运费用为。

同时，二阶条件满足和，即存在和使得和取得极大值。

联立和2个一阶条件，求出使得收益最大的运价均衡解：

证明对x^*求关于θ的偏导数，得到

(6)

(7)

即在考虑对方运价影响托运人需求的情况下，航空和高速铁路的运价分别为和达到自身利益最大化，实现博弈的均衡运价。

将和代入基本模型，可以得到托运人选择无差异的位置，博弈的均衡点：

(8)

引理1 均衡解x^*随着高铁货运承运人考虑社会福利的比重θ增大(减小)而减小(增大)。

BIM技术在施工阶段的应用主要体现在造价控制上。首先，在施工阶段承包方往往会依据施工进度来计算工程量，但是这一过程存在着延迟，使得工程量的核算结果与实际工程量之间出现差异，不仅难以保障造价核算的精确度，还会造成资源浪费。而在施工过程中使用BIM技术，优秀的建模能力和可视性能够简化施工流程，更好地帮助施工团队编制核算工程量；其次，BIM技术应用可以在施工过程中跟踪市场行情变化，及时将材料价格、运输价格变动及机械使用费用数据编辑在模型中，有利于施工方进行动态维护。最后，BIM技术能够通过自带的绩效和费用核算功能对工程造价进行及时分析，帮助施工团队规避费用偏差。

我曾询问老三凯安的老师能否减少三年级学生的作业量，因为作业实在太多，会影响到孩子的体育锻炼和睡眠时间。老师告诉我，一旦作业的量降下来，父母们就会焦虑地要求她布置更多的作业，因为他们担心孩子的学业会落后于其他学校的学生。这是父母在教育中缺乏丰盈心态的典型表现。

由于均衡解x^*与需求量相关，由于模型将需求量进行了归一化处理，即高速铁路和航空在0≤x^*≤1内进行货运量的存量博弈。那么，通过引理1可以得到在竞争条件下，随着高铁货运承运人考虑社会福利比例的增大，航空货运的需求将会减少，高速铁路的货运需求将会增加。反之，当θ减小，航空货运的需求量会增加，高速铁路的需求量将会减小。

2 竞争性定价影响分析

2.1 高速铁路货运新进入市场竞争分析

通过令，可以得到托运人选择无差异的点：

命题1当高速铁路进入货运市场形成双寡头竞争后，使得之前垄断的航空货运需求量降低。

戴望舒，出生于1905年，享年四十五岁。 诗人的一生有过多次创作，数量高达九十多首，其中《雨巷》这首现代诗写于1928年，是一首兼具乐感和朦胧缥缈意象的、具有象征意义的诗，而这种种也促成了它独具代表性的地位。而且伴着这首诗的发表和传播，戴望舒也获得了“雨巷诗人”的佳誉。

证明托运人的剩余效用为正时才会选择高铁或者是航空运输，则根据，得到垄断条件的航空货运的需求量函数，即为航空货运单寡头情况下的最大需求量，将其代入π_a，用π_am表示收益。对π_am求关于p_a的一阶导数，令求极值点，其二阶偏导数表明存在使得π_am极大值的点，得到单寡头情况下的垄断运价。将p_am代入得到垄断条件下的航空货运的最大需求量。基于均衡解可以得到，在双寡头竞争条件下的航空货运的需求量。基于引理1竞争条件下航空货运需求量与高速铁路考虑福利因素θ呈负相关，令θ=0得到竞争条件下民航最大需求量。又，证毕。

由命题1可以看出，当高速铁路进入由航空货运处于垄断地位的长距离货运市场时，由于双方处于存量博弈的情况，必然引起航空货运量的降低，失去市场垄断地位。从实证来看，快递是高铁和航空货运的主要业务，我国快递业务处于高速增长时期，近年来铁路部门依靠其逐渐完善的运输网络和高时效性，推出的运输产品对航空货运发展造成一定的冲击。

另外，航空货运的垄断运价也大于竞争后的均衡运价，即。当运量减少与价格降低同时发生，可以得到以下命题。

命题2 当高速铁路参与已有民航运输货运线路的竞争后，将导致民航企业货运收益降低。

证明将p_am代入π_am，得到单寡头情况下、航空货运的收益为。将基本模型求解得到的代入得到双寡头竞争情况下民航的收益，令中的θ=0即高速铁路货运进入新市场时仅考虑利润的最大化收益，由引理1可知，此时的航空货运需求量和价格在存量博弈过程中处于最大水平，则，又有，证毕。

以上命题表明，在同一运输通道内，由于其产品具有同质化和可替代性，当高速铁路进入航空货运市场后，将引起后者的收入降低。价格竞争也许是航空公司的选择策略之一，但是由于长期以来航空公司间的内部竞争已经非常激烈，价格的下降空间有限。因此，航空公司应该从充分发挥其面对市场变化时的灵活性，增强服务水平，从差异化竞争、多样化产品等角度入手，吸引货源，提高其市场 份额。

