谭静静[1]2016年在《关于分数阶微分方程边值问题解的研究》文中进行了进一步梳理非线性分析是现代数学中一个重要的研究方向,而非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论意义又有广泛应用价值的重要分支学科,它具有丰富的理论和先进的方法.目前非线性泛函分析研究的主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等,并且这些理论在微分方程方面的应用,引起了广大学者的密切关注.非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,分数阶微分方程边值问题是整数阶微分方程边值问题的推广.随着科学技术的不断发展,非线性分数阶微分方程边值问题也广泛的被应用到很多学科,如:物理学、生物学、天文学等研究领域.研究分数阶微分方程的边值问题为以上各种问题的研究提供了重要的理论依据.非线性分数阶微分方程系统的边值问题是对非线性分数阶微分方程边值问题的进一步推广和深入,是目前非线性微分方程边值问题中研究最为活跃的领域之一.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、上下解方法、单调迭代方法等研究了几类非线性分数阶微分方程(系统)边值问题解(正解)的存在性、唯一性等.本文共分为五章.第一章,介绍了非线性微分方程边值问题的历史背景与一些基本概念和定理.第二章,研究了带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性.在第二节中,我们在Banach空间中得到了一类带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题的解.在第叁节中,我们在Banach空间中讨论了一类非线性项依赖于导数的分数阶微分方程边值问题的解.第叁章,讨论了叁类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.在第一节中,我们研究了一类分数阶微分方程两点及叁点边值问题正解的存在性和唯一性.在第二节中,我们得到了分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性结果.第四章,讨论了非线性分数阶微分方程系统正解的存在性.在第一节中,我们在Banach空间中研究了边界条件在无限区间上的非线性分数阶微分方程系统的解.在二节中,我们建立了一类带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程系统正解的存在唯一性定理.第五章,我们建立了一类高阶分数阶微分方程的非局部边值问题正解的存在唯一性结果.
刘转转[2]2006年在《Banach空间中n阶非线性脉冲积分—微分方程的边值问题》文中研究表明非线性泛函分析是现代分析数学中的一个重要分支学科。它为解决当今在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现的各种各样的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程和微分方程中发挥着不可替代的作用。其中,非线性脉冲微分方程理论作为微分方程中的一个重要的新分支,有着深刻的物理背景和现实的数学模型,是目前分析数学中研究较为活跃的领域。 本文共分两章。 第一章是绪论部分,简要介绍了非线性泛函分析理论和抽象常微分方程理论研究的历史现状。 第二章研究了Banach空间中n阶非线性脉冲积分一微分方程无穷边值问题解的存在性。在文献[27-29]中,郭大钧教授通过利用不动点指数理论证明了Banach空间中积分—微分方程的无穷边值问题具有多重正解。文献[30]则是利用Monch不动点定理,获得了Banach空间中一类无穷区间上的一阶非线性脉冲微分方程边值问题解的存在性。但是在文献[27-29]中所研究的问题要求对于任意固定的自变量,方程右端非线性项在任意有界集上相对于Banach空间是紧的;文献[30]研究的还是一阶的,而且右端非线性项不含有积分算子。本文第二章将利用非紧性测度和Monch不动点定理在非线性项不要求满足文献[27-29]中提到的条件下,对高阶非线性脉冲积分—微分方程解的存在性进行了研究。首先是将所研究的n阶非线性脉冲积分—微分方程无穷边值问题转化成与之等价的积分方程,进而转化成算子不动点问题,然后通过更为精确的非紧性测度的分析,利用Monch不动点定理证明了方程解的存在性。最后还给出了一个无穷维系统脉冲积分—微分方程无穷边值问题的例子来说明本文主要定理的合理性。
