分形理论对高等教育的认识论意义，本文主要内容关键词为：认识论论文,高等教育论文,意义论文,理论论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现代科技迅猛发展，学科、门类间的壁垒已被打开，不同门类的学科可以相互渗透、相互启迪。本文通过对分形理论的简介，试阐述其对我国高等教育的认识意义。
一、作为一种方法论和认识论的分形理论
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是部局形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年，他创立了分形几何学(fractal geometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论(fractal theory)。
自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性，如一个立于两面镜子之间的无穷反射。由自相似性是从不同尺度的对称出发，也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。
分维，作为分形的定量表征和基本参数，是分形理论的又一重要原则。分维，又称分形维或分数维，通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑，可建立高维空间，但都是整数维。在数学上，把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲，维数也不变，这就是拓扑维数。然而，这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球，可看作一点（零维）；从较近的距离观察，它充满了一个球形空间（三维）；再近一些，就看到了绳子（一维）；再向微观深入，绳子又变成了三维的柱，三维的柱又可分解成一维的纤维。那么，介于这些观察点之间的中间状态又如何呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。
数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，称为豪斯道夫维数。记作D[,f]，一般的表达式为：K=L[D[,f]]，也作K=(1/L)[-D[,f]]，取对数并整理得D[,f]=1nK/1nL，其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数，K为得到的新客体是原客体的倍数。显然，D[,f]在一般情况下是一个分数。因此，曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准？因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算，英国海岸线的维数为1.26。有了分维，海岸线的长度就确定了。
分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
二、从分形理论看高等教育的若干基本问题
分形理论认为，大自然是分形构成的。在作为复杂社会现象的高等教育中，分形是处处存在的。藉此，我们试用分形理论这“另一只眼”来看看高等教育的若干基本问题。
1.对高等教育办学体制改革的新诠释。
高等教育办学体制改革是高教改革深化的难点和重点。按照党的十五大关于公有制实现形式可以而且应当多样化的思路，目前，既有省、市的县、区政府与公立高校合办民办的社区学院，也有由社会团体、各种基金会接办转制为公办民助或民办公助的高校，还有公立高校中多种所有制形式的二级学院，包括吸引外资、国际合作的二级学院等。
怎样达到《面向21世纪教育振兴行动计划》所提出的“基本形成以政府办学为主体，社会各界共同参与，公办学校民办学校共同发展的办学体制”？有的学者提出大学“国有民办”，认为国有高校向民办转制的具体形式有：学校职工集体接办、学校职工与外部法人联合接办、改组为股份制学校和由外部法人接办（参阅《光明日报》1998年12月9日，《大学能否国有民办》）；厉以宁认为，“多元化办学的私立学校，经费大多由基金会或社团捐赠提供，也应作为一种类型的公立学校”（参阅《上海高教研究》1998年第11期）。我们如果囿于传统的公立、私立和公办、民办，是难以对办学体制作出明确的判断的，那么，怎样才能科学地看待“国有民办”、“既是私立又是公立”呢？分形理论给了我们全新的诠释。试将复杂的高教办学体制看作分形，它呈现一种多维（整数维、分维）对称与对称破缺并存的状态，即非此即彼的两极态和亦此亦彼的过渡并存的状态，在大多数的情况下，是处于准稳定态和过渡态。正确描述这种状态的手段是分维。如果把“公办民助”中的“公办”的维度看作大于1，那么“民办公助”中的“民办”的维度就大于1（到底是1.3还是1.6，视民办形式的不同而有所变化）。“公办民助”或“民办公助”所组成的总维度在多数情况下不等于2。
这样处理决不是做数字游戏，而是利于建立与实际办学体制相吻合的分维相空间，通过深入的研究和对分维的运算以切实把握好办学体制改革的“度”。不少学者呼吁把国企改革中“抓大放小”的概念引入高教领域：政府侧重“抓大”，即重点抓好那些能代表国家水平的高校，包括“211工程”的大学、国家重点大学和省属重点大学，在政策、经费上给予倾斜、保证；“放小”，即让那些专业通用性强，与地方经济和社会发展联系紧密的单科性、工艺性高校转制民办，主要体现在办学经费逐渐断奶和学校办学自主权的增大上。这种思路是符合分形自相似原则的。然而，我们不能因此讲政府“抓大”的高校就是全公立高校、公办高校，那些基金会、热心教育的个人的捐赠怎么看？因此，从分形理论看来，对“公立”、“私立”和“公办”、“民办”分维度的把握就是对办学体制改革“度”的最好把握。分形的亦此亦彼性明确告诉我们，国家政府不能也完全不必再垄断高等教育。
