延文华 义乌市江湾小学 322000
【摘要】分数的概念具有丰富性和抽象性，小学阶段对于分数的学习贯穿整个一、二学段，是一个漫长的过程。在整个体系的学习过程中，除了知识技能的掌握，教师还应当引领学生凸显数学思想，发展良好的核心素养。本文以《分数乘法一》为例，在尊重学生起点的基础上，对分数乘整数进行探索，从两个方面来思考：一是在大部分学生明算法的起点上，如何来进行算理的探究；二是经历、积累数学活动经验，以合情推理探索思路，发现结论。力求通过这样的设计，让学生获得数学核心素养的积淀。
【关键词】分数乘法算理分数乘法意义核心素养
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-051-02
学生从整数乘法，分数加减法过渡到分数乘法的学习，从知识层面来说是纵向的统一体系上的知识点，从经验层面来说学生有解决新问题画图、迁移等策略。那么，如何充分考虑学情，又兼顾学生对整个分数乘法体系的整体把握感知呢？下面以《分数乘法一》为例来阐述。
从知识结构上看，在认识抽象的整数概念时，整数乘法表示几个相同加数的和；而小数意义作为数量来说与整数具有相同的结构；但是分数很多时候被看成是两者的关系而非数量，当分数乘法出现时，不可避免的必须对乘法意义再一次沟通理解。
对比北师大版、人教版和苏教版的教材发现，人教版和苏教版的例题中分数都是以数量的形式出现，而北师大版教材例题中的表示一种关系，避开“分数也可以表示具体数量”对本节课的影响，侧重于对分数乘法意义的理解。
基于这样的思考，我决定寻找学生的知识起点，以此为基础设计课堂教学，进行了两次教学实践，探索怎么样的课堂利于突破重难点，带给学生除了运算之外的思考，于是课前我对37名五年级学生进行了前测。
一、课前检测寻起点
1.“整数乘法”意义的调查
题目：请你说说整数乘法的意义，并写出一道算式表示。
学生回答（关键字）加法的简便计算并能用算式解释第一个数乘第二个数其它错误答案
人数29人5人3人
百分比78.4%13.5%8.1%
从本题结果看，大部分学生能正确理解整数乘法的意义，进一步访谈得知，其中4人未能理解题意，经解释后能口答解释。而另外4名学生，虽然能够正确运算，但是对整数乘法的意义理解不到位。
2.“分数乘整数”运算方法的调查
题目：你有哪些办法可以得到的结果？把它表示出来。
学生回答0.2×3或空白
人数17人6人3人1人10人
百分比45.9%16.2%8.1%2.7%27%
人数27人10人
百分比73%27%
从本题结果能够看出，73%的学生能在课前获得正确的运算结果。有10人不能计算正确，其中3人在计算时把分子和分母都与整数相乘。
3.对“分数乘整数”意义的理解的调查
题目：请你说说这个算式表示什么意思。
学生回答3个个33个相乘其它
人数15人2人1人19人
百分比40.5%5.4%2.7%51.4%
本题结果说明一部分学生不能够从整数乘法的意义中迁移过来，对于分数乘法的理解并不明晰。即使是写“3个”的学生也并非所有都认为是“3个相加”。
分析以上数据，反思结果：第一，虽然学生对于整数乘法的意义理解比较清晰，但是大部分学生不能将整数乘法和分数乘法沟通联系，这是本课的需要“追溯本源”之所在；第二，根据生活经验和直观图，大部分学生能够准确获得的运算结果，但对于算理的认知存在空白。
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二、实践教学追算理
1.初次尝试重方法
经过课前研究分析，笔者对《分数乘法一》一课进行了初次尝试教学
教学片段如下：
师：以下哪个算式可以用乘法来计算？
生：第二个算式可以写成乘法算式×3。
师：你知道结果吗？请用自己的方法解决。
生1：3×
师：请分数加法来帮助解决，看来你对算式的意义和分数加法的理解很深刻。
生2：画图。我把一个长方形平均分成5份，每一份是，3份就是。
生3：3×===
生4:0.2×3=0.6=
师：找到多种方法解决并能根据加法和乘法的联系来解释其中的道理。
【思考：笔者的设计意图是在学生已有的知识基础上，通过多种方法的探讨来理解算理。看似学生掌握的不错，然而思维深度欠佳。】
2.二次探究重求联
在第二次教学中加入了二次探究环节，触发学生的合情推理能力，进一步加强分数加法、整数乘法的意义与分数乘法之间的联系。
教学片段如下：
师：解决了的问题。自己说几个分数乘整数的例子，并说明意思。
生汇报等。
师：如何解决？
生：
生：写20个分数啊！太多了吧，中间可以用省略号表示。
师：
生写出
【思考：通过增加一个“夸张”的算式，立刻使学生强烈感受到这样加下去很麻烦。这一个“麻烦”的算式沟通了分数乘法与分数加法之间的联系，也就是在分数乘法中的应用。】
三、课后反思清思路
1.重前测，明起点
学生并不是白纸一张进入课堂，甚至在一节全新的课堂上，有的学生一开始就会大喊：“我早就会了！”这样的学生失去大部分的学习积极性，课堂参与度减退。因此，找准学生学习的兴奋点，显得尤为重要。
从前测中可以看出，虽然大部分学生能够准确计算结果，但对于算理依然存在模糊。本课用这一“麻烦算式”促使学生在掌握算法的基础上进一步探索分数乘整数的算理，当学生能在乘法加法相结合的基础上整合归纳算法，经历“知算法—明算理—归算法”这样回头重构算法，扩延知识体系的过程后，对于分数乘整数意义的联系，即整数乘法的意义和分数加法的意义，会有更加深刻的认识。
2.虽知法，仍寻理
笔者期望当学生对算法感到模糊时，能够启用知识库，利用数形结合的方法，理清算理，从而顺利解决问题。那么本课该如何把握本质呢？
从前测中可以看出，虽然大部分学生能够准确计算结果，但对于算理依然存在模糊。本课用 这一“麻烦算式”促使学生在掌握算法的基础上进一步探索分数乘整数的算理，当学生能在乘法加法相结合的基础上整合归纳算法，经历“知算法—明算理—归算法”这样回头重构算法，扩延知识体系的过程后，对于分数乘整数意义的联系，即整数乘法的意义和分数加法的意义，会有更加深刻的认识。
3.重过程，累经验
在教学实践的过程中发现，学生习惯于直接写出答案，忽略或者说是难于对过程的展示。笔者期望在本课中，“麻烦算式”能够成为凸显学生错误的“利器”。在获得一个简单的数学法则背后，成为亮点的更应该是经历“结论从何而来”的探索过程。
《分数乘法一》一课中，在解决两个例题后，笔者并没有止步，而是进一步引导学生积极思考“麻烦算式”的推理过程，通过观察、分析、归纳等思维方式获得数学活动的经验。让学生的思维跳跃起来，从固定不变的法则中寻求灵活生动的算理，从简单的计算中追溯本源，从数学活动中积累经验，让数学核心素养慢慢积淀。
参考文献：
[1]王杰.整体把握“分数乘整数”教学[N].北京教育学院学报.2012.
论文作者:延文华
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月2期
论文发表时间:2019/2/18
标签：乘法论文; 分数论文; 整数论文; 学生论文; 算式论文; 意义论文; 加法论文; 《中小学教育》2019年4月2期论文;