张新光[3]2006年在《非线性微分方程中奇异和脉冲现象及其应用》文中研究说明非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视，逐渐形成了一门重要的学科。它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。研究非线性问题的方法主要有变分方法、半序方法、拓扑度方法、解析方法等。研究的主要问题为非线性算子方程解的存在唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用。这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。其中，在既具有代数结构又具有拓扑结构的空间(例如Banach空间)上的问题已研究的比较充分，而另一种数学结构-序，近些年的研究相比之下还比较缓慢。具有序结构的Banach空间，容叁种最基本的数学结构(代数，拓扑，序)于一体，对它研究无论在理论上还是应用上都有重要的意义。所以，运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进的分析工具，来研究非线性奇异或脉冲常微分方程初值问题或边值问题，也是一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题。本文的目的是在发展半序理论的基础上，利用非线性泛函分析方法研究Banach空间中奇异微分方程边值问题解的存在性及脉冲微分-积分方程初值问题解的存在唯一性及解的迭代及误差估计，我们的注意力主要集中在奇异和脉冲现象的研究上，这中间包括一些半正奇异问题、高奇性问题的特征值、奇异问题解存在的充分必要条件及脉冲初值问题的唯一解等问题的研究。经过深入的研究我们得到了一系列的新成果，这些结果大都已经发表在国内外重要的学术期刊上，如美国的《J．Math．Anal．Appl．》(SCI)、英国的《Nonlinear Analysis》(SCI)、《Appl．Math．Comput．》(SCI)、((Appl．Math．Lett．》(SCI)、《Math．Computer Modelling》(SCI)、及加拿大的《Dynamic of Continuous，Discrete and Impulsive Systems》(SCI)、韩国的《Nonlinear Funct．Anal．Appl．》和国内的《数学物理学报》、《系统科学与数学》等。全文共分五章。第一章绪论部分，我们对非线性分析发展历史作简要的介绍。第二章我们对具有深刻应用背景的奇异半正问题进行研究，并给出了解决这类问题的一种新方法。第叁章我们研究奇异微分方程和微分系统正解存在性，通过单调迭代技巧和上下解方法，我们给出了几类微分系统及微分方程正解存在的充分必要条件，并且给出了解的迭代序列、误差估计和收敛率等。第四章我们把注意力放在高奇异性的微分方程特征值问题的研究上，在这一部分我们首先利用上下解方法和Schauder不动点定理，得到了几类具有Sturm-Liouville边界条件及叁点和多点边界条件的弹性梁方程正解存在的充分条件，然后应用Leray-Schauder非线性抉择定理，研究叁阶和高阶微分方程多点边值问题特征值的存在性。第五章研究一阶、二阶脉冲积分微分方程整体解的存在性，唯一性，解对初值的连续依赖性，解的迭代和误差估计。这一部分我们得到了许多丰富多彩的结果。这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义。
尹奇峰[4]2010年在《常微分方程边值问题》文中提出边值问题普遍存在于自然科学的各个领域,其解的存在性一直是广大学者和专家关注的问题.本论文借助不动点定理(包括Krasnosel'skii's不动点定理、锥和增算子不动点定理、Schauder不动点定理)研究几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分四章,主要包含叁个方面的内容：一是一阶无穷区间上脉冲边值问题解的存在性；二是一阶边值问题解存在性；叁是n阶无穷区间上脉冲积分微分方程边值问题正解的存在性.第一章简述了非线性常微分方程边值问题的历史背景和发展,及本文的主要工作.第二章考虑了一阶无穷区间上脉冲边值问题解的存在性,通过利用Krasnosel's-kii's不动点定理讨论其解的存在性.建立了一类无穷区间上脉冲边值问题解的存在性.第叁章研究了一类一阶边值问题解的存在性,通过构造一类特殊锥和增算子不动点定理,我们得到了此问题解存在性.第四章研究了n阶无穷区间上脉冲积分微分方程边值问题正解的存在性,通过Schauder不动点定理考察了其解的存在性.
