引导回归教材，倡导开放教学———次县级期末卷的命题取向分析，本文主要内容关键词为：县级论文,取向论文,命题论文,期末论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、写在前面
七、八、九年级县级的学业水平测试通常每学期进行一次.笔者所在县一次测试就有近两万名学生参加，而各学校在考前2～3周进入复习阶段，大家都为最后的“县级统考”奋斗.可以说，县级的期末卷与地级市的中考卷一样，对当前教学有重要的引领作用.期末卷属于“水平测试”，笔者所在县在刚刚过去的一次八年级学年末试卷的命题中，对命题立意的重心进行了调整，以“引导回归教材，倡导开放教学”为主要命题取向，促进广大师生重视“真正的数学题”[1].本文结合该卷的相关考题阐释我们的思考，供大家研讨.
二、用“关键题”引导回归教材
笔者所在县七、八年级期末考试的满分是100分，测试时间100分钟，设计了10道选择题、8道填空题、8道解答题，不同题型按由易到难的顺序排列，特别是每种题型的最后两道坚持原创和引领.这些题可称“关键题”，现在给出其中两道“关键题”.
例1 （第25题）
阅读理解 （改编自人教版九年级数学（上册）教材）“海伦（Heron）公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设
，则三角形的面积为
.
（1）如图1，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5.请用“海伦”求△ABC的面积.
（2）小怡同学认为（1）中运算太繁，并想到了一种不同的解法.你知道她想到了什么方法吗？请写出来.
命题取向：本题改编自教材“阅读与思考”，原书中△ABC的三边为4、5、6.目的是代入“海伦—秦九韶公式”，体验公式的应用与价值.但改编成“BC=2.5，AC=6，AB=6.5”后，其实是勾股数组“5、12、13”的简单变式（考虑到是全卷倒数第二题，数据缩小一半），考查意图是针对八年级下册《勾股定理》一章，让学生联想到勾股数，保持识别直角三角形的敏感，获得另一种解法.这既引导回归教材，又倡导解法优化、变式教学以及开放式的教学取向.
例2 （第26题）
再读教材 （摘编自人教版八年级数学（下册）教材）
宽与长的比是
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.
下面，我们用宽为4cm的矩形纸片折叠出一个黄金矩形.
第一步，在矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.
第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图4中所示的AD处.
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图5.
（1）图4中AB=________cm.
（2）你发现图4中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由.
（3）在图4中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长.
命题取向：本题改编自教材“数学活动”.根据调研，不少师生对教材“章前图”、“阅读与思考”、“数学活动”等栏目“一翻而过”，不肯停下来阅读、思考与探究，急匆匆地去做练习、做练习册、做考题等.这次最后一道大题取材于教材“数学活动”，就是想用“关键题”来引导广大师生关注教材，把精力集中到研究教材上，因为“教材不同于一般出版物，教材是要经得起反复读的”，“教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的.”[2]特别是对教材上“数学活动”的开发又不止步于对“黄金矩形”搞“深挖洞”，而是切换视角，对图4进行深度追问，开发出贴近八年级核心内容（特殊平行四边形、勾股定理）相关的探究问题，并且保证了问题求解的路径多样，而且思维的深刻往往决定了运算的繁简.下面我们给出第三问几种参考解答，一起体会“计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价”[3].
（3）由翻折知AB=AD，∠BAQ=∠DAQ.
由BQ//AD，得∠BQA=∠DAQ.
则∠BQA=∠BAQ.
则BA=BQ.
则AD=BQ.
则四边形ADQB是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则平行四边形ADQB是菱形.（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
方法1：分别计算AQ、BD的平方，得到斜边的平方.
方法2：四边形ADQB是菱形.
如图6，平移对角线BD到QP的位置.
注：也可从菱形ADQB的对角线分成的四个小直角三角形中思考突破.
