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摘要：边坡稳定性图表，最先出现在20世纪上半叶，继而被作为设计工具得到广泛使用，并引起许多研究人员的注意。本文根据有限元上下限分析法（UB,LB）通过研究两种不排水抗剪强度存在明显差异的边坡材料和路基材料来评价边坡短期稳定性。建立了稳定性图表，得到的确切解为4.2%，并通过极限平衡方法对所得的结果进行了对比，发现采用数值极限分析和极限平衡法得到结果存在高达20%的显著性差异。说明了极限平衡法很多时候会导致错误的结论，尽管它在边坡稳定性评价中得到了广泛的应用。
关键词：道路工程；极限平衡法；稳定值；安全系数；滑坡
引言
自然边坡、路堤边坡、路堑边坡的稳定性问题，是道路工程建设中常需面临的问题。预测边坡的稳定性是岩土工程师的主要日常任务，地质学、水文和土壤性质的组合作用是影响边坡稳定的主要因素。由于它的实际意义重大，边坡稳定性分析得到了许多研究工作者的共同关注[1]。第一类边坡稳定性图是由泰勒在1937年提出的，继而被作为简单设计和验证工具得以广泛应用[2,3]。但是对于复杂的设计过程仍然需要进行数值模拟，特别是对于大型的复杂工程。然而在实际过程中，出于对时间和成本的考虑，进行数值模拟并不总能得以保证和完全可行的。因此，稳定性图表可以看作是一种最为简单有效的确定边坡安全系数的工具。
通常极限平衡法（LEM）是评价边坡稳定性问题最常用的方法[4]。然而众所周知最好的解决办法往往不能通过LEM得以实现[5]，安全度的评价相对于上限法超过了10%，这是由于在进行安全系数的计算过程中需要进行光滑表面假定[6,7]，但通过有限元极限分析法可以避免这个弊端当失效机制产生时。此外，采用极限分析法不仅能够提供一个简单的分析边坡稳定性的有效办法[8]，同时也避免了LEM进行假定的不足之处。在本研究中，采用上下限极限分析法建立边坡稳定性图表来自Sloan等人的研究[9,10,11]，且这些技术已经被广泛应用到二维和三维的边坡稳定性研究中。由于土壤因素特别是多层内聚的土质边坡是需要值得重点关注的边坡特征，因此有必要进行充分的研究，提供全面的图表解决方案。
2边坡稳定性分析
2.1问题的分析与定义
根据以往的研究[12]，针对对于边坡黏土层上进行纯黏土回填的图表解决方案并不存在的问题，通过有限元数值上限和下限（LB法和UB法）极限分析法得出稳定性图表，从而建立用于评估具有该特征的边坡安全系数的工具。为了简化问题，本研究只考虑平面应变。图1对具有两个纯黏土层状土壤结构的边坡的稳定性进行了研究，并进行了几何特征分析。需要注意的是区域1和区域2的不排水剪切强度是不一样的。在本研究中，给定了边坡高度H，边坡坡度β，不排水剪切强度Cu1和Cu2，上下限程序的优化解决可以参考单位重量γ。本文的边坡坡度取值为（β=15°～75°）高差比（d/H=1.5～５）。这里高差因素比值为1的时候是无意义的，原因在于在均匀的边坡条件下，现在已经有过相关的研究。
图.1 粘性材料在纯黏性土上的配置问题
对于上限定理，任何运动可容许的速度场所耗散的能量，都可以等于外部负载所消耗的能量，从而在真实极限载荷上给出一个严格的上限。下限定理表明[13]，容许应力场必须满足平衡、应力边界条件和屈服条件。对于二维极限分析建模，网格生成必须遵循两个重要的指导原则：（1）总的网格尺寸足以容纳计算的应力场或速度/塑性场。（2）在关键区域内有足够的元素集中。最后的有限元网格排列(UB和LB)是在经过相当的改进后才被选择的。图2(a和b)分别显示了UB和LB极限分析的典型有限元网格和边界条件。
图2典型的用于极限分析的二维有限元网格和边界条件:(a)UB，(b)LB
为了将结果呈现为图表解，在公式(1)中定义了无量纲稳定性数(N2c)。
此外，通过考虑cu1/cu2的比值(从0.2到5)，给出了图表的解决方案。该范围涵盖了大部分具有实际意义的问题。本文采用了基于Bishop简化法与极限平衡法（LEM）进行了对比研究。
2.2结果与讨论
在图3中给出了一个纯黏性土填充在另一个纯黏性土上的稳定性数字N2c的计算的UB和LB估计数。这些结果表明，对于实际设计意义来说，足够小的误差方位是允许存在的。稳定性系数等于8%或者更好，这是由于对于LB界限获得的单位重量很小，一个LB的计算实际上给出了一个关于稳定性数字的UB，反之亦然。
