国外实证性因素分析研究综述，本文主要内容关键词为：分析研究论文,实证论文,因素论文,国外论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1969年瑞典统计学家J
reskog在美国的《心理计量学》杂志上发表了“实证性极大似然因素分析的一般方法”一文，首先系统地提出了“实证性因素分析”(Confirmatory Factor Analysis,CFA)的理论和方法，从而使因素分析的研究和应用步入了一个新的发展阶段。八十年代以来，一种综合回归分析、路径分析和因素分析的新的统计方法“结构方程模式”(Structural Equation Modeling SEM)迅速崛起，并相应地推出了LISREL等计算软件。CFA的许多研究成果也同时出现在这些软件中。下面就CFA的基本原理和方法综合介绍如下。
1 实证性因素分析的基本原理
1.1 数学模型
CFA的数学模型的函数式相同于传统的因素分析（探索性因素分析），即各个观测变量x与k个公共因素ε[,1]，ε[,2]，…ε[,k]有如下线性关系：
等式右边的前k项是x[,i]的共同性部分，ε的系数λ即是因素负荷；末项δ[,i]是x[,i]的唯一性部分，有时也称误差项，包括x[,i]的唯一性因素和误差因素两部分。
在探索性因素分析(EFA)中，式中的公共因素k在分析前并未确定，而是在分析过程中视中间结果而决定；各个公共因素ε[,j]统一地规定为均影响每个观测变量x[,i],i=1,2,…，p。但在CFA中，研究者首先要根据已有的经验或其它有关信息判定公共因素数k的值，同时还需针对问题的实际情况将模型中的某些参数设定为某一定值。例如，若第i个观测变量x[,i]不受第j个公共因素ε[,j]影响，则要将因素负荷矩阵Λ中的因素负荷λ[,ij]设定为0；若x[,i]几乎可全由ε[,j]来解释，则可设定为λ[,ij]=1。同理，若公共因素中的ε[,j]与ε[,k]不相关，则可在公共因素相关矩阵Φ中的相应元素设定为0，等等。所以在CFA中，模型中的参数可划分为两类，一类是可指定为某一常数的，称作固定参数；另一类是未知的需要在分析过程中进行估计的，称作自由参数。模型一经界定就可根据观测数据的协方差阵估计出各个参数，并进行模型对观测数据的拟合性检验。如模型不能被接受，则需要对设定的模型进行修正。
1.2 模型的修正
CFA的目的是利用变量的实测资料来验证假设模型的有效性。若经检验，初始假设模型不能接受时，如欲进一步确认问题的真实结构，则可对初始模型作出修正，然后用实测资料再加以验证。当公共因素数确认后，固定参数的调整就成为修正模型的主要任务。由此产生了“内套模型”(Nested model)的概念。在公共因素数不变的条件下，按模型中的固定参数由多到少地排列成一模型序列：
M[,o],…，M[,j],…，M[,k],…，M[,s]
模型M[,o]有最多的固定参数，限制条件最多，称作独立模型。序列中的各个模型均是前一相邻模型中的某一固定参数“放宽”为自由参数而生成。故M[,j]比M[,o]、M[,k]比M[,j]等有较少的固定参数，称M[,j]内套M[,o]、M[,k]内套M[,j]等。序列的尾端M[,s]固定参数量少，待估的自由参数量多，称作“饱和模型”。
2 实证性因素分析的步聚和基本方法
2.1 建模
实施CFA，首先要针对问题选定公共因素数k和设定模型中的固定参数和自由参数，决定一个确定性模型。应该注意的是因素负荷矩阵Λ的每一列中，至少应设定K-1个因素负荷的值为0。这是使模型可识别的必要条件。具体来说，究竟哪些参数应设定为0、或1、或其他数值，这要由问题的实际情况来决定。
2.2 估计自由参数
估计自由参数最常用的方法是“极大似然估计”(ML)。根据统计学中的似然比检验原理，可以导出如下的假设模型M[,K]对观测数据的拟合函数：
式中的S是样本协方差阵，θ是由Λ和Φ、
