论传统形式逻辑中的关系推理，本文主要内容关键词为：形式逻辑论文,传统论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在传统形式逻辑（普通逻辑）中，关系推理被确认为是一种独立的推理形式，与直言三段论推理并列，从属于演绎推理。现行的传统形式逻辑教科书，无以例外地介绍了关系推理的内容。其实，传统形式逻辑难以解释关系推理的逻辑性质问题，也难以提供检验有效的关系推理的标准。
现行的传统形式逻辑教科书，一般都把关系推理分成纯关系推理和混合关系推理。前者是前提和结论均为关系命题的推理；后者是前提分别为关系命题和直言命题，结论为关系命题的推理。无论何种类型的关系推理，都是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。而前提中关系的逻辑性质都被认定为主要是关系的对称性和传递性。关系的这些所谓的逻辑性质又各有其不同的情况：关系的对称性包括关系的对称、反对称和非对称，关系的传递性包括关系的传递、反传递和非传递。传统形式逻辑就是主要从对称性和传递性这两个不同方面以及每个方面三种不同情况来研究前提中关系所具有怎样的逻辑性质，由此确立不同的关系推理形式。
传统形式逻辑对关系推理的这种研究，虽然也能提出与量词（包括全称量词和存在量词）相关的某种有效的关系推理形式，如对称性关系推理式，但也有它不能解释和处理的逻辑性质问题。例如，对“郑州位于北京和广州之间”，“这台机器运转比较正常”这两个看上去再简单不过的关系命题，就难以从对称性和传递性这两个方面以及每个方面三种不同情况来研究“位于……之间”、“与……比较”具有怎样的逻辑性质，因而也就无法组成其有效的推理形式。
也许有人会提出，传统形式逻辑只研究二元关系（表示二个个体对象之间的关系）命题的逻辑性质，不研究三元关系（表示三个个体对象之间的关系）命题的逻辑性质，也不研究一元关系（表示一个个体对象隐藏的关系），而“位于……之间”是三元关系命题的逻辑性质，“与……比较”是一元关系命题的逻辑性质。这种说法的本身就表明了传统形式逻辑因其不能研究非二元关系命题的逻辑性质，也就不能构成一个系统的关系命题和关系推理的理论体系。
单从传统形式逻辑只研究二元关系命题的逻辑性质来看，依据二元关系命题的所谓的这些逻辑性质，也难以构成传递性关系推理和反传递性关系推理。例如，“黄河长于珠江”这是一个二元的关系命题，依据其中“长于”的逻辑性质，在“黄河”与“珠江”之间无所谓什么关系的传递性。如果说明关系的传递性必须涉及三个或三个以上对象，但传递性仍然是二元关系的性质，那么，“4比3大1”这样的涉及了三个对象，但仍算二元关系性质的命题，还是无法构成其推理。
传统形式逻辑难以解释关系推理的逻辑性质问题，不仅在于这些所谓的逻辑性质本身能够陷入窘境，而且在于上述的逻辑性质与它应该研究的逻辑性质相去甚远。
关系的对称性质和传递性质刻划出的关系问题，都不是形式方面的关系问题。例如，“生产价格等于商品的生产费用加平均利润”，这一命题在传统形式逻辑看来，反映的是一种对称性关系。因为，“生产价格”在事实上确实等于“商品的生产费用加平均利润”，“商品的生产费用加平均利润”在事实上也确实等于“生产价格”，两边相应相称。又如，“老子早于庄子，庄子早于韩非子”这一命题在传统形式逻辑看来，反映的是一种传递性关系。因为，“老子”的出生年代早于“庄子”，“庄子”的出生年代早于“韩非子”，这样，“老子”的出生年代一定早于“韩非子”。可见，上述两例所涉及的都是对象之间内容方面的问题，都是对不同对象之间所具有的一种实际存在关系的断定。