图3. 稳定性数字N2c的计算
此外，从LEM得到的解决方案也如图4 所示，显示为实线。在大多数情况下，LEM的稳定性数字明显小于数值UB和LB极限分析方法。一般来说，LEM解决方案更接近于UB结果，这意味着LEM可能会出现不安全的结果。对于某些情况下LEM和LB之间的N2c差异可以达到20%，这是非常重要的。即使与UB解决方案相比，差异仍然是14%。正如目前研究所述，LB结果可以直接用于设计，因为它们是保守的解决方案。这一讨论表明，LEM在处理多土层的边坡稳定性问题时并不总是足够的。
在图4中，可以观察到，N2c随着坡度β、D/H、cu1/cu2的增加而增加，当cu1/cu2 ≥1:5时。从UB的解决方案中观察塑性区可以得到破坏面。在综合观测的基础上，提出了边坡破坏模式，当cu1/cu2 ≥1:5时。此外不同的cu1/cu2 比值并没有显著的破坏曲面。然而，cu1/cu2≤0.8时，N2c几乎是一个常数对于不同的d/H比值，当然斜率较低的边坡并不适用。为了解释这一现象，我们更彻底地观察了发生破坏的表面。
图4. β=15°（左）、30°（右）时的解对比
从LEM（极限平衡法）得到的一些失效机制(实线)也显示在图4中。由于在LEM解决方案中存在不安全因素，循环破坏模式对于将两种不同的黏土结合在一起的边坡来说并不是最关键的。另外，图4是一个特殊的情况，当d/H比值从3变到5时，LEM的滑动面被发现是不变的。这与UB的结果不同，在这个结果中，滑动面的深度随着d/H的增加而增加。
3 应用举例
一个填充的斜坡设计项目，情况1：H=5m，γ=18KN/m3,d/H=2，cu1=50KN/m2，cu1/cu2=4.0.基于前面的方法，cu1/γH-50/（5×18）-0.555能够计算得到。使用图3的稳定性系数，F能够很容易计算得出0.555/N2c对于各种边坡角。结果如表5所示，因此β可以根据F的期望大小来设计。从表5可以看出，如果β≥60°，坡率将接近临界状态。通过3种不同的方式来对比F，能够得出F（LEM）并不敏感当β的取值在30°-75°时。这种现象也会出现在当d/H≥2以及cu1/cu2≥2的时候。此外，从表5可以看出F（LEM）＞F（UB）＞F（LB），这说明了采用LEM可能导致设计不保守。由于F的计算依赖于公式1，F在LEM和数值有限元分析法下存在差异，且与N2c不同，这一点可以参看图3。
表5. 情况1下的计算结果（cu1/cu2=0.2）
此外可以利用图表分析法来设计边坡高度。例如，情况2与情况1有相似的设计参数，但边坡高度位置，但是β=30°。根据图3，N2c为0.495，0.478以及0.461分别对于LB,UB以及LEM。不同cu1/γH比值下计算所得的不同边坡高度值见表7。因此，F能够通过先前的信息得知。F的结果可以在表6中看到，说明当H ≥6 m时，坡度是关键的。同样也可以根据所需的F的大小来决定坡度的高度。
4 结论
本文利用有限单元UB和LB极限分析方法，分析了由两种不同的纯黏性土组成的填充边坡。此外，还采用极限平衡分析法进行比较。在本研究中，稳定性系数N2c被用来进行图表计算。真正的解决方案在8%或更高的范围内。通过观察UB塑性区，当cu1/cu2≥1.5时大多数的边坡破坏伴随着基底破坏。坡脚破坏出现在cu1/cu2≤0.8，且β≥45°。本研究结果表明，当cu1/cu2≤0.8，边坡坡度较小（β≤30°）时，破坏面的深度是随着d/H的增大而增加的。此外，研究得出在极限平衡法（LEM）中预先确定的圆弧滑面并不总是适应所调查的边坡。
同时研究发现，LB方法相对于UB方法和极限平衡法（LEM）具有更重要的意义，因为它可以直接用于实践，可以提供安全的设计。极限平衡法（LEM）的结果一般比数值极限分析方法的结果要小，虽然极限平衡法（LEM）能在本研究中对大多数案例给出了合理的解决方案，但它仍然会导致对边坡设计的安全系数过高估计，有时差距可以达到20%。因此，当面临具有层状土层的边坡时对LEM的评价方法需要慎重考虑。
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论文作者:方镇波1,宋碧亚2,姜夏3
论文发表刊物:《防护工程》2018年第3期
论文发表时间:2018/6/5
标签：稳定性论文; 极限论文; 图表论文; 方法论文; 解决方案论文; 数值论文; 分析法论文; 《防护工程》2018年第3期论文;