例谈化学解题中的数学思想，本文主要内容关键词为：思想论文,化学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，随着高考注重“基础、能力、思想”的考查，在中学化学教学中也愈来愈重视对学生“用数学”的意识和能力的培养。“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理（结合化学知识）解决化学问题的能力”成为中学化学思维能力培养的重要方面。因此，熟悉数学思想，有意识地运用数学方法灵活解决有关化学问题，将有利于提高解题的思维能力和技能、技巧。本文通过几例来浅谈一下在化学解题中常见的数学思想，以资学习者参考。
一、化归思想
所谓化归思想方法，即在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使某些复杂问题转化为简单问题，不熟悉问题转化为熟悉问题，进而得到解决的一种方法。这种思想方法在解决化学问题时也同样适用。
例1 有一系列化合物按以下顺序排列：
在该系列有机物中，分子中碳元素质量分数的最大值接近于（ ）。
A.95.6% B.92.3% C.85.7% D.75%
分析 此题可以通过烃类含碳量规律进行推理求解。分析题干中提供的信息，可知随着碳链的加长，氧原子数不变，双键的数目增多。从递变形式上可以得出通式：
，化为分子式为：
，求碳元素的质量分数，可用n→∞时的极限表示为：
计算得92.3%，答案为B。
由于运用数学变换的方法去解决有关数学问题时，没有一个统一的模式要遵循，因此，化归思想方法在应用上具有灵活性和多样性的特点。这也提示我们在应用化归思想解决化学问题时，需要我们依据问题本身提供的信息，开动脑筋，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，而且这种变换不仅仅是数学关系的变形，还可是方式、方法的变换。如下例：
例2 有一硫化钠、亚硫酸钠、硫酸钠的混合物，经测定含硫25.6%，则此混合物的含氧量是多少？
分析 按本题给出的条件，直接计算含氧量是不可能的。但是我们发现，题目给出的三种物质在组成上均含有共同部分，其中硫与钠的原子个数比为1:2，因此我们可以将计算含氧量先转化为计算含钠量，进而再求得含氧量。
二、函数和方程思想
函数和方程思想系指数学中的某个具体问题通过“建模”，转化成函数或方程式，进而解决问题的一种方法。运用到化学中，就是将具体的化学问题，通过运用化学原理和数学方法将问题中所展示的化学关系转化为相应的方程、函数，然后利用数学知识和化学规则求解。
例3 有一支体积为12mL的试管充满氧气和二氧化氮的混合气，倒立于水槽中，若混合气体中二氧化氮的体积为xmL，跟水充分反应后，剩余气体的体积为ymL。
(1)试通过计算建立y=f(x)的关系（讨论x为不同值时，反应后的体积）
(2)在直角坐标系中作出y=f(x)曲线。
在此，我们可以清楚地认识到，函数和方程的引入，完成了化学研究从定性到定量的转化。再如：
分析 可用传统的观察法或氧化还原反应电子守恒法来配平。换一思路，不妨应用方程思想来解决。
这种应用数学方程思想配平两种反应物反应的化学方程式的方法可称作1，x法（即设定一种反应物系数为1，另一为x，据原子守恒列方程求取x值，配平方程式的方法）
三、数形结合思想
数形结合思想就是指图形与数的结合，数和形是数学研究的两类基本对象。数量关系如果能借助于图形性质，可以使许多抽象的概念和关系直观而形象化，有利于探求解题的途径，通常称为以形助数；而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系，又可以获得严谨的解法，即所谓以数辅形。这是相辅相成的两个方面，在化学解题时如能经常考虑数形结合，往往可使解法别开生面。
例5 在1L盐酸酸化的氯化铝溶液中加入一定浓度的氢氧化钠溶液，发现当加入amL后，开始出现沉淀，且当加入到bmL和cmL时，出现的沉淀一样多(c＞b＞a)，试求当加入多少毫升氢氧化钠溶液时，产生最大量的沉淀。
分析 此题用常规解法，须先计算出盐酸和氯化铝的物质的量浓度，然后再求出结果，过程较复杂，但如果根据变化关系画出图像进行分析，数形结合，可大大简化计算过程。
已知：OA=amL,OD=bmL,OF=cmL，求 OE=？
解 由平面几何知识很快就可以得到DF= (c-b)mL,MN=DF。根据氢氧化钠溶液滴入氯化铝溶液中的图像关系得：
DE=3EF即DE=(3/4)(c-b)mL所以OE =OD+DE=b+(3/4)(c-b)=(1/4)(3c+b)mL
四、分类讨论思想
分类讨论思想是指就数学中的某个问题进行分类讨论。在化学解题过程中，这种思想也经常运用。
例6 已知一定量的碳酸氢钠和氢氧化钠的混合物中，含有amol的碳酸氢钠和bmol氢氧化钠，在密闭容器中将混合物加热到250℃，经充分反应后，排放出气体，冷却，称得剩余固体的质量为wg，试写出用a、b表示w的数学表达式。
分析 碳酸氢钠和氢氧化钠在加热时可能发生的反应有：
(1)当a:b=1:1时，恰好完全的反应，残留物为碳酸钠；
(2)当a:b＜1:1时，氢氧化钠过量，残留物除了碳酸钠之外，还有剩余的氢氧化钠；
(3)当a:b＞1:1时，碳酸氢钠过量，除了发生上述反应外，还要发生：
残留物为碳酸钠。
因此在解决此化学问题时需要应用分类讨论思想。
在化学中，如果突破数学关系的束缚，分类讨论思想还能用来对某一类化学问题进行分类讨论研究，从而明确本质，搞清原理。
例如“有机物燃烧问题”是高中有机化学计算的考点、热点、难点之一。为了能够迅速准确地解答此类试题，我们不妨分类进行讨论：
1.烃类含碳质量分数的变化规律；
2.有机物燃烧产生二氧化碳和水的物质的量的大小规律；
3.气态烃完全燃烧前后体积变化的规律；
4.不同有机物耗氧量大小规律；
5.有机混合物燃烧的几个等量规律（混合物总质量或总物质的量一定时）。
经过分类讨论之后，掌握规律，可以大大简化解题过程，这难道不也是分类讨论思想在化学上的运用吗？
综上可见，在教学中，熟练掌握数学思想方法在化学解题中的运用，可以有效地提高学生分析问题的能力及化学思维水平，从而提高学生运用数学原理、思想方法处理化学问题的综合能力。