但是，传统形式逻辑的研究对象和研究手段决定了它不能也不可能研究对象之间的实际存在关系，而只能研究对象之间的形式关系，即对象之间所固有的相对稳定的组织方式或联结方式。如果两个或两个以上的对象按照一定方式结合起来，构成一个统一的整体，其中对象之间确定的构成关系，就是形式关系。例如，“1公斤等于1000克”这一关系命题反映的形式关系。就是在统一论域中“1公斤”与“1000克”这两个数量单位即个体对象之间确定的构成关系。它可表示为“G（x,y)”，即论域中的个体x，y之间具有关系G。形式关系具有不同的类型。有存在于两个对象之间的关系，存在于三个对象之间的关系，存在于n个对象之间的关系。在G（x,y)中，x，y是个体变项；G就是二元的谓词变项。从谓词变项的元数区分关系命题的类型，才是形式逻辑应该研究的关系问题。另外，在关系命题中，除了个体变项和谓词变项以外，组成其关系命题成分的还有量词。应用不同的量词和命题联结词，便可构造出表示各种不同的关系命题的形式。因此，从量词的数目及其排*列顺序区分关系命题的类型，也不失为形式逻辑要研究的形式关系问题。
根据非形式关系的性质，区分关系命题形式和关系推理形式的做法，源于欧洲近代的逻辑教本。1638年，由德国人琼金·雍吉厄斯所著，在汉堡出版的《汉堡逻辑》一书，首次提出逆关系的等价推理：“‘由大卫是所罗门的父亲’可推出‘所罗门是大卫的儿子’，反之亦然。”①这就是最初的根据实际存在关系，区分关系命题形式和相应的关系推理形式的认识。1847年，由英国人德摩根所著，在伦敦出版的《形式逻辑》一书，首次提出关系的对称性质和传递性质，认为“一种关系和它的逆关系如果是同一种关系，那么这种关系就是具有对称性质。德摩根还定义了传递关系：当一关系者的关系者是同一东西的关系者时，关系便是传递的。”②他把直言三段论中系词“是”也看成是用来表示传递关系的；每一传递关系都可使类似直言三段论的推理有效。1913年，由英国人罗素与A.N.怀德海合著，在伦敦出版的《数学原理》一书，又提出了关系的两种性质：反对称关系和连通关系。“当x对y有某种关系时，y对x必无这种关系，则此关系为反对称的。……对于一类中任两元素之间其一对另一必有某种关系，则此关系为连通的。”③罗素和A.N.怀德海着力从外延角度来考虑关系，试图对关系性质做出形式上的刻划，但仍旧没有摆脱传统形式逻辑框架的束缚。1979年，由我国金岳霖主编，在北京出版的《形式逻辑》一书，最先把这种认识介绍给国内读者。此后，各种传统形式逻辑教本或多或少地介绍了这一部分内容。本来是要借以说明科学思维中存在着的关系命题和关系推理的形式结构问题，但它终因没有抛开在其心理和认识活动方面的问题，把辩证逻辑、哲学等学科应研究的关系性质误作成本学科应研究的关系性质了。
传统形式逻辑不仅难以解释关系推理的逻辑性质问题，而且难以提供检验有效的关系推理的标准。关系推理有有效的和无效的之分。有效的关系推理是具有以下性质的关系推理：根据作为前提和结论的关系命题形式，在前提真时，结论也必定是真的。要提供检验有效的关系推理的标准，就要提供有效的关系推理形式或合理的关系推理规则。因为，决定一个关系推理是不是有效的，不是依据前提和结论的具体内容，而是依据作为前提和结论的关系命题形式的衔接或转换，而关系推理形式就是关系命题形式的衔接或转换的配置方式。有效的关系推理形式保证从真前提得到真结论。一个具体的关系推理的前提都真而结论却假，那么它的推理形式一定是错误的。由此可提供一个检验关系推理是否有效的标准。关系推理的形式也可以改述为关系推理的规则。