基于小波时间序列模型的CPI预测

敖希琴^*，汪金婷，郑 阳，李 凡

(安徽新华学院 信息工程学院，安徽 合肥 230088)

摘 要： 经典时间序列模型是CPI预测较为常用的方法，该方法建模前未对数据进行预处理，导致模型预测精度不高。为此提出一种小波时间序列模型方法：首先通过小波分解与重构消除时间序列的白噪声；然后将重构的近似分量和细节分量，分别建立时间序列模型；最后对两个分量的预测结果进行重构，得到序列的最终预测结果。实验以2000年1月至2015年12月期间的安徽省月度CPI序列作为实证分析对象，分别构建经典时间序列模型和小波时间序列模型，通过比较两种模型的预测精度，发现小波序列模型明显优于经典时间序列模型。

关键词： 求和自回归移动平均模型；时间序列；小波分解；CPI预测

居民消费价格指数(Consumer Price Index,CPI)是一个反映居民家庭所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标，可用其辨识通货膨胀或紧缩^[1]。对CPI做出准确的分析和合理的预测，对国家制定与之对应的经济政策，实行宏观调控以及稳定物价，保障经济平稳发展具有重要作用。CPI的短期预测方法较多，国内外学者经常使用的有时间序列模型、神经网络模型、支持向量机模型等^[2-5]。其中时间序列模型方面的研究有：邹劲松通过构建求和自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)对我国2000年到2015年这16年的GDP时间序列数据进行预测分析^[6]。张晓菲则分别利用ARIMA模型与灰色分离预测模型对我国的通货膨胀进行了短期预测分析。杨志通过研究证实，对于季节性、月度性的密集变化时间序列，用ARIMA模型的预测分析更加具有准确性^[7]。通过对已有研究的总结，发现时间序列模型中用的较多的为经典的ARIMA模型^[8-9]，其对时间序列数据变化趋势的分析与预测有较好效果。但该模型建模前未对数据进行预处理，可能会导致模型预测精度不高。鉴于此本课题拟将小波分析引入ARIMA模型预测方法中，按照对数据进行分解、去噪、建模、重构的思路，以求达到提高CPI预测精度的目的。

1 时间序列模型

ARIMA是时间序列模型中的一种较为经典和常用的模型，适用于非平稳时间序列数据建模，是对自回归移动平均模型(Autoregressive Moving Average,ARMA)的补充和完善。其本质是首先对非平稳序列差分使其平稳，然后利用ARMA模型进行拟合和预测，最后将预测值还原成原序列预测值。ARIMA(p ,d ,q )模型结构为：

(1)

式(1)中，▽^d =(1-B )^d ；Φ (B )=1-φ ₁B -…-φ _p B ^p ，为平稳可逆ARMA(p ,q )模型的自回归系数多项式；Θ(B )=1θ ₁B -…-φ _q B _q ，为平稳可逆ARMA(p ,q )模型的移动平滑系数多项式^[10]。

ARIMA模型的建模思路：首先判断序列平稳性，若不平稳，则对其进行差分处理，直至其为平稳序列，差分次数即参数d 的值；接着根据自相关图及偏相关图，判断参数p 、q 的值；然后进行模型的参数估计及有效性检验，并确定最终预测模型。

2 小波时间序列模型

作为一种信号分析处理技术，小波分析可以将信号小波分解到不同的频率通道上，为聚焦到信号的任意细节，对不同的频率成分采用逐渐精细的采样步长^[11]。将小波分析引入到时间序列分析中，可较好地区分出周期项、趋势项和随机项^[12]，进而对不同尺度成分进行分析预测。因此这种方法在处理非平稳时间序列中体现出较大的优越性。

根据赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)以及施瓦茨准则(Schwarz Criterion,SC)，选取AIC和SC值较小的模型作为预测模型，并结合拟合度(R-squared)最优原则，由表3综合可得最优预测模型为ARIMA(4,1,5)。

小波时间序列模型思路：

(1)记Y ={x ₁，x ₂，…，x _n ，}是一非平稳时间序列，选择合适的小波函数对其进行小波分解，分解后，Y =A ₁+A ₂+…+A _J-1 +D _J-1 ，A _j (1≤j ≤J -1)为近似部分，D _J-1 是细节部分。

