崔守梅 北京市三帆中学裕中校区 北京 100025
摘 要：数学实验，作为一种常见的教学活动存在于学生知识技能形成过程中，是学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的一种重要学习方式。《几何画板》以它快速准确的作图功能、精确的数学化描述和动态参数交互功能、轨迹和图表功能以及“画板”自身利于探索和操作的优势，在数学实验中受到越来越多的关注，实现了原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果.
关键词：几何画板 数学实验 教学手段
实验一直是科学教育研究的重要方面，近几年随着信息技术的飞速发展，给数学实验提供了更广阔的发展空间，使数学实验有了质的飞跃。在数学教学中，数学实验的价值也越来越受到重视。《几何画板》以它快速准确的作图功能、精确的数学化描述和动态参数交互功能、轨迹和图表功能以及“画板”自身利于探索和操作的优势，在数学实验中受到越来越多的关注，实现了原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。
一、利用几何画板探究函数图像及其性质
以一次函数图像和性质的探究为例（已经在正比例函数学习过程中积累了考察函数解析式中的参数变化对函数图像的位置特点和几何特征的影响及对函数的自变量和函数值之间变化关系的影响的活动经验）。
实验目的：探究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质。
实验工具：计算机（装有“几何画板”5.3）。
实验过程：
1.探究函数y=kx与y=kx+b（k≠0）图象之间的关系：
（1)下拉“数据”菜单，新建两个参数，把标签改为k，b。
（2）下拉“绘图”菜单，绘制新函数y=kx与y=kx+b（k≠0），观察两个函数图象之间的位置关系。
（3）改变参数k、b的值，观察两个函数图象之间的位置关系是否发生变化，见图1。
图1. 两个函数图象之间的位置图
归纳总结：（引导学生从“静态——位置关系；动态——平移过程”两个方面进行描述，自行完成）与普通的描点作图观察、感受、探究二者的关系相比，利用几何画板的动态演示功能更能让学生体会到平移的过程，对于刚刚开始由常量数学学习踏入变量数学学习的学生而言，这种连续变化的动态过程能让学生更快地体味函数的意义。
2.探究参数k、b对一次函数y=kx+b（k≠0）图象和性质的影响：
（1）在x轴上任取两个点，过这两个点分别作x轴的垂线，在这两条垂线上各取一个点A、B。
（2）选中点A，下拉“度量”菜单，度量A点的纵坐标，标签改为k；同样方法度量B点的纵坐标，标签改为b。
（3）下拉“绘图”菜单，绘制新函数y=kx+b（k≠0）; 下拉“度量”菜单，度量函数与y轴交点的坐标。
（4）拖动点A，只改变k的值，观察函数图象的位置、增减性及C点坐标的变化，见图2。
（5）拖动点B，只改变b的值，观察函数图象的位置、增减性及C点坐标的变化，见图2。
学生自行完成这个实验的过程中，因为每个学生观察问题的角度不同，思考问题的切入点不同，学生收获的远不止课本上已经总结好的那些结论，而且对于函数图象这种动态的变化，也在帮助学生实现由静止到运动的认识上的飞跃，也在操作中更深刻地体会了数形之间的变化是相依相辅的，数形结合的思想研究函数的方法也会在学生的数学活动中积累下来。
当然，在数学实验教学过程中教师的主导作用丝毫不能削弱，除了前期的实验设计，实验过程中要及时带领学生梳理实验中形成的成果，并引导学生将观察到的现象用数学语言进行描述，从而形成数学化的结论，引导学生学会发现问题、分析问题和解决问题。
二、利用几何画板探究解题思路
数学实验作为一种学习方式，在习题教学尤其是学生在解决动点问题的初期还想象不出动点运动的过程时，可以引导学生通过几何画板积累数学实验经验。
（2014房山一模24题）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图3方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合， AB＝2AD＝4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P。
（1）如图3，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是_____。
（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。
（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长。
（1）（2）两问，70%以上的学生没问题，但是（3）问，90%以上的学生很困惑。解决这一类问题的切入点：寻找点P运动的路径。可以猜想到是一段圆弧，可是这段弧的圆心在哪里？半径是多少？圆心角度数是多少？即使由共斜边的直角三角形联想到圆心在BC中点，计算出半径为BC一半，可圆心角度数是多少呢？
实验目的：探究点P运动的路径。
实验工具：计算机（装有“几何画板”5.3）。
实验过程：
（1）做等腰Rt△ABC，以A为圆心、以AB的一半为半径作圆，在圆上任取一点D，作AE⊥AD于D，且AE=AD,连接DE。
（2）下拉菜单“构造”作射线BD、直线CE，标记它们的交点为P。
（3）选中点P,下拉菜单“显示”，选追踪交点。
（4）拖动点D（从AB的中点开始，到点D 落在BA的延长线上），观察点P运动的过程，见图5。
（5）归纳总结：学生完成。
此实验具有可操作性和实践性，让问题在研究的过程中“可视化”，使得抽象的问题变得直观。
在习题教学中，数学实验最重要的目的并不在于探究到正确答案，重要的是引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断探索，主动构建新知。
随着现代科技的发展，计算机进入了课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验的功能也更加丰富起来，几何画板作为一个数学软件为具有探索性、动态性的数学实验提供了一定的技术支持。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》。
[2]董林伟 魏玉华 浅析初中数学实验的基本类型[J].中学数学教学参考，2013，6，中，4-7。
[3]孙有权 顾广林 重视数学实验的解题功能[J].数学教学通讯，2013，2，10-11，21。
论文作者:崔守梅
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第310期
论文发表时间:2018/1/31
标签：数学论文; 函数论文; 画板论文; 几何论文; 图象论文; 学生论文; 功能论文; 《中小学教育》2018年第310期论文;