合理的关系推理规则具有规范作用和判据作用。前者是指它作为保持关系推理有效性的基本准则，对正确的关系推理有指导和约束作用；后者是指它作为一种尺度，能够衡量、评价任一具体的关系推理，凡是有悖其规则的关系推理，都不是有效的关系推理。但是，现行的传统形式逻辑教科书中介绍的关系推理，一般都不提及其推理规则，即使涉及关系推理的规则，也不是纯关系推理的规则，而是混合关系推理的规则。纯关系推理不仅无相应的推理规则，其推理形式也不都是有效的。例如，国家教育委员会批准修订的全国高等学校文科教材《普通逻辑》把反对称性关系推理的形式介绍为：“aRb，所以，b
a。如a＞b，所以，b
a。”④这是两个所谓的反对称性关系推理形式，但其前提都不能必然地推出结论。以后式为例，前提“a＞b”，得不出结论
或者看成“b＜a”，或者看成“b=a”，或者看成“b＜a并且b=a”，总之，其结论都是无效的。
传统形式逻辑还认定：依据关系的对称性和反对称性，可以进行对称性关系推理和反对称性关系推理，依据关系的传递性和反传递性，可以进行传递性关系推理和反传递性关系推理，而依据关系的非对称性和非传递性，却不能进行非对称性关系推理和非传递性关系推理。因为，关系推理是一种演绎推理，而依据关系的非对称性和非传递性进行的推理，都不具有演绎推理的特点。这种认识，显然是确认了依据关系的对称性、反对称性进行推理和依据关系的传递性、反传递性进行的推理都具有演绎推理的特点。其实，这也不是没有折扣可打。《中国大百科全书·哲学》认定，“演绎推理的特点在于如果前提都真，则结论必然真。演绎推理常常简称为推理，其前提与结论之间的联系反映了事物情况之间的必然联系。”⑤而依据关系的反对称性或反传递性进行的推理，其前提与结论之间的联系就不是反映了事物情况之间的必然联系。例如，“柏拉图早于亚里士多德，所以，亚里士多德不早于柏拉图”是所谓的依据关系的反对称性进行的推理，其前提断定柏拉图与亚里士多德具有“早于”关系，而结论却断定亚里士多德与柏拉图一定不具有“早于”关系。这分明是说，该推理前提与结论之间的联系是反映了事物情况之间的不必然联系。同样，“甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，所以，甲不是丙的父亲”是所谓的依据关系的反传递性进行的推理，其前提断定的甲与乙有父子（女）关系，乙与丙有父子（女）关系，而结论却断定甲与丙一定不具有父子（女）关系。这也分明是说，该推理前提与结论之间的联系是反映了事物情况之间的不必然联系。如果把本来反映了事物情况之间的不必然联系的推理都算成必然性推理，那么，任何一个无效的演绎推理都可以按此办法变成有效的演绎推理了。如“凡M都是P，凡S都是M，所以，凡S都不是P”就是一个无效的演绎推理。“P”在前提中作为肯定命题的谓项，不周延，但在结论却变成否定命题的谓项，周延了，这就违反了直言三段论推理关系“在前提中不周延的项，在结论中不得周延”的规则，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。但是，硬把这一推理的前提“凡M都是P，凡S都是M”与结论“凡S不是P”之间的联系看成是反映了事物情况之间的必然联系，也就无所谓非必然联系了。
