“几何画板”中的动态几何关系，本文主要内容关键词为：几何论文,画板论文,关系论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“几何画板”被誉为“21世纪的动态几何”，它以数学为基础，以“动态几何”这一特殊的方式表现图形变化过程中的数量关系，保持“动态中的几何关系”是其灵魂所在。
画板中的几何图形无论如何变化，它们之间设定的几何关系不变，在不断变化的几何关系中研究不变的规律。许多物理问题都可以提炼出相应的几何背景，这样以不变的几何关系来对应变化无穷的物理情境的需要，从而克服了静态图形容易掩盖一些物理规律、以偏概全、以特殊代一般的缺点。
构造几何图形主要有以下几种方法：
一、利用“工具栏”绘图
工具栏提供了作“点”、“线”（线段、射线、直线）、“圆”三种基本图形的作图工具。比如作一个圆，只需选择工具栏中的
，鼠标点击处为圆心O，拖动到另一位置松手就作出了一个圆，如图一所示。拖动A点可以改变圆的大小，如果要设定一个点在圆C上运动，就不能用A点，而应该在圆C上另作一个点B。
A、B两点的不同是：圆C是由圆心O及点A决定的，在几何画板中称O、A点为圆C的“父母”对象，而圆C为O、A点的“子女”对象；而B点是圆C上的一个点，它只能在图C上运动，不能改变圆C的大小，圆C 是B点的“父母”对象，B点是圆C的“子女”对象。
几何画板中的所有几何图形都有“父母”对象、“子女”对象之分，它由相应的几何关系决定，可以通过工具栏中的
来查询某一对象的这一属性。比如用点击B点。弹出如图二所示的信息。
二、利用“作图”菜单绘图
对于复杂的几何图形，几何画板没有提供现成的工具，需要利用点、线、圆这三种基本图形通过几何关系构造而实现。常用的几何构造关系在“作图”菜单中提供，主要有：中点、平行线、垂线、圆弧、多边形等。当你提供了几何作图条件，计算机会自动完成相应的作图过程，而且几何画板软件会自动维护这种几何关系。比如图三是作出的过A 点与直线L[,1]垂直的另一直线L[,2]，当A点向右移动时，垂线L[,2]发生相应的变化，图中是通过“跟踪”功能显示的垂线L[,2]随著A点位置变化而变化的情境。
由于几何画板中的对象存在着“父母”对象、“子女”对象之分，当你不需要显示A点时，不能删除A点，因为A点是垂线L[,2]的“父母”对象，A点被删除也就破坏了相应的几何关系，那么垂线L[,2]也会随之被删除；如果你删除了垂线L[,2]，A点却不会被删除，因为垂线L[,2] 只是一个“子女”对象。所以使用几何画板软件制作课件时，一定不要随便删除不需要显示的对象。这里教给你一种方法，既可以保持需要的几何关系，又可以随心所欲地显示需要的对象：利用“显示”菜单下的“隐藏”选项可以隐藏你不需要的对象。
下面是一个利用“作图”菜单中“平行线”绘制“力合成的平行四边形定则”的实例。
我们知道合力是以两个分力为邻边的平行四边形的对角线，利用“作图”菜单中的平行线功能就能完成这个课件，如图四所示。主要步骤是：
1.以点O为圆心作两个圆（圆1、圆2）。
2.在圆1上作自由点F[,1]，连接OF[,1]，作为分力1，同理作分力2。
3.过F[,1]点作分力2作用线的平行线。
4.过F[,2]点作分力1作用线的平行线。
5.连接O点和上述两平行线的交点，表示合力F[,合]。
6.定义F[,1]在圆1上、F[,2]在圆2上的动画。
两个分力在各自的圆上做圆周运动时可改变分力的方向，两个圆的半径改变时可改变分力的大小，无论两者怎么变，平行四边形的关系保持不变，合力的大小、方向总可以动态地表达出来。
利用“作图”菜单中的“轨迹”选项作图比较灵活，在此特别说明一下。“轨迹”就是满足一定条件点的集合，要通过“轨迹”选项作图一定要满足一个点受到另一个点的控制时才能实现。比如利用“轨迹”选项作一个圆锥摆（如图五）的方法如下：
1.作一个圆，圆心在O点，A点（长半径调节点）可调节半径。
2.在圆上作一个自由点P（短半径调节点）。
3.作两条线段，标记它们的比值。
4.过P点做OA的垂线，交OA于C点。
5.以O点为标记中心，将P点按3中标记的比值缩放后得Q点。
6.当P点在圆上做圆周运动时，Q点的轨迹就是一个椭圆。
7.过O点作OA的垂线，并在垂线上作一点D作为悬点。
8.在椭圆上作一个点M，连接DM。
9.定义M点在椭圆上的动画。
三、利用“变换”菜单绘图
“变换”菜单中主要有“平移”、“旋转”、“缩放”、“反射”、“标记中心”、“标记镜面”、“标记向量”、“标记距离”、“标记角”、“标记比”等。
下面是一个利用“变换”菜单中“旋转”、“标记向量”绘制“横波形成”的实例，如图六所示。
横波是媒质中各质点的先后振动形成的空间分布图，各质点的振动均是简谐运动，频率相同、振幅相同，不同的是初相位。
我们知道圆运动的投影运动为简谐运动，圆的半径表示振幅，运动的快慢表示频率，据此可按以下方法制作：
1.作一个圆，圆心在O点，A点为振幅调节点。
2.在圆上作一个自由点a。
3.将O点标记为中心。
4.将a点以标记的中心旋转30度，得到另一个点b。
5.按上述方法将圆平分12份，得到c、d、e、f、g、h、i、j、k、l点。
6.过水平线上等间距（在a、b两点间标识一个向量，其他点按此标识的向量平移）分布的a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l点作垂线。
7.过圆上的a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l点作水平线的平行线。
8.上述垂线与平行线的对应交点分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12表示。
9.定义a点在圆上的单向动画。
这样12个点相邻两个点间夹角为30°角，这一几何关系反映了相邻两个质点间振动的初相位角，当a点在圆上做圆周运动时， 其他各点保持这种几何关系做圆周运动，所有点的投影运动就模拟了横波的形成特点。
从上面的三种作图方法中可以看出，几何画板的作图工具虽然是有限的，但可以实现的组合却是无穷的，全凭开发者的智慧，每一个课件的开发都是开发者富有创造性的劳动过程。
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