三、倡导开放式教学的命题指向
十多年前，郑毓信教授围绕“开放题与开放式教学”曾做过相关阐释[4,5]，2007年，郑教授又将“开放式教学”修正为“开放的数学教学”[6].在这一系列的文献中，我们感受到郑教授关于“开放式教学”理论引领的前沿性、前瞻性、引领性、思辨性.但就近十年来听课（特别是常态课）、观摩课、示范课来看，所谓的“开放的数学教学”仍然处在一个“低水平”阶段，甚至有大量的常态课基本没有“开放性”（课堂上教师的强行牵引、自问自答等“封闭式”教学仍然不在少数）.特别是作为本文关注的开放题，就不能止步于所谓简单层次的答案多样化，而应该追求开放的数学教学，即命题者应该思考开放题之所以开放的目的、意义以及教学导向，从而真正通过开放题带动开放的数学教学.正是基于上述认识，开发了如下的开放题.
例3（第17题）
有以下四个方程：
请观察并思考，方程________（填序号）与其他三个不同，理由是________.
命题取向：这道题四个方程均可以选择，但需要根据考生所填写理由来评价，只要理由正确均给分.事实上，设计这种开放题，不仅仅在考查功能，更重要的是一种教学导向，即倡导教师在课堂上积极开展开放的数学教学.试想，这样的问题如果多多出现在我们的数学课堂上，课堂生成一定会丰富多彩，又能活跃课堂氛围，让不同的学生收获数学学习上的信心，还会让学生在对话中学会倾听、理解他人.
例4 （第22题）
倾听理解 （这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片断）
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
请你写出4个不同类型的结论.
答：（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________.
命题取向：这道题用一种开放的数学教学课堂“场景再现”形式，引导考生参与“课堂”，正是想通过这种强有力的开放题形式引领、推行开放的数学教学，而且以简洁的函数图象呈现，引导学生说出不同的发现，而不是“迎合”老师（如钟启泉教授指出的有些儿童“沉醉于教师所期待的所谓的知识竞技”[7]），有时课堂上学生看似“胡思乱想”，追问下去往往又会带来精彩生成.这里也给出预设答案.
（4）MN的长随着m的增大而减小；
（5）曲线的两条分支永远不可能相交；
（6）连接OM、ON，△OMN的面积是定值1.
顺便指出，与例3、例4这种形式上的“开放题”相对的是，上文提及的例1、例2似乎就属于所谓的“封闭题”，但是，例1、例2以及下面呈现的两道原创题一样，形式上是“封闭题”，但本质上倡导的却是一种开放的求解思路，或研究问题的开放视角.
例5 （第9题）
如图8，△ABC中，∠BAC=90°，点A向上平移后到A＇，得到△A＇BC.下面说法错误的是（ ）.
A.△A＇BC的内角和仍为180°
命题取向：本题创意源自史宁中《数学思想概论》第4辑第82页，考查三角形内角和、勾股定理的基础知识，指向高中余弦定理；同时又引领教学，即提倡教学时把不同三角形放在一起让学生进行直观比较、想象，特别是作为解题教学的变式追求，还可以变式到钝角三角形继续研究.
例6（第18题）
如图9，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值
的那个点沿着竖线走直到和曲线
交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45。）走，一直到和x轴相交，这个交点称为投影点T.当=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；当投影点T的坐标是
时，初始值=________.
命题取向：本题是阅读《数学文化》杂志时受到“迭代点”的启发，根据反比例函数的图象与性质原创出来的一道考题，也是示范数学探究方法和倡导开放的数学教学.
四、写在最后
随着网络的普及，期末考试结束后，网上到处是各县区的期末卷，以我们所见，用各地中考题“拼凑”而成的期末卷不在少数.这种简单迎合中考、助推应试、导向多做考题的命题取向是值得警惕的！作为最后，不妨再读《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“评价建议”的表述：“评价的主要是目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学”“评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.”希望有兴趣研究“开放题”命题的同行一起努力.