通过设置W5500的寄存器与存储器的值，就可以实现W5500和Interent连接起来进行数据通信。W5500的程序设计部分流程如图12所示，以太网模块不管是作为服务器还是客户端，通信时都是通过发送连接请求，所以在程序中也要判断是否需要建立连接，如果判断此次连接为有效连接，则进行接收数据，经过数据处理后再发送相应的数据，发送完成后，完成一次数据交流，需要关闭连接，然后依次循环进行。

实证研究的思路：首先初步分析CPI序列的特征，然后分别建立经典时间序列和小波时间序列的CPI预测模型，通过比较两个模型的预测精度，以验证小波时间序列模型是否具有一定的优势。

阿富准铁路喀腊塑克水库特大桥水中基坑开挖及其围堰施工技术………………………………………………………… 宋鹏（8-168）

我国对于该领域的相关研究大多还停留在水泵机组能效、泵站工程、给水或污水处理能耗等方面，属于水系统中单个环节的能耗研究，缺乏针对城市或区域层面的水系统整体水—能关系的研究，对水在终端消费环节的能耗研究也基本处于空白状态。这种情况的产生主要是由于过去对给排水能耗的研究多是从企业成本角度出发，目的是提高企业的生产效率和降低生产成本，没有从城市节能减排和可持续发展的角度关注城市水资源开发利用的能耗。

对模型ARIMA(4,1,5)进行参数估计及有效性检验后，利用其进行预测，得到2016年1月至6月的CPI预测值如图4所示。

3 实证研究

(2)分别对各层时间序列进行去噪^[13]，去噪后进行重构，记W _j ={w _j，1 ，w _j，2 ,…，w _i，n }为近似部分A _j 重构后的结果，V _J-1 ={v _J-1,1 v _J-1、2 ，…，v _J-1、n }为细节部分D _J-1 重构后的结果。

本课题选取国家统计局数据库中的安徽省2000年1月至2015年12月时间段的月度CPI数据作为实验样本。课题研究中模型估计和预测利用了Eviews和Matlab软件工具完成。

3.1 基于 ARIMA模型的 CPI预测

3.1.1 平稳性检验

本课题实验样本的时序图如图1所示，可以初步判断此序列是不平稳的。为进一步判断该序列的平稳性，进行单位根(Augmented Dickey-Fuller,ADF)检验，结果见表1。表1中的显著性检验结果显示该序列为非平稳序列。

图1 CPI时序图

表1 ADF检验结果

由于CPI序列不平稳，因此建模前需对序列进行差分处理。首先对序列进行一阶差分，通过一阶差分后的时序图(见图2)及ADF检验结果(见表2)可得一阶差分后的CPI序列为平稳序列，因此模型参数d 取值为1。

图2 一阶差分后 CPI时间序列的时序图

表2 一阶差分后的 ADF检验结果

3.1.2 模型的定阶

我现在只好用性的方式来证明我的爱，证明我对她有强烈的进取心。而这一点恰恰成了她嘲笑我的地方。她甚至在我们做爱的间隙，也对我的真诚表示出怀疑。她是这样说的，你这么亢奋，是不是装的？要不就是吃了伟哥？我大声斥责说，我靠！你就这么埋汰我啊？我究竟哪点对不起你，让你这么瞧不起我？白丽筠斜吊起眼睛瞥向天花板说，你跟你的姓叶的女朋友，是不是也这么嗨？我想起跟叶霭玲的交媾，远没有这么多的激情，但我没有回答她。心想，你有什么权利过问我与叶霭玲的关系呢？要知道你自己曾经有过那么多的男人！

由于差分后的CPI序列为平稳序列，可建立时间序列模型。首先通过差分序列的自相关系数 (Auto Correlation Function,ACF)和偏自相关系数(Partial Auto Correlation Function,PACF)图，判断滞后阶数的大致位置，对模型进行参数p 、q 的初步定阶^[14]。

