再论数学教育的目的与培养目标，本文主要内容关键词为：目的论文,培养目标论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教育的目的是提高学生的数学素质，进而提高国民的综合素质，这一点是毫无疑义的.我国数学教育研究小组1993年发表的《数学素质教育设计要点》概括了数学素质所包括的四个方面，即：数学意识（知识观念）、问题解决（创造能力）、逻辑推理（思维品质）和信息交流（科学语言）.普遍认为，数学素质是人为适应社会的（特别是知识经济时代的）挑战应具有的整体素质，它包括数学的观念、知识、能力、思维、方法，数学的精神、交流、思维、判断、评价、欣赏以及运用数学的思想、方法去处理学习和工作中所遇到的问题的科学精神.我们认为这一提法更加鲜明的体现了数学文化的意义和特性.
一、数学教育的根本目的在于让学生形成一种数学思想
随着以计算机为标志的现代计算工具的出现，今天的数学再用当年恩格斯的“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学”来描述已取得有些苍白无力了.在知识经济时代，它的内涵更加丰富，主要表现在：
1.数学具有了作为科学的方法论的属性.随着计算器（机）进入课堂，学生可以通过数学学习活动真正体会到科学研究的一些常用基本方法，如，观察、尝试、合情推理、猜想与验证.这种研究方法的熏陶，将会使人受益终生.
2.数学是关于客观世界的模式的科学.无论是刚上天的神舟5号的运行、轨迹推算，海湾战争中的“沙漠风暴”计划，汽车造型，工业设计中的计算机模拟，还是医学界用数学语言描述专家的经验制成的专家诊疗系统，乃至人们日常生活中随处可见的时装制作、发型设计软件，都让人们强烈的感受到数学同时具有科学和技术的特性.数学不仅是一门科学，也是一门技术.
3.数学是关于客观世界的数学化过程.数学家反省自身的研究生涯，发现一个基本数学过程的循环，这个过程反复出现，形成了最基本的模式，即抽象、符号和应用，这一模式就是数学化的过程.学生“数学化”的过程，就是将学生的数学现实进一步提高、抽象的过程.
由于数学是从量的方面去探索和研究客观世界的，而客观世界的任何对象（事物）都有量的一面.这就从根本上决定了数学在各门学科，有其特殊的普遍性和应用上的广泛性.无怪乎康德曾说：“任何一门自然科学，只有当它能用数学工具进行研究时，才能算是一门发展渐趋完善的真实科学.”事实也确实是这样，在高科技的领域中，许多新兴科学技术就是建立在数学基础之上的.例如，密码学就是军事上利用数学能对重要信息进行加密或解密，从而形成的一门新的应用数学.DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它所具有的双螺旋结构正好是数学中的纽结理论的研究对象.
上述特点从根本上决定了数学教育不仅仅是为了让学生学习那些定理和公式，而且是为了让他们以这些“表层知识”为载体，从而达到掌握数学的思想方法和精神实质的崇高目的.因为只有这些“深层知识”，才能在他们的一生中发挥着积极的作用，成为他们取得成功的最重要的因素.那么，学习数学到底有哪些积极的意义呢？李大潜院士认为：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，做到“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律.
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作.
3.数学上推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风.
4.数学上追求的是最有用的（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格.
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力.
6.通过数学的训练，可以使学生增强精神和应变能力，能通过不断分析问题，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题.
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不周的数学分支结构之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智.
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴.
正如德国数学家格瑞斯曼所说的那样：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑，科学系统的头脑的开发功能.”这就决定了我们在进行数学教育时，不要单纯的只传播数学知识，而应该更加重视数学文化素质的培养.古今中外许多成功的教育都证实了这一点.
例如，古代哲学家、教育家柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明：“不懂几何学的人请勿入内.”这并不是因为他的学校里所学的课程与几何学有多大的关系，或者非要他的弟子们通晓几何学，最主要的还是立足于数学教育的文化熏陶功能.也就是说，不经过严格的数学训练，不能深刻理解和掌握数学的精神、思想和方法的人，就难以讨论他所设置的课程以及有关的研究课题.
又如，英国的律师至今要在大学里学习许多数学知识，这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系，而是考虑到通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格，有助于他的律师事业取得更大的成功.
再如，闻名于世的美国西点军校，建校近两个世纪以来，培养了许多著名的高级将领，然而正是这所以培养将帅为目标的西点军校，却把高深的数学课程设置为必修基础课.据悉我国著名数学家徐利治教授，于1992年在美国访问期间，曾两次应邀到西点军校研究生院做过报告，他认为，只有经过严格的数学训练，才能使学员们在军事行动中，把那种特殊的活力与灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和驰聘于疆场打下坚实的基础.