（唯一性部分δ[,i],i=1,2,…，p的协方差阵，为对角阵）中的全部自由参数排列成的列向量，Σ（θ）是由假设模型M[,k]计算所得的观测变量协方差阵，称作“衍生协方差阵”。F[,k]（θ）的值愈小，表示建构的假设模型对观测数据拟合愈好；值愈大，模型拟合愈差，模型就不能接受。自由参数向量θ的极大似然估计，就是使函数F[,k]（θ）的值达到极小时的向量θ的取值。类似原理（只是拟合函数不同），其它估计自由参数的方法有“未加权最小平方法”(ULS)、“一般最小平方法”(GLS)和“一般加权最小平方法”(WLS)。
2.3 检验模型的拟合度
计算模型的拟合度指数是CFA的重要工作，模型对观测数据拟合良好，表明研究者对问题的结构的分析——模型的有效性得到验证，估计的参数才是有效的。Mulaik和James等人把拟合指数分作两类，一类叫“拟合优指数”(Goodness offit index)，取值区间为[0,1]，接近0表示拟合度差，接近1表示拟合良好。主要有“拟合优指数”GFI，表示观测变量的总方差中能由公共因素解释的方差比例数；“调整拟合优指数”AGFI，意义与GFI相同，但减弱了自由参数的多少对指数值大小的影响；“省俭拟合优指数”PGFI，意义也与GFI相同，但同时隐含着模型的简化程度。这三个指数的关系是：GFI最大；AGFI比GFI略小；PGFI总是小于GFI和AGFI。GFI与PGFI的差愈小，表示模型愈简化。GFI的值达到0.90或以上时，一般就不拒绝假设模型。另一种拟合优指数称作“增值拟合指数”(Incremental fitindex)，主要包括：①赋范拟合指数(Normed fit index)NFI，表示当基准模型（通常取独立模型为准）放松限制条件至假设模型时，基准模型的拟合函数值下降的比例数。由于基准模型的拟合函数值最大，拟合度最差，所以NFI也是表示基准模型的拟合度得到改善的度量数。与NFI相关的尚有“非赋范拟合指数”NNFI和“省俭赋范拟合指数”PNFI，它们的作用分别与AGFI和PGFI的作用相同。②“增值拟合指数”IFI，意义与NFI相同，但避免了NFI在样本过小时，出现低估拟合度的问题。③“可比性拟合指数”(Comparative fit index)CFI，意义也与NFI相同，适用于假设模型的拟合统计最近似于非中心χ[2]分布时。
另一类拟合指数叫“失拟指数”(Lack of fit index)，取值区间为[0,∞)，接近0表示拟合良好，趋于大数值表示拟合度差，主要有：①χ[2]指数，原是作为检验统计量来使用，由于它受样本容量影响太大，一般都会拒绝“M[,K]为真”的零假设。现在多将它看作拟合指数。②均方根残差RMR，实际上是各观测变量间的协方差的残差的平方的平均数之平方根。③“交互效度指数”CVI，它是表示拟合于一个样本的假设模型M[,K]对来自同一总体的另一个样本的吻合程度的度量。CVI的值会随样本而波动，它的数学期望就称作“期望交互效度指数”ECVI。实际分析时，应该根据各个指数的量值综合考虑而作出判断。
2.4 修正模型
在LISREL软件的输出中，还报告了改善模型拟合度的统计量“修正指数”MI和“期望改变量”CH。模型中的每个固定参数或约束参数（指限定在某一区间内的参数）均相应地有一对MI和CH。一个固定参数的MI是表示将该固定参数“放宽”其限制条件而使其成为待估的自由参数后，模型的拟合指数χ[2]值下降的期望量数（χ[2]值愈小，模型的拟合度愈好）；CH则是表示该固定参数放宽成自由参数后预期的改变量（差数）。所以在CFA中，首轮参数估计和模型拟合性检验后，如在输出中出现较大的MI，就可将最大MI对应的固定参数放宽成自由参数（即对模型作出修正），再次对修正模型进行数估计和拟合性检验，以期获得拟合性较优的模型。每此修正，只能放宽一个固定参数，逐个进行。
3 计算软件
CFA的参数估计和拟合性检验须由计算机完成。国外使用的计算软件主要有EQS、LISREL、EzPATH、LINCS2.0、LISCOMP1.0、SIMPLIS和CALIS七种。现在国内流行的是LISREL的7.0和8.0两个版本。LISREL软件是线性结构方程分析（也称结构方程模式、协方差阵分析等）的计算软件，其中包括了CFA方法的计算程序。它的特点是：(1)输入简明，能自动产生初始估计值；(2)有多种参数估计方法；(3)提供大量的模型拟合度量数，有利于对假设模型作出科学的鉴定。