吴兆荣[5]2002年在《非线性积分微分方程的基本理论》文中研究表明本文对几类非线性积分微分方程的初值问题和边值问题进行了研究。 全文共分叁章。第一章对所研究问题的历史和现状进行了综述，并给出了必要的定义、定理和记号，这些内容主要取自于文献[1]和[2]。 第二章第一节利用Ascoli-Arzela不动点定理研究了Banach空间Volterra型一阶非线性积分微分方程的初值问题解的局部存在性．得到了如下结果： 设I=[0，α]是实直线上的闭区间，(E，‖·‖)是实Banach空间，B是E中闭球，(其中x_0∈E,b为常数)，即x∈C[I，B],(Kx)(t)=integral from 0 to t k(t,s)x(s)ds，其中； 又设， f是映I×B×H到E的有界连续映射,且对B的任意子集 S及H的任意子集Γ有 其中α(·)表示非紧性测度，L_1，L_2是正常数． 定理2.1.1在上述条件下，下列系统在区间△=[0，h]上至少有一个解 其中． 第二章第二节利用压缩映射原理研究了Banach空间Volterra型二阶非线性积分微分方程的边值问题： 在Lipschitz条件解的存在唯一性。结果如下： 定理2．2．1 假设f在I×E~3上连续，且满足Lipschitz条件： 们t，x卜＊，z；厂八t，x。，＊，z。到卜L上1－x＊卜L加；－儿卜人k－z。【】其中L区＠L＊人为常数歹（t纱x且乡y且汐z且）罗（t多x＊罗y＊多z＊）＊IxE＊．ho＝maX旬k（t＠s）9多s）＊DO号o贝当［L；＋人人a］·：＋L厂子叫时，上述边值问题存在唯一的二阶连续可微解．L～且’一3一＊一J’－＊ 2一丛一＊回 ～～－0’刁－’刁H卜 ＊＊一厂’～一略【卜’回 第二章第叁节利用Darbo不动点定理研究了如下Banach空间混合型二阶非线性积分微分方程的边值问题 卜X”（t）＝人彦，X（t），XYt），（大》（t），（h卜）（t》，o＜矿＜X Ix（0＝6，X（a＝9＃gb＃ktt，Kth（Hx＊t）＝fh（t，s沁O）ds，h。C厂，R＊f。C［IxE＼E］，K＆MqRR％X＠前。结果如下： 定理2．3．1设（豆）f。C［IXE＼E］，且存在常数N＞0，使对E中任何有界集U，厂，W，Q都有a（f（，U，V，W，Q》＊ N·maxfo（），a（门，a（W），a（Q）｝（n）存在常数L＞0，使对任何（t，x，y，z，u）＊Ix E乏，＊（t，x，y，z，u）D卜L（文o材矿，S），仇人 S）分另满足弓理二＊回丸 2．3．4的条件（tv）M＝＊叫p，sj帅）＊Ixl｝，M二＊呐G：（，s）l（ts E＊xl，t 一＊｝，其中G（矿，尸）为格林函数则当。＜k·m。（M；，M＊·m。（，ho＋k；＋ky人＋h1”时，上述边值问题至少存在一个。阶连续可微解． 第叁章第一节利用单调迭代方法研究了如下Banach空间脉冲一阶非线性积分微分方程的初值问题（！＊P）： Dx厂）＝歹八，mV】，I王二可】I互】、《11XN门L 互一、．l＝且．二…·l ！X【U）＝X。，凸川。＿．＝J。《Xlt。几 矿＝矿。 t＝1．2…·．m最大解、最小解的存在性以及解的存在唯一性，其中 x。。E，（E，11·11）是实B。。h空间，0＝t。＜t；＜…＜t。＜t。u＝。，s；；＝x（t；＋0）－x（t；），入。C［E，EI，其余符号及其含义同前。结果如下：假设：（H）存在 y卜Z。E PC［I，E］使 2 1儿（一叁／，y刃），（趴）（O，（协。）（矿几 矿一一，f1二，…，m ！y。（0）叁X。，砂N；）J；（y刃；）），i＝l，2，…，X ！Z。It）Z八J．二。川。（s。）0）．《o二。）《t》．J一t。j＝1．2…·、Z IZ。份）ZX。血nIt。）＝人IX。It。》．f＝1．二…·．X（HZ）有常数 L a 0，使对任何 t二人x，x。【x。，z。］，x 5 y： 几，沁），（枷（J几（俐O卜八I，x（O，u刁N，（仰（O）Z一L·（x（小人O）， J（X（t；））5人（y（t；）人 左＝l，2，…，X（H3） 对任何矿＊ I，及单调序歹 B c＝【y。，z。］，若B在＊（i＝ l，2，…，m）上等度连续，则 a（＊矿，B（t），（KB）（矿）（HB）（t》叁 L；a（B（t））＋ L。a（（KB）（t》 人a（（HB）（t》 a（J；（B（t；））SM；a（B（t；）人i＝l，2，…，m其中L；（i＝1，2，3），M；（i－1，2，3）都是非负常数，且叶ZL＋ZL；＋akL。＋ah0La）＋二M；＜l i。l（H4）存在常数 R z 0，R z 0（i二 l，2，…，m），使对矿＊ I，x，y＊【yo，z0】，x s y人J，火0，（肛O几（协）（O卜八J，x（O，（枫（O，什大）（一）SR·（叶个人O） 入（y（；）卜入（x（t；））5 R（（y（t，）卜x（t；））i＝l，2，…，m其中 ［Ra?