2.2 社会福利对竞争性定价的影响

目前，世界各国高速铁路的路网运营权大多掌握在政府手中，其货运定价受到除市场之外的其他因素影响。以中国为例，从投资主体来看，有国家铁路、地方铁路和合资铁路，铁路线路的运营商为国营企业，铁路运价的审批权限也掌握在行政部门手中。即使在欧洲某些私人公司运营的高速铁路，由于巨大的资金需求，其路网也是与政府共同投资。但是从长期来看，产品的价格将与其价值趋于一致。在中国，铁路运营部门已经由原来的行政体制改变为国有公司体制，高速铁路旅客票价定价权逐步下放，货运业务也已实现公司化运营，使得探究社会福利因素变化对定价的影响具有重要的 意义。

强化共赢意识。军民融合发展，是实现富国和强军的双赢之路。必须强化军地双方“共同发展、共建共享、良性互动、互利双赢”的理念，谨防本位主义、单打独斗、各自为政和不讲诚信等行为，把条块分割管理转变为一体化设计，把单项分散集合转变为双向集成融合，切实形成军民相互转化、军民功能嵌入、军民优化组合等多方互利共赢的良好局面，推动部队战斗力和地方生产力同步提升，实现经济建设和国防建设综合效益最大化。

命题3 高速铁路考虑社会福利的比例θ与均衡运价和呈现负相关。

证明对求关于θ的偏导数，得到

其中：托运人将会选择高速铁路和航空货运中的一种，为单个托运人选择民航运输时的剩余价值，在x=0时托运人选择航空货运的剩余价值最大，而托运人的剩余效用为正时才会选择高铁或者航空运输，因此，又，则假设。同理，在x=0时托运人选择高速铁路出行的剩余价值虽然最小，但其剩余价值也应该为正，故，证毕。

该命题表明，当高速铁路货运部门提高社会福利在其收益里的占比，此时可以理解为政府给予了大量的补贴，将会使得高速铁路的货运运价降低。同时航空货运为了使自己的收益最大化，在保证成本的情况下，也会降低其运价与高铁竞争。另外，当高铁运价进一步走向市场化，降低社会福利在其收益中占比，将会同时引起高速铁路和航空货运均衡运价的提高。

基于上述分析，运价制定的市场化会使得高速铁路和航空运价同时提高，此时会使得托运人的消费者剩余降低，社会剩余较少，最后会形成高速铁路和航空货运定价都只考虑利润的局面。而由于某些货运物资关系到国家战略，则政府会通过补贴的手段降低均衡运价。随着铁路投资、建设、运营制度的放开和市场经济的进一步深化，部分高速铁路运营商会成为完全的私营部分，此时政府为考虑部分物资的战略需要会考虑补贴其运价，由此得到推论1。

总之，农村的生态农业发展还有很长的一段路要走，只有对生态农业进行合理规划设计，在保护生态环境的基础之上发展农业经济，才能促进农村经济的转型，促进新农村的发展。

通过文献可知，对于托运人来说除价格外，速度将会直接影响货运运输时间。可以预见，在一段时期以内航空运输的速度是相对固定的，而高速铁路随着牵引动力技术的发展将有较大的提升空间。同时，即使在固定机车车底的高速铁路线路中，也可以通过调整运行图、减少停站数量和缩短停站时间来提高高铁的旅行速度。因此，以运输时间为指标，探究速度对于高速铁路和航空货运的竞争及其与福利的关系具有重要的意义。高速铁路货运成本c_h也会随着高铁速度的变化而改变，用表示边际成本。

证明当高速铁路货运市场化定价，取θ=0，即市场内2个承运人都以的总利润最大化为目标，此时的均衡价格和。由命题3可知，计算后， 得证。

3.没有足够的财务风险防范能力。部分企业在发展的过程中仍然会存在一些外部赊账的情况，有些企业在赊账过程中没有注意到赊账程度，使得赊账问题过于严重，导致企业资金的流动被严格限制。企业在研发新产品的时候就会受到资金的限制，从而导致新产品研发不充分，更不利于企业进一步创新发展。

命题4 1) 当时，航空货运均衡价格随高速铁路速度提升而降低，反之其均衡价格会提高。2) 当时，高铁货运的均衡价格随速度的提升而提高；当时，若高速铁路速度提升的边际成本，高铁货运的均衡价格随速度的提升而降低，反之均衡价格会提高。

证明：在航空速度一定的情况下，高铁货运速度的提高将使得货运时间缩短，进而引起均衡价格的改变。高速货运速度的边际成本与运输时间的边际成本为相反数，即。对求关于的偏导数，得，令，得到，即；对求关于t_h的偏导数，得，令和，得证。