ACF和PACF图(见图3)显示ACF和PACF二者均呈现四阶结尾趋势，因此依据经验，p 、q 均可取值为4，即ARIMA(4,1,4)模型。考虑到对ACF和PACF图的直观判断带有很强的主观色彩，为谨慎起见，将预选模型扩展为ARIMA(4,1,3)、ARIMA(3,1,4)、ARIMA(4,1,4)、ARIMA(4,1,5)四个模型，并对各预选模型进行参数估计，结果见表3。

(3)分别对W _j (1≤j ≤J -1)和V _J-1 建立合适的ARIMA模型，并估计其参数。

图3 一阶差分后 CPI的相关图

表3 各预选模型检验结果

游客们搭上列车，列车慢慢往上爬，像是要爬上喜马拉雅山区，进入一个气氛黯淡恐怖的地域，突然之间，面前出现了怒吼的雪人，列车赶紧急速后退，换上另外一条轨道，暂时似乎离开了危机，说时迟那时快，接着路上的铁轨突然中断消失了，在雪人的怒吼声中，列车急速下降，仿佛要一路掉进山谷里，中途还连续几个剧烈的翻滚……

3.1.3 模型的预测

(4)若已知{t _i |i ≤M }时刻的x _i 值，要预测M +k 时刻的状态值，利用(3)建立的模型分别对w _j，M +k 和v _J-1,M +k 进行预测，得到预测值和从而重构得到原时间序列的预测值为：

诱发突聋的因素众多，其中人的情绪变化在很大程度上影响到此病的形成与预后［8-10］。一项研究发现，就心理健康状态而言，对比健康群体，突聋群体较差［11］，借助 SCL-90量表来测评此病群体，发现，此群体内将近七成患者并发程度不等的抑郁与焦虑问题，同时持续的此问题对患者预后产生明显影响。此外，另一项研究［12］还证实，多数突聋在发患者病时可并发程度不等的眩晕、呕吐、恶心与耳鸣等不良反应，后者易导致患者滋生抑郁、焦虑心理，继而发展为失眠，由此对患者精神状态与生活质量产生影响，对其治疗与预后起到消极作用。

图4 模型预测结果

3.2 基于小波时间序列的 CPI预测

3.2.1 小波分解及去噪

确定小波分解层数：分别对CPI序列近一层、两层、三层、四层小波分解，计算各种分解情况的最大绝对误差(见表4)，根据误差最小原则确定小波分解层数为一层。

表4 分解层数及误差

对CPI序列进行一层小波分解，得到各尺度的近似系数和细节系数。对各尺度上的小波系数进行阈值处理，以去除各尺度上的噪声部分。进而重构得到各尺度上的近似分量(Component Approximate,CA)和细节分量(Component Detail,CD)，如图5所示。

图5 重构后各尺度上的小波分量

3.2.2 基于小波分析的ARIMA模型建模

大港油田在开发过程中聚焦突出问题，抓住主要矛盾，以创新为引领，突出理论与实践的结合，开发“五场”建设取得了很好成果。开发指标上，油田整体的自然递减由19%下降至15.8%，含水上升率由0.5 下降至-0.3，采收率整体提高了3 个百分点，相当于增加了1800 万吨可采储量。效益指标上，油田开发完全成本下降了16.1%，实现了低油价下盈利，生产综合能耗由93.8 千克标煤/吨下降到88.2 千克标煤/吨。劳动效率上，一线劳动用工总量下降了5%，公司总体用工结构更加优化。大港油田的开发“五场”建设实践，值得我国东部老油田借鉴。

利用CPI序列的去噪分析结果，对得到的近似分量(CA1)和细节分量(CD1)分别用经典的时间序列模型，进行相应的拟合与预测，思路及原理同3.1节。

找准定位 因势利导 在多元化纠纷解决机制建设中推动人民调解创新发展 福建省厦门市司法局（2018年第6期）

首先对模型的适用性进行检验。由时序图和ADF检验结果可得CA1序列为非平稳序列，故而对其进行差分运算。CA1序列经过一阶差分后为平稳序列，可建立平稳的时间序列模型。

接着确定模型的滞后阶数。通过观察差分后CA1序列的相关图(见图6)，初步定位滞后阶数，继而采用AIC准则和SC准则定阶法确定模型的滞后阶数^[15]。经模型检验对比最终确定预测模型为ARIMA(1,1,1),其AIC=1.252581和SC=1.303664，并且参数显著性均为显著。经有效性检验后，利用其进行预测，得到2016年1月至6月的CA1预测值(见表5)。