刘俊国[6]2008年在《几类非线性微分方程的解及其应用》文中研究说明本文主要利用非线性泛函分析中的锥理论、单调迭代方法、不动点指数理论和临界点理论，研究了非线性微分方程解的存在性与多重性，获得了一些新的结果．全文共分四章：第一章是绪论，简要介绍了本文所研究问题的背景、现状，同时对本文的主要结果进行了具体的阐述．第二章，通过把四阶非线性脉冲积分．微分方程初值问题转变为二阶脉冲微分方程的初值问题，利用锥理论、单调迭代方法、新的比较定理和Banach压缩映象原理，研究了Banach空间中一类四阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题(IVP)：的最小解和最大解的存在性，并给出了两个例子作为对所得结果的应用．第叁章，利用严格集压缩映象的不动点指数理论，研究了Banach空间中一类六阶常微分方程两点边值问题的解的存在性问题，得到了上述边值问题至少存在一个解的充分条件，并给出了一个例子作为对所得结果的应用．第四章，利用临界点理论，特别是Morse理论，研究了一类非线性2m阶常微分方程两点边值问题的多重解的存在性问题，得到了上述边值问题有无穷多个解的充分条件，并给出了两个例子作为对所得结果的应用．
刘立山[7]2006年在《Banach空间微分方程解的研究》文中研究指明非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一股性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。 本文研究的主要问题是非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、构造收敛于解的迭代算法，和运用非线性分析中的不动点方法、半序方法、上下解方法、拓扑度等方法来研究Banach空间微分-积分方程初值问题或奇异非线性边值问题，得到了许多新成果，攻读博士学位期间发表(含待发表)学术论文42余篇，论文发表的主要刊物为：《Nonlinear Analysis》、《J．Math．Anal．Appl．》、《Comput．Math．Appl．》、《Applied Math．Let-ters》、《Applied Math．Comput．》、《Dynamic Sys．Appl．》、《Dynamic of Continuous，Discrete and Impulsive Systems》等．由于篇幅有限，本文只选取12篇论文来重点介绍。 全文共分六章。第一章绪论部分，我们主要介绍非线性泛函分析和抽象空间微分-积分方程的发展历史、背景和本文的主要结果。 第二章，首先推广了着名的严格集压缩不动点定理，利用这个不动点定理和Monch不动点定理，在较弱的条件下，分别研究了Banach空间Volterra型非线性积分方程和一阶混合型非线性微分-积分方程初值问题整体解的存在性，得到了一系列的新结果，本质上改进了已有的一些结果。作为应用，在适当的条件下我们得到了两类叁阶混合边值问题整体解的存在性。 第叁章，首先在范数型条件下，利用广义的Banach不动点定理，我们得到了Banach空间中Volterra型二阶脉冲微分-积分方程解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性和解的误差估计。其次对Banach空间中Volterra型一阶脉冲微分-积分方程讨论了类似的问题。最后，在半序型条件下，利用上下解方法研究了一股的一阶非线性混合型脉冲微分-积分方程的初值问题，得到了初值问题解的存在和唯一性，并给出了收敛于解的迭代序列和解的误差估计。 第四章，首先利用我们得到的不动点定理，在较弱的条件下研究了Banach空间中二阶混合型脉冲微分-积分方程初值问题的整体解，本质改进和推广了