由命题4可以看出，当高速铁路速度提升的边际成本不太高，低于托运人的单位时间价值时，航空货运的均衡价格会随着高铁货运时间的缩短降低。这可以解释为，高铁货运用较低的成本完成了速度的提升，而此时航空货运的时间优势减少，高铁货运速度提升后获得相对的时间优势，造成航空货运必须降低价格与高铁竞争。但如果高铁货运速度提升的成本超过了托运人的单位时间价值，会使得高铁货运的运营成本大幅提升，进而使得航空货运的价格随之提高。

以上是从一个不死者的记忆球中提取出来的回忆，在这个十六岁的不死者的葬礼上。我们这个族群和普通人类大致相似，不同的地方是，我们永生不死。即使有什么意外使我们“死去”，只要请同族人为我们进行一项仪式，我们就会复活——就是这个十六岁的不死者在临死前的晚上进行的仪式。这个仪式对我们来说，也相当于成人礼。一个年轻的不死者第一次为他的同族进行过这个仪式后，意味着他正式成年。

而高铁货运均衡价格的变化不仅与边际成本相关，还有考虑社会福利的比重θ有关。当时，即政府的价格规制程度较低，无论高铁货运的技术成本如何，其均衡价格都随速度的提升而提高。当时，高速铁路必须以低成本提升速度才能使得其均衡随速度提升而降低，否则其均衡价格将会随着技术成本增加而提高。

本研究发现，在重度眼睑下垂和双侧眼睑下垂的患者中，各类先天性心脏病的发生率明显升高，尤其是复杂先天性心脏病。重度、双侧眼睑下垂患者复杂先天性心脏病的发生率分别较轻中度、单侧眼睑下垂者显著升高(P<0.05)。因此，临床上应对先天性上睑下垂患者常规进行先天性心脏病的筛查，尤其是双侧或重度眼睑下垂的患者。

该命题也表明，当政府放松价格管制的过程中，如果大幅降低社会福利的因素，将会使得均衡价格提高，运输企业为缩短运输时间提升技术的动力不强。在高铁货运定价时保持一定的社会福利因素，将有助于激励企业以低成本完成技术创新。速度提升边际成本和社会福利对高铁和航空货运均衡价格的影响如图2所示。

[18]敬乂嘉：《合作治理：再造公共服务的逻辑》，天津：天津人民出版社，2009年，第172-173页。

图2 社会福利和高铁提速边际成本对均衡价格的影响

Fig. 2 Impact of social welfare and high-speed rail speed on the equilibrium price

3 结论

1) 对于航空货运部门，其运量和收益将会随着高铁货运进入通道竞争而降低，航空公司需要调整其运输产品的供给，并且在同一通道内与高铁货运在服务水平上展开差异化竞争。

2) 对于高铁货运部门，其均衡价格将会随着定价时考虑社会福利的比例降低而提高。同时，某些得益于政府补贴的低单价货运产品，也面临价格优势消失后，民航货运对于市场份额的抢占。

3) 对于政府，应该考虑在退出补贴市场后市场价格的波动。考虑高速铁路速度提升的边际成本和社会福利的影响，合理利用监管权调节市场竞争，并且激励技术进步。本文的进一步研究可以考虑在民航货运公司之间具有内部竞争的情况下与高铁货运的竞争情况，还可以分析差异化定价对运输企业的影响。

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Research on the influence of high-speed railway and air cargo pricing based on game theory

WANG Zhuo, JIAN Ming

(School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

Abstract:A high-speed railway and air freight price competition model based on the Hotelling model was established, and the equilibrium price was obtained. The influence of the new enterprise entry and social welfare factors on the income and price of the transportation enterprise under the condition of competition was analyzed. The research results show that due to the homogenization of transportation products, when the high-speed railway enters the field of civil aviation transportation in the channel, it will cause the decline in the demand and total revenue of civil aviation freight. As social welfare is reduced in the consideration of high-speed rail freight pricing, the equilibrium price of the two modes of transportation will increase. In addition, when the speed of the high-speed railway is increased, the change in the equilibrium price is closely related to the marginal cost of speed increase and the proportion of social welfare.

Key words:high-speed railway freight; air cargo; Hotelling model; price game

中图分类号：F505

文献标志码：A

文章编号：1672 − 7029(2019)10− 2414 − 07

DOI:10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.10.005

收稿日期：2019−01−11

基金项目：国家社会科学基金资助项目(18BGL104)

通信作者：蹇明(1973−)，男，四川南充人，教授，博士，从事物流与供应链管理研究；E−mail：jianming@swjtu.cn

(编辑 阳丽霞)

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