传统形式逻辑之所以难以解释关系推理的逻辑性质问题，也难以提供检验有效的关系推理的标准，这是与它不能系统地使用符号语言分不开的。如果缺少谓词变元符号和个体变元符号以及表示量词的符号，既难以研究量词本身的逻辑性质和多个量词之间的相互关系，也无法表示一个包含多元谓词的关系命题形式和相应的关系推理形式。传统形式逻辑就不用谓词变元符号和个体变元符号以及表示量词的符号表达关系命题形式和关系推理形式，只用少数的符号表示关系命题的主项和谓项的概念，组成所谓的关系推理形式，更多地则是依赖自然语言解释其关系推理理论，但自然语言的许多词是多义的或有歧义的，使用它也就无法精确地表示各种关系推理的逻辑性质和推理形式。
传统形式逻辑按它固有的研究方法，在自身的框架内不可能揭示出关系推理应有的逻辑形性质，也不可能提供有效的关系推理式和规则。只有运用现代形式逻辑的方法，才能完满地解决有关关系推理的逻辑问题。由于现代形式逻辑制定了全面符号化的人工语言或符号语言，可以把关系推理的逻辑性质作演算处理和系统处理，使关系思维推理变成一种关系形式运算，呈现出演算化和系统化的特点，这就使得科学关系推理理论体系的建立成为可能。为了保持传统形式逻辑原有理论体系的协调性，可以将关系推理的内容忽略不讲，或者将有效关系推理的形式表示为一个蕴涵式。
在逻辑史上，对命题和推理的分类有重大影响的，是古希腊的亚里士多德和古罗马时期的麦加拉－斯多阿学派。但他们都没有提出关系命题和关系推理。近代康德是最早提出按关系划分命题形式的，他把关系看成有直言（两概念间的关系）命题、假言（两命题间的关系）命题和选言（若干命题间的关系）命题，但没有把关系命题作为一类命题。本世纪30年代，我国国内有重要影响的、金岳霖著《逻辑》一书，同样没有涉及关系命题和关系推理。现行的传统形式逻辑教本不讲关系逻辑，既能和原有理论体系保持统一，又能避免出现理论上的困惑。
传统形式逻辑不专门讲关系逻辑，并不是说它不需要涉及任何关系。其实，任何两个或两组命题必定都发生一定的关系，包括矛盾关系、反对关系、下反对关系、差等关系、蕴涵关系、逆蕴涵关系、互蕴涵关系、独立关系，等等。即便是一个命题，不是传统形式逻辑所谓的关系命题形式，也不是就不能反映任何关系。如“张三和李四振作起来了”这个省略式的联言命题反映的既然是张三与李四都振作起来了，也可以说他们之间存在“共同振作”的相似关系。
关系推理在传统形式逻辑中也可以表示为一个蕴涵式。因为，推理反映的是前提命题式与结论命题式之间的含义蕴含或等同关系，而在含义上有蕴含、等同关系的命题（式）之间一定有真假依存关系，所以，用一个本来就储存含义关系和真假关系的蕴涵式，能够取代一个推导式。
把一个关系推理式表示为一个蕴涵式，只要把其所有的前提合取起来作为前件，把该推理的结论作为后件，就构成一个“如果……则……”形式的条件命题。例如，“A等于B，所以，B等于A”这样的关系推理，就可陈述为：如果A等于B，那么B等于A。这种形式的条件命题直接反映后条件之间的蕴涵关系。传统形式逻辑的创始人亚里士多德把他主要的推理理论就表示为条件命题。他在《前分析篇》中，把直言三段论推理陈述为：如果A述说所有B，并且B述说所有C，那么A述说所有C。把模态三段论推理陈述为：如果A必然属于所有B，并且B属于所有C，那么A必然属于所有C。在直言三段论推理和模态三段论推理中，不用单称命题作前提，不用“因为……所以……”表示推理前提与结论之间的推论关系，而用条件命题表示推理前提与结论之间的蕴涵关系，正是亚里士多德推理理论的重要特征。
注释：
①⑤中国大百科全书总编辑委员会《哲学》编辑委员会：《中国大百科全书·哲学》，中国大百科全书出版社1987年版，第654、884页。
②③宋文坚：《西方形式逻辑史》，中国社会科学出版社1991年版，第251、317页。
④《普通逻辑》编写组：《普通逻辑》（修订本），上海人民出版社1986年版、第162页。