“几何学”备忘录，本文主要内容关键词为：几何学论文,备忘录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一点点说明
“几何学”是数学的学问，是数学科学的主要部分.如果一定要问她是数学科学的哪个主要部分，曾几何时，她几乎就是数学，或者说：数学就是她.这个认识曾经主导过不少于二千年的数学发展.后来，人们认识到这个认识是不对的.再后来，也就是现代，人们又发现这个认识是对的.一个典型的“否定的否定”的过程.这是因为今天的“几何学”早就脱离了“图”的束缚，“形”的羁绊，虽然分支众多，错综复杂，但已经与数学科学中的“众学问”拧成了一股，合为了一体.以致在新的意义下，又成了数学的同义语.同样的一句话，随着时代的进展，认识的深入，在赋予新的内涵后，竟然还是对的，这不是奇迹，而是由人类理性精神的永续性所决定的.
如日中天的“几何学”为什么还要备忘呢，这个问题要待读了这篇文章后才能得到解答.
还须说明：本备忘录的几乎所有材料均是抄或摘录来的，属“读书笔记”.因较长，需分二至三期方能刊登完毕，请容许我在最后再列出“抄”或“摘”之处.当然，属于我的工作的，还是有的，这包括了“摘与抄所用的功夫”，“为什么这样‘摘’或这样‘抄’的思想脉络”，“将事实重作顺序的安排”.另外，这个“一点点说明”的确是我的作品.谨告！
又：“一点点说明”已说明了本文引用的材料源于“抄”或“摘”.故我声明对本文的著作权予以放弃.本文在《中小学数学》（初中教师版）发表之后，无论哪儿转载、引用、署其他名字发表均是可以的.
一、欧几里得《几何原本》来到中国
欧几里得（Euclid，约前330—约前275年）的《几何原本》（Elements）是何时传入中国的？这个简单的数学史问题有个人人皆知的标准答案：是由意大利传教士利玛窦（1552.10.6—1610.5.11）带入中国的.1606年（明万历三十四年），他与中国科学家徐光启（1562.4.24—1633.11.24）合作翻译欧几里得《几何原本》的前6卷，1607年译完并付印，是中国首次翻译并出版了的数学书.这个标准答案需要稍微修正一下.实际上，早在1259年的前后，应元世祖忽必烈聘请，有个名叫扎马鲁丁的，从阿拉伯地区到中国供职.1271年忽必烈在上都（今内蒙古正蓝旗境内）建成回回司天台，扎马鲁丁被任命为提点（相当于台长），当时台内收藏有欧几里得《几何原本》等书.可惜未及时译成汉文，否则中国的数学史有可能被改写.扎马鲁丁负责观测与计算，每年编印回历供政府颁发.
据说，中国历史上对科学技术最感兴趣的皇帝要数清王朝的康熙皇帝.这位皇帝对几何学有很大的兴趣（这里所说的几何学是指“欧几里得几何学”），有个法国传教士白晋（1656，7.18—1730.6.28）充当了康熙的几何学教师，其所用的几何课本并不是人们传说的欧几里得《几何原本》，而是他的同胞帕迪斯（1636—1673）所编的《几何原本》（1671），内容包括欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥等人的关于几何的基本成果.这位白晋先生堪称“用数学”的典范，他在1708—1715年参加了中国全国范围内的大地测量，测绘了包括长城在内的若干省的地图.
16、17世纪，在欧洲掀起科学和技术革命浪潮的同时，在中国也有一些杰出的人物搅起了几股不大的浪花.表现在数学上的除徐光启外，还有李之藻（1565—1630），他与利马窦合作翻译了许多西方数学逻辑学及其他科学技术方面的著作，对几何学的贡献则是他那本《圆容较义》，是研究平面与立体空间中的图形关系的.
南怀仁（1623.10.29—1688.1，28）将《几何原本》译成了满文.他还为康熙皇帝编制了对数表，这说明当时中国引进外国先进科学成果的速度并不太慢.
梅文鼎（1633.3.16—1721）是中、西数学融合的大师.他用中国传统的勾股算法对欧几里得《几何原本》的若干定理进行了证明.梅家先后有十多人研习数学，算是数学世家.
二、中国近现代科学技术的创新先驱——徐光启
在上述这些杰出人士当中最抢眼的还要数徐光启.几何、几何学是他翻译定名的，可说是“绝了！”.人们均知曹操的名句“对酒当歌，人生几何”.几何，是对“多少？”的表达，是反映“量”的，似乎与形和图无关.刘徽（263年左右）在研究数学问题的时候，有句拿到今天仍被提倡的办法：“析理以辞，解题用图”.徐光启在翻译欧几里得这本名作时，未译成“图学原本”、“析图原本”而是译成“几何原本”，真乃大智慧也.说明他对几何学的认识非常深刻而又独到.最起码的，他已经认识到“几何学”是说理的学问，而不仅仅是研究图形的；他更有可能认识到了直观图形的局限性.直观不到的是什么？表象的背后是什么？有何规律？何？疑问也！几何？何道理也？用“几何”这个颇为抽象的疑问词正好表明了这门学问的性质.这种“翻译法子”可说是空前绝后的.有趣的是：1885年有个美国人和中国人合作确曾将“几何”译成“形学”，书名曰《形学备旨》，在上海出版，印过16次，内容包括平面几何、立体几何.避开“几何”一词的还有1893年出版的《代形合参》，也就是今天的解析几何.没用“几何”译词的都没保留下来，这就是真实的历史.另外，以下这些人人熟知的词也是徐光启的译作.