张海军[8]2008年在《非线性奇异微分积分方程边值问题的解及应用》文中研究指明随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论以及不动点指数理论并结合迭代方法，研究了几类非线性奇异微分方程边值问题的解并把得到的主要结果应用到非线性奇异积分微分方程的边值问题。本文共分为四章：在第一章中，我们利用M(o|¨)nch不动点定理并结合迭代方法，讨论了Banach空间中无界区域上n阶非线性奇异脉冲积分-微分方程边值问题我们得到边值问题(1．1．1)正解的存在性以及关于此解的迭代序列，本文改进和推广了文[5，14]中的主要结果，并把得到的主要结果应用到二阶无穷脉冲积分-微分方程组的边值问题．在第二章中，我们利用Banach压缩映像原理结合迭代方法，继续研究了边值问题(1．1．1)．我们得到边值问题(1．1．1)正解的存在唯一性并得到关于此解的迭代序列，本文改进和推广了文[7，15，18，20，21]中的主要结果，并把得到的主要结果应用到二阶无穷脉冲积分-微分方程组的边值问题．在第叁章中，我们利用锥中的不动点指数理论和Leray-Schauder度，讨论了如下m点四阶奇异边值问题多个非平凡解的存在性：u~((4))(t)=f(t，u(t)，-u″(t))，t∈J′，我们得到奇异边值问题(3．1．1)和(3．1．2)至少存在十个或十二个解，而文[28]在f不含变元t的情况下仅得到非奇异边值问题(3．1．2)和(3．1．3)有六个或八个解．本文的得到的主要结果是对文[28]中主要定理1，2及推论1-3的重要改进和补充．在第四章中我们利用全连续算子的不动点指数理论，在一般条件下，研究了Banach空间中2n阶奇异积分-微分方程m点边值问题多个正解存在性．当f∈C(J′×[0，∞)~n，[0，∞))，文[50]利用不动点定理，得到了BVP(4．1．1)正解存在的充要条件．当u~((2i))(1)=0或n=2，文[30，51]利用上下解方法得到了类似的结论．而当f∈C(J×R~n，R)，即f连续，BVP(4．1．1)是非奇异问题，文[52，53]利用Leggett-Williamssome不动点定理，讨论了BVP(4．1．1)一个或多个解存在的充分条件．而本文利用全连续算子的不动点指数理论，讨论了BVP(4．1．1)的多个正解存在性，所用方法及得到的主要结果完全不同于文[30，50-53]，而且我们把得到的主要结果应用到四阶及六阶奇异积分微分方程的边值问题．
钱守国[9]2003年在《Banach空间中积分微分方程的边值问题》文中研究表明本文在第一章考虑如下形式的Banach空间中二阶混合型积分微分方程的周期边值问题： -u″(t)=f(t，u(t)，(Tu)(t)，(Su)(t))， (1．3．1) u(0)=u(2π)，u′(0)=u′(2π) (1．3．2)其中 t∈J=[0，2π]，f∈C[J×E×E×E，E]， (Tu)(t)=integral from n=0 to t k(t，s)u(s)ds，(Su)(t)=integral from n=0 to 2π h(t，s)u(s)ds， K∈C[D，R_+]，h∈C[J×J，R_+]，D={(t，s)，0≤s≤t≤2π}，下面我们列出主要假设：(A_1)v_0，w_0∈C~2[J，E]分别是(1.3.1)-(1.3.2)的下、上解，且w_0(t)≤v_0(t)，t∈J。其中，(A_3)α(f(J,V_1,V_2,V_3))≤c_1α(V_1)+c_2α(V_2)+c_3α(V_3)，其中V_i E是有界集，i=1，2，…，α为E中有界集的Kuratowski非紧性测度。我们考虑一种新的情形，即上解小于等于下解，首先证明了一个新的比较定理，然 后利用增算子不动点定理和单调迭代技巧得到了O．3．l）一＊．3．幻的最小解、最大解 的存在性，其主要结果如下： 定理1．3．二 设B是实Bamch空间，P是正则锥，条件…），MJ满足，且 4。’（M＋ ZNk。。＋ ZNh。。）＜ 1，2。（Nk。＋ Nh。）＜ M，则周期边值问题（1．3．1）11．3．2）在【00，吻］中具有最小解可O和最大解丫（O，且按下列确定的迭代序列…小厂和扣人t厂在J上分别一致收敛于可t）和＊（t）： 尸2霄 地n【川”J 0【匹，川V〔8，仙n．11S】，巴上W。＿111引、！oM。］】且S1】一Mw。＿回IS且 一川下w。－川s卜沁（5wn－以s）冲 儿3．肥） fz可 一川＊vn－以s）一仙（砌。以s）冲 队3．2幻其中H（t，8）由（1．3．7）一（1．3二1）诸式给出．定理1．3．2 设E是实B3。3Ch空间，P是E中的正规锥，条件（A儿（AZ），（A3）成立，且： 4。’（M－ZNko。＋ZNho。）＜1，2。