一道变压器问题的分析、验证和反思，本文主要内容关键词为：变压器论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[问题]甲、乙两个完全相同的理想变压器接在电压恒定的交流电路中，如图1所示。已知两变压器负载电阻的阻值之比为R[，甲]∶R[，乙]=2∶1，设甲变压器原线圈两端的电压为U[，甲]，副线圈上通过的电流为I′[，甲]；乙变压器原线圈两端的电压为U[，乙]，副线圈上通过的电流为I[，乙]′，则以下说法正确的是
图1
对于本题的分析，有以下几种不同的观点：
观点1 由于两变压器完全相同，并且两原线圈又串联接在同一回路中，因而两原线圈中所通过的交变电流的变化情况完全相同，即两原线圈中磁通量的变化率（ΔФ/Δt）相同，根据法拉第电磁感应定律，所以两原线圈的输入电压分别为：U[，甲]=n[，甲]（ΔФ/Δt），U[，乙]=n[，乙]（ΔФ/Δt），因n[，甲]=n[，乙]，有：U[，甲]=U[，乙]，即两原线圈上的输入电压相同；再根据理想变压器的电压变比公式，有：U[，甲]′=U[，乙]′，即两副线圈上的输出电压也相同，由于对输出端的负载而言，副线圈相当于电源，因此根据欧姆定律有：U[，甲]′=I[，甲]′R[，甲]，U[，乙]′=I[，乙]′R[，乙]，再由题绐条件R[，甲]∶R[，乙]=2∶1，可得到：I[，甲]′=（1/2）I[，乙]′，所以答案应选C。
观点2 由于两变压器的原线圈串联接在同一回路中，根据串联电路的性质，通过两原线圈的电流相同，即：I[，甲]=I[，乙]。又因两变压器的匝比相同，根据变压器的电流变比公式，可推得它们副线圈上的电流也相同，即：I[，甲]′=I[，乙]′。对两变压器的输出端，由欧姆定律，可得到两副线圈上的电压分别为：U[，甲]′=I[，甲]′R[，甲]，U[，乙]=I[，乙]′R[，乙]，解得：U[，甲]′∶U[，乙]′=2∶1，最后再根据变压器的电压变比公式可求得两原线圈上的电压关系为：U[，甲]=2U[，乙]，所以答案应选D。
观点3 由于两变压器完全相同，两原线圈又串联在一起，所以通过两原线圈中的交流电变化情况将完全一致，因此与此两原线圈相关的物理量也必将完全相同，即两原线圈中的电流、电压完全相同，又因两变压器匝比相同，根据变压器的电流变比公式，可推得两副线圈上的电流也必定相同，即I[，甲]′=I[，乙]′，所以答案应选A。
三种观点似乎都有一定道理，但结论却截然不同，究竟孰是孰非？本题又究竟如何分析呢？
分析 由题意知，两变压器都为理想变压器，因此两变压器原、副线圈上电压、电流的变比关系不会有问题；其次，对于变压器的负载电阻而言，副线圈相当于电源，因此变压器的输出端电压与负载电阻的关系遵循欧姆定律也不应有错。仔细分析前述三种观点，之所以出现不同的结果，根本原因是由于分析的前提不同：观点1以两原线圈上电压相同为前提；观点2以通过两原线圈的电流相同为前提；观点3以两原线圈上的电压、电流都相同为前提。因此解决本题的关键，是要弄清楚对于两组完全相同、并且串联的原线圈来说，究竟是它们端的电压相同呢？还是通过它们的电流相同？
分析观点3，既然承认两原线圈上的电压、电流相同，由变压器的变比关系，可推得两副线圈上的电压、电流都相同，然而题目告诉我们，它们的负载电阻不同，这显然与欧姆定律相矛盾，因此两原线圈上的电压、电流不可能同时相等，观点3是错误的。对于观点1，以两原线圈上电压相同为前提，运用变比关系、欧姆定律，最终推理得到两副线圈上的电流关系I[，甲]′=（1/2）I[，乙]′，分析似乎没有问题，但如果进一步推理下去：由变压器的电流变比公式，可得两原线圈中的电流I[，甲]=（1/2）I[，乙]，这显然与观点1中所提及的“两原线圈中所通过的交流电的变化情况完全相同”矛盾，因此观点1也是错误的：观点2基于两原线圈相串联的事实，认为通过它们的电流相同，实际上，电荷守恒定律告诉我们，无论是直流电路还是交流电路，串联电路中电流必定相等，因此从这一前提出发推理得到的观点2无疑是正确的。
验证 其实对于本题的结果，最能说明问题的方法就是实验验证，为了消除学生头脑中的疑问，笔者在分析这个问题的时候，特地将学生电源、两个J2423-1型可拆变压器和各两个交流电压、电流表按图2连接。测量的结果表明U[，甲]=2U[，乙]，I[，甲]′=I[，乙]′，D选项的结论是正确的。
图2
反思 那么对于两完全相同、并且串联的原线圈来说，又如何理解其端电压不同呢？观点1利用法拉第电磁感应定律的推导难道有问题？这确实令人颇费思量。
观点1从法拉第电磁感应定律去推导两原线圈上电压的思路并没有问题。然而，虽然通过两原线圈交变电流的变化情况完全相同，但是穿过两原线圈的磁通量的变化情况却并不相同！要知道两原线圈虽然串联，但它们是绕在不同的铁芯上。对于其中一个变压器来说（比如甲），当副线圈连接负载电阻而构成闭合回路时，副线圈中将存在感应电流，这时原、副线圈的电流都将在铁芯中产生磁场和磁通量，所以穿过线圈（即穿过铁芯）总的磁通量，不仅受到各变压器原线圈中电流的影响，而且还受到各变压器副线圈中的电流的影响，即所谓变压器的互感现象。所以两原线圈虽然串联、虽然通过它们的电流相同，但穿过它们的磁通量的变化情况却不同，即穿过它们的磁通量的变化率（ΔФ[，甲]/Δt）≠（ΔФ[，乙]/Δt）。观点1在运用法拉第电磁感应定律时，仅仅考虑了原线圈中电流对磁通量的影响，没有考虑副线圈中电流对磁通量的影响，显然是不正确的，因而U[，甲]=U[，乙]实际上也是得不到的。
再从另一个角度理解，我们可以对原题中的电路进行等效变换，把两变压器等效成两电阻（阻抗）及R[，甲]′、R[，乙]′，如图3所示，设变压器匝比均为k，对于变压器甲，由变压器的
是正确的。
图3
从前面的分析还可以看出，要正确理解本题两原线圈中电流、电压的关系，首先要正确理解变压器的工作原理即互感现象。对于互感现象，以前的教材一直没有正式提及，但高中物理新教材（必修加选修）已经把它明确写进教科书中了。因此我们在变压器的教学中，有必要进行较为详细的分析，使学生清楚地认识到，变压器铁芯中的磁通量不仅与输入电流有关，而且还与副线圈中的输出电流有关。
其次，从本题还可以看出，之所以甲、乙两变压器的输入端电压不等，从根本上说是由于两变压器负载电阻不同所导致的。从这个意义上讲，变压器的输入电压会受到负载的影响。因此我们以往经常所说的输入电压决定输出电压实际上也是有条件的，那是在输入电压一定的前提下得出的，对本例显然不再适用。