可以说，无论是柏拉图的弟子、英国的律师还是美国西点军校的高材生，当他们步出校门真正成为一名哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，可能早已把在校时所学到的数学知识忘得一干二净了.但他们所受到的数学训练，那种铭刻于头脑的数学思想和方法，却能长期在他们的生活和工作上发挥着重要作用.可见，自古至今，人们就非常重视数学文化素养的教育.
总之，在数学学习和训练时所形成的科学素质，无论干什么工作，都会起到重要的作用.据我们所知，有不少各级党政领导、事业或企业的管理干部、学校校长，原就是受过数学专业教育的.在他们的工作中，虽然很少具体用到数学中的某个定理或规律，但通过数学训练所形成的数学思想和方法，用他们自己的话说，在工作中却是终生受益的.
二、数学教育的培养目标
我国的数学课程标准规定：“通过义务教育的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.”我们可将这一总体目标划分为五个子目标，今分别论述如下：
1.关于数学知识素养的培养
数学知识素养的培养目标是：通过中学数学教育使学生掌握数学里最基本、最普遍、最重要的代数与几何的基础知识，同时使学生尽量多地了解一些近代和现代数学的初步知识，从而使他们具备当代社会中每一个公民能适应日常生活，参加生产劳动及进一步学习所必须的数学基础知识与基本技能，特别是掌握一些基本数学思想方法，根据这一目标，中学数学教育所选讲的知识从量上讲，应以“最低限度”为当；从质上讲，应在两个方面向上努力：一是“横向”上的延伸，即扩大知识面，二是注重“纵向”的哲学升华，即加强思想方法的教学.总之一个目的，就是不仅让学生掌握数学根本原理、方法，更重要的是使学生充分了解这些原理、方法对客观存在的“覆盖”范围或应用范围.
2.关于数学能力素养的培养
中学数学教育关于能力的要求和培养目标的问题，一直是数学教育研究，特别是数学教育心理学研究的一个重大课题，也是个有争议的问题，我们认为，中学数学教育关于能力的培养目标，主要是在“技能→智能”间进行，而数学能力则主要是一种比较高级和处于核心地位的智能.综合一些文献的论述，可以将数学能力培养目标表述为：培养学生的思维能力、运算能力、记忆能力、语言表达能力、空间想象能力，并进一步形成学生运用数学知识去分析和解决问题的能力，在这些能力中，应以培养学生的思维能力为核心.另外，数学随着人类文化史上罕见的发展浪潮，也在疾驰向前，不具备数学自学能力和没有创造性的人是无法适应知识经济时代的，因此，从一定意义上讲，自学能力和创造性思维能力是最重要的数学能力.
3.关于数学交流素养的培养
数学作为现代文化的重要组成部分，其语言日益成为人们交流的科学语言.学会数学交流是当今国际数学教育共同关注的内容，数学交流主要包括三个方面：（1）数学思想的表达.把自己的思想通过直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言的或数学语言的形式表达出来；（2）数学思想的接受.以听、读、看、模等方式接受来自他人的思想；（3）数学思想载体的转换.把数学思想从一种表达方式转换成另一种表达方式.如，把一个概念用图形或符号表示出来；把图表或实物模型转化成符号或语言等.
4.关于数学品质的培养目标
数学品质素养是学生学习数学知识以及今后从事研究或工作所应具备的精神气质和个性特征，它体现了人格的力量，是数学与品质的结晶.从某种意义上讲，学生数学品质素养的培养比知识素养和能力素养的培养有着更远大的意义.也正因为如此，数学品质素养的培养更艰难.在培养学生良好的数学品质时，可从以下几个方面入手：（1）强调数学的严谨求实精神；（2）激励执着追求的创新精神；（3）显示数学透过现象抓住本质的精神；（4）体现谋求从多种途径解决问题的精神；（5）贯彻数学与生活紧密相关的应用精神.这样可以使学生受到良好的思维训练，并养成精确、严密的处理问题的习惯，以及运用数学的思想、方法处理问题的科学精神.
5.关于数学观念的培养
数学观念是人们对数学的基本看法和概括认识，是数学思维和现代人类思维的重要特征之一.一方面，它是在数学知识的学习、思维的训练、能力的提高等过程中逐渐形成的；另一方面，已形成和正在形成的数学观念又将反过来对数学学习起到调整、定向、直至向更高层次推进的作用，它既是哲学观念的具体体现，又是数学思维活动的产物.诸如，推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、审美意识等等，都是数字观念的具体内容.
数学素质作为现代人的一种必备素质，是人的整体素质的一个有机的组成部分.数学素质教育是提高国民整体素质的基本手段，通过数学教育使学生获得一定的数学知识，仅仅是提高文化素质的一个方面.更为重要的是要用数学的精神、思想和方法教育学生，使其在情感、意志、品质及思维方法方面，受到广泛的熏陶.只有把这两方面结合起来，才能很好地体现党的教育方针，从而培养出大量的能适应知识经济时代向我们提出的挑战的创新性人才.