2.对高等教育人才观的再认识。
中国是个有12亿人口的大国，有悠久的历史和灿烂的文化，潜在的人才车载斗量，关键在于发现与造就。然而发现人才，尤其是发现杰出的人才并非易事。爱因斯坦在考苏黎世高工时由于生物学、化学及法文不及格而名落孙山。第二年，慧眼识英才的校长发现他具有非凡的数学和物理天赋，予以免试破格录取。我国也不乏这样的例子。当前我国社会主义现代化建设急需大批具有创新精神和实践能力的高级专门人才，更新高等教育的人才观，改革现行的高考制度，真正做到“不拘一格降人才”，是当前十分迫切的任务。
大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，这是分形的自然观。最近报载，欧洲原子能研究中心的研究人员首次直接观测到时间不对称现象，是对分形理论的有力佐证。人作为一种生长型的分形，呈现出对称与对称破缺的统一；作为一种过渡态和准稳定态，呈现出个性与共性的统一。作为评判和选拔人才的高考，统一命题、闭卷隐名、门类面面俱到、平均计分，其最大的优点是比较客观公正，然而，标准划一、范围限定、成绩综合、划线录取所导致的不足也是显而易见的。善于深入思考、灵活应用的人才可能因某方面的“对称破缺”而失去进大学深造的机会。因此，要造就大批杰出人才，实施《面向21世纪教育振兴行动计划》所提出的“高层次创造性人才工程”，高等教育的人口——高考制度必须进一步改革。
怎样改？在统一高考对我国目前仍有现实意义的今天，各方热心人士提出了很多的改革良策，比如增加口试以及口试的分量；在考题中增加理解和融会贯通题的分量；增加考题命题量并允许选择；适当增加推荐免试入学者的比例，不苛求人才十全十美，看准了就破格选拔，等等。从分形理论的角度看，既然评判、选拔的对象是分形形态，那么所用的尺度也就应与之相匹配。如果把统一标准、笔试为主的考试看作整数维的话，那么，多考题供选择、重理解、多规格、多渠道选才和育才就应看作分维。分维的大小，因时因地因人而异，进而改“窄进宽出”为“宽进严出”。这样的人才观就更吻合于我们的科教兴国的大业。
3.怎样建立高等教育的创新教育体系。
从形理论的角度出发，分形的自相似性和其相似性外推的精细结构等原理，为我们建立高等教育的创新教育体系开拓了新的视野。它至少包括下述三个方面。
一是营造教育创新环境的分形结构。我们知道人体的血液循环系统是一种分形结构，由血管、支血管和毛细血管等组成，正是这种分形结构却创造出了令人意想不到的奇迹：所有的血管和血液只占了人体不到5%的体积，但人体组织的任何一个细胞与血管的距离却不超过3至4个细胞！分布之广“无孔不入”简直难以想象。人胃的内壁呈分形结构，其展开的面积等同于一个篮球场。如果我们把这种思路引到建立教育创新的环境上来，眼界就会宽阔得多。教育创新的环境不仅包括课程教学内容、教育手段和教育方法的创新，还应包括潜课程教育、校园文化、教育机制直到教育观念的创新。单就营造大学内教育创新的环境而言，不仅着眼于课堂上、图书馆、实验室，也应反映在运动场、林荫道、宿舍区，更应体现于校风学风、组织管理、师生关系等无形的时空之中，这是一种方方面面自相似外推的精细分形结构，使学生切切实实处于教育创新环境的“包围”之中，而这种结构本身所占去学校的时空却是最少的。我们常说要营造育人的全方位、多层次、立体化的环境和体系，这与教育创新环境的分形结构是一致的。分形提供了更为明确、更可操作的途径和方法。如扩散置限凝聚(diffusion-limited aggregation)模型（简称DLA模型）就可借鉴。
二是从根本上改革教学方法，把握好教学内容有限与无限的统一。建立教育创新体系，既要改革教学内容，又要改进教学方法，还要合理安排教学计划、压缩课时而又大大提高教学质量。教育分形告诉我们，一本好的教材、一篇好的论文，往往它的第一章、第一节或某几句关键的话，是整体的缩影和再现，即全书或全文的中心；而每一段的某几句往往是该段的中心句。大中心套小中心，大层次套小层次。我们掌握了这种自相似的分形思维并把这种理念点拨给学生，就可大大压缩课时。讲课可侧重讲中心、讲典型个案，让学生在课堂上压缩的“有限”中去认识“无限”；而在课外通过泛读、跨学科的学习吸收和独立的思考与探索，在比以往扩大的“无限”中去加深对“有限”的认识。知识一般可分为编码型知识和意会型知识，前者强调记忆，后者注重融会贯通。我们强调知识创新，就应在教学中紧扣意会型知识，让学生能从“有限”的意会型知识中去认识和了解“无限”的编码型知识和意会型知识。
三是利用“蝴蝶效应”，实施因材施教，培养英才。不同的学生个体可看作不同分维的分形。分形理论告诉我们，分形相空间中的奇异吸引子对初始条件十分敏感。所谓“蝴蝶效应”，人们通常对它的形象解释是，今天北京上空有一只蝴蝶拍动一下翅膀，就可能引起下个月纽约上空的一场暴风雨。即初始条件（在变化临界点的情况下）的小变化能引起系统的大变化，牵一发而动全身。世界首富、微软总裁比尔·盖茨曾坦言，公司的崛起得益于“蝴蝶效应”的启示。海尔集团抓住了用户希望夏季也能经常使用洗衣机这一需求的变化点，开发出小小神童洗衣机，一下子占据了很大的市场。在教学中，为了切实做到因材施教，善于发掘和研究教学对象需求变化的某些临界点十分重要。例如某学生发散思维特别强，某学生演绎推理能力超群，某学生空间想象、形象思维突出……，就应对他们及时采取跳级、转学、导师个别点拨、提供进一步的科研环境等倾斜办法，“随遇而教”，它必将产生更大的甚至是意想不到的效果，出现更多的创新人才、杰出人才。利用“蝴蝶效应”，就是从教育分形结果的不确定性和非线性出发，捕捉到能引起巨大变化的临界点，力争取得最大的教学和人才培养效益。
新的科学概念一经被广泛接受，就同时产生方法论和认识论意义。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展，愈来愈显示出新学科的威力。笔者把分形理论引入高等教育研究领域只是初步尝试，特别是在分维工具的具体运用方面尚未展开，希冀与广大同仁一起作进一步的探讨。