图6 一阶差分后 CA1相关图

表5 CA1预测结果

同理对细节分量CD1进行时间序列建模，根据其相关图(见图7)，最终确定模型为ARMA(4,11)，

AIC=-1.655612

在对比3个仿真方案时，需要分别考察稳定状态下导线的应力情况及最大应力状态时导线的应力情况。仿真中导线铝股及芯棒在稳定状态下的应力分布如图11所示。

SC=-1.380170

并且参数显著性均为显著。经过有效性检验后，利用其进行预测，得到2016年1月至6月的CD1预测值，如表6所示。

图7 细节分量 CD1相关图

表6 CD1预测结果

根据近似分量(CA1)和细节分量(CD1)的预测结果，再对各部分的预测值进行重构得到CPI的预测值(表7)。

表7 CPI预测结果

3.3 模型的比较与评价

将经典时间序列模型与小波时间序列模型的预测效果进行比较，可得两种模型的预测值和真实值之间的误差见表8。

表8 各预测模型的相对误差表

由两种模型预测结果的误差比较可知，小波时间序列模型的相对误差要比经典模型小。在此基础上选用均方根误差准则、平均绝对误差准则和Theil不相等系数准则^[16]进一步比较两种模型的预测效果，结果见表9。

表9 模型指标评价结果

RMSE和MAE值越小，预测值越接近真实值，预测准确率越高。U 越接近0，模型预测越准确。因此三个模型评价指标均表明小波时间序列模型预测精度更高，模型拟合度更好。

学生社团等第二课堂活动为培养学科竞赛人才提供了重要保障。外国语学院建立的学生国学社致力于在全校范围内广招对中华传统文化和人文知识有浓厚兴趣的青年人才，以书法、国画、民乐、诗词、相声等为活动载体，培育了一批对我国文化精神高度认同、具备一定国学素养、掌握一定传统艺术基础的学生骨干，而这个群体中的佼佼者大多成为了学科竞赛中的骨干力量。

4 结论

通过实证分析得出小波分析的引入，能显著地提高经典时间序列模型的预测精度。收集了安徽省2000年至2015年的月度CPI为实验样本数据，针对数据的时间序列特征，分别采用了经典时间序列模型中的ARIMA模型和小波时间序列模型进行CPI建模预测；最后利用三个预测评价指标对两种模型的预测效果进行比较和评价，得出小波时间序列模型的预测精度明显高于经典时间序列模型。

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CPI Prediction Based on Wavelet Time Series Model

AO Xi-qin^*，WANG Jin-ting，ZHENG Yang，LI Fan

(School of Information Engineering,Anhui Xinhua University,Hefei,230088,Anhui)

Abstract ：Classical time series model is a more commonly used method for CPI prediction.Data pretreatment doesn’t been implemented before modeling,which resulting in low accuracy of model prediction.Therefore,a wavelet time series model method was proposed:Firstly,the white noise of time series was eliminated by wavelet decomposition and reconstruction.Then,the time series models of reconstructed approximate and detail components were established.Finally,the prediction results of the two components were reconstructed and the final prediction results of the sequence were obtained.The monthly CPI series of Anhui Province from January 2000 to December 2015 were used as the object of empirical analysis,classical time series model and wavelet time series model were constructed respectively.By comparing the prediction accuracy of the two models,it found in this study that the wavelet time series model is obviously superior to the classical time series model.

Key words ：ARIMA;time series;wavelet decomposition;CPI prediction

中图分类号: F726

文献标识码: A

文章编号: ( 2019) 05-0050-05

收稿日期： 2019-03-20

*通讯联系人

基金项目： 安徽省高校优秀青年骨干人才国内外访学研修项目(gxgnfx2019069)；安徽新华学院自然科学研究项目(2016zr013)；安徽省大学生创新创业训练计划项目(201712216065)。

作者简介： 敖希琴(1987-)，女，安徽宣城人，讲师，硕士。E-mail：424220838@qq.com

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