点、线、面、平面、曲线、曲面、直角、钝角、锐角、垂线、平行线、对角线、相似、外切
后人夸曰“字字精金美玉，是千古不朽之作”.
真希望所有那些开讲几何第一堂课的老师，都讲讲徐光启，而且起码要将他的名字与欧几里得排在一起讲.
为什么本文的开始从欧几里得《几何原本》切入？为什么徐光启、康熙皇帝以及当时的中国精英人才会如此重视欧几里得的《几何原本》？甚至为什么今天的连“几何学”一词都不提及的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（本文简称“数学课标”）的第43页中都有“（4）通过欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”的要求.在这本“数学课标”中类似意思的话共出现了两次，另一次出现在99页，要求在向学生介绍有关的数学背景知识时，介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值.令人不解的是：“数学课标”没有采用徐光启译的《几何原本》的书名，而用的是《原本》.以教育学生为根本目标的“数学课标”的编撰者可能根本未动脑子想过其中的差异.
“数学课标”中提到的欧几里得《原本》，其书名译法与该书英文版译名《Elements》的词意较接近，是近乎“直译”的，也是徐光启首译的.若徐光启仅止于此，则他顶多是做了复制人家东西的工作.徐光启的过人之处就在于他并不想做个懂英文的“文抄公”，而是将近乎忠实原词原意的《原本》译成了《几何原本》，把一个在英文里也是略显僵化的词译活了，译宽了，译得能够统辖全书内容.这是创造，是创新，是值得今天的人们学习的，更是值得搞课程改革的专家们认真体会和学习的.这个事实告诉我们，中国在向西方学习的过程中不总是照搬.
“数学课标”用了那么多徐光启的“译词”，却连人家的名字都不提，出处都不说，实在说不过去.“数学课标”的编撰者对这样一个极宝贵的爱国主义教育机会视而未见.
三、希腊数学家们共同创作了《几何原本》
回到正题.什么是欧几里得的《几何原本》？这要从欧几里得的前人谈起.欧几里得是希腊数学家，大约公元前300年到公元前295年期间居住在古埃及的亚历山大城，职业是教师.他以教学上的循循善诱，反对投机取巧的学风而著称，他的名言是“在几何里，没有专门为国王铺设的大路.”估计康熙皇帝也熟知这句话.应该说欧几里得是个幸运者，作为一名学者，在古希腊群星灿烂的学者群中，论学术贡献，应该数不上他，他只做了一件事情，就是编了一本教科书，虽然实际上编过不止一本，但最有名的是这本——《几何原本》.这是数学的“圣经”，也可以说是思维的“圣经”.这本书也只做了一件事，就是收集前人的几何学成果，收集并整理已知的大思想家们关于几何学和逻辑学的成果.为前人的成果做一个总结，一本教科书式的总结，一本能为大众所接受、所传授的总结.这真是一个独特而又令无数后代人获益的工作.因此，人们以他的名字命名“几何学科”，这是“几何学”的荣幸.这个名字甚至命名了两个几何学分支：欧氏几何，非欧几何.无论用“是”还是“非”，都离不开他.历史上还有第二个这样的人吗？欧几里得几何学（简称“欧氏几何”）将公元前7世纪以来希腊几何学领域积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑体系之中，其中包括爱奥尼亚学派的命题证明思想.这个学派的鼻祖是泰勒斯（Thales of Miletus，约前625～约前547）；毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580—约前500）学派的数理论.毕达哥拉斯是一个人人皆熟知的名字，他信奉“万物皆数”，还将学问分成了四类，即算术、音乐（数的应用）、几何（静止的量）、天文（运动的量）；智人学派的尺规作图和穷竭法，其代表人物是安蒂丰（Antiphon，约前480—约前410），他曾用穷竭法讨论“化圆为方”问题.他的这一思想启发了欧多克索思（Eudoxus，约前400—约前347）的穷竭法原理的建立.阿基米德亦曾谦虚的将以自己的名字命名的“阿基米德公理”的发明权归功于欧多克索思，这在今天这个“专利的社会”中是很有教育意义的一件事.《几何原本》收入了他的“比例论”.而柏拉图（Plato，前427—前347）则更应算是欧几里得的精神导师，此人是苏格拉底的学生不说，他还是亚里士多德、欧多克索斯、门索赫莫斯这些声名显赫者的导师.
柏拉图主张几何作图应限于尺规，认为若用其他工具，就难以达到训练抽象思维的目的；他提出分析的证明方法，引入术语“分析”与“综合”；最早论证了归纳法和反证法；他还对几何中采用的逻辑方法做出了重要的改进，给几何概念、定义和命题以更为明确的阐述.他对数学教育课程的设置与改造极具特色并为后人称道，被誉为“数学家的缔造者”，是当之无愧的数学教育的始祖级人物.
上述这些欧几里得之前的精英人物有个共同的具有显著地域特征的称呼——希腊数学家.按今天通行的著作权法，他们对《几何原本》享有“共同著作权”.（未完待续）