（Nko＋灿ho）＜M，设，二一，P＝’7T（＊‘。干 N‘。）＊－‘并且。 2。（ZCI＋2C2k0＋2C3h0－M－Nko＋Nho） HH＜1（．261 （1＊B）VM（l、cosZVMsl则定理1．3．1仍成立．作为这方面的一个理论上的应用，我们可以考虑Banach空间中如下形式的叁阶混合型积分微分方程的边值问题： Pt P21 一V‘’闭＝尸O．VM．川儿Jk巾，打以8MS，J h山。SN【8M8）．WEJ 门＊石〕 ＊（ 二0，＊’仰二＊’k），U”仰二U“执） （1，4．6）其中J二K2LPEqJxBxBxBxB，用，力E山D，凡＊D＝《L，s），0叁sSLS2。｝，hi E CIJ X J R＋＊ 亿l．0l1118H 亿IK sJ，n1．O＝max nIK，8）． 厂，8）ED【【．8］EJXJ 3 本文在第二章，考虑右端是ca＊M6cd。y函数的二阶混合型积分微分方程的周期边值问题： 一u’w二人t，…），口州t），p州t）），a．e．t e J（2．2．1） 帅）二毗n），＊’仰二＊’伽） （2．2．2）其中J叫0，＊］，j：JX护＋R是ca，a亡6o伽。函数，其中（T…。）二术…，s）…冲，（Su）（t）二斥可h（t，s）…）ds．利用上下解方法和拓扑度的理论，得到了解的存在性．
赵成龙[10]2006年在《Banach空间奇异微分方程解的存在性》文中研究指明奇异初边值问题起源于核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中.由于一些重要的实际问题所导出的数学模型是定义在有限区间上或定义在无限区间上,例如量子力学、最优控制论中的一些问题就是在无穷区间上考虑的.此外,这些数学模型中的函数或变量本身在端点处可能具有奇异性.因此奇异初边值问题一直是数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.有关奇异微分方程初边值问题解的存在性、正解性、惟一性近二十年来得到广泛研究([1]-[5],[8]-[38]).所用的方法一般有近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论.本文的目的是在此基础上更深入地研究奇异初边值问题.第一章讨论了半直线上一阶脉冲积分-微分方程初值问题.在文献[1]中,郭大钧教授利用单调迭代方法讨论了Banach空间中有限区间上带脉冲积分微分方程初值问题解的存在性.文献[2]用不动点指数理论讨论了Banach空间中无穷区间上一阶混合型积分微分方程边值问题解的存在性.本章首先考虑了Banach空间中半直线上带有限个脉冲点的混合型一阶非线性(奇异)脉冲积分微方程初值问题,得到解的存在性.改进和推广了文[1][2]的结果.所用的工具为Banach空间中的Kuratowskii非紧性测度概念和Mo¨nch不动点定理.其次,考虑了Banach空间中半直线上带无穷个脉冲点的混合型一阶非线性奇异脉冲积分微分方程初值问题,尤其是非线性项无界的情况.通过给出适当条件,利用Kuratowskii非紧性测度概念和Sadovskii不动点定理,得到其整体解(包括无界解)的存在性,并给出了一个存在唯一性结论.第二章研究了有限区间上的高阶奇异边值问题.近年来,对高阶非线性微分方程奇异边值问题正解的研究十分活跃(见[16],[19],[23],[24],[27] ? [33]).文献[24]和[27]在一定条件得到了一类超线性微分方程奇异边值问题C2正解和C3正解存在的充要条件.文献[28]利用上下解方法和极大值原理给出了一类次线性微分方程奇异边值问题的C2和C3正解存在的充要条件.文献[33]利用上下解方法研究了一类高阶奇异齐次边值问题C4n?2[0,1]和C4n?1[0,1]正解存在充要条件.本章的目的在于改进和推广文[24][27][28][33]的结果,使之适用于较广泛的函数类和边界条件.首先构造几个特殊的锥,利用锥上
参考文献：
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[3]. 非线性微分方程中奇异和脉冲现象及其应用[D]. 张新光. 曲阜师范大学. 2006
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