融入还是包容——关于《普通高中数学课程标准（实验）》中的“数学文化”的思考，本文主要内容关键词为：数学论文,课程标准论文,普通高中论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2003年，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），该《标准》与以往的《普通高中数学教学大纲》相比，很多内容进行了较大调整，其中，显著的内容之一是首次明确将“数学文化”列入高中数学课程[1].但关于“数学文化”及其设置一直是数学教育界最具争论的焦点之一，主要集中表现在“数学文化”的内涵及其设置的问题.在数学教学实践中，这些问题都会直接或间接地影响到“体现数学的文化价值”基本理念的真正落实.下面，就此问题进一步地深入探讨，并试图提出解决的方案.
一、“数学文化”内涵的研究综述
近年来，特别随着《标准》首次明确提出“数学文化”进入高中数学课程以来，“数学文化”一时成为研究的热点，而且越来越广泛地被使用，但却没有一个被大家公认的、统一的界定.归纳起来，中国学者对“数学文化”内涵的研究大体分为以下两类：
第一类是从更宽泛的意义上理解数学文化.这类主要又分以下几种代表性的观点[2]：第一种认为“数学是一种文化，文化有广义和狭义之分，广义的文化，是相对自然界而言，是指人类的一切活动所创造的非自然的事物和对象.”第二种认为“数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连，在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴.从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.”第三种认为：“现代数学已经发展为一种超越民族和地域界限的文化.数学文化是由知识性成分（数学知识）和观念性成分（数学观念系统）组成的.它们都是数学思维活动的创造物.数学家在创造数学文化的同时，也创造和改造着自身.在长期的数学活动中形成具有鲜明特征的共同的生活方式（这种方式是数学观念成分所制约的），并形成了一个相对固定的文化群体——数学共同体（数学文化的主体）.”以上代表性的观点的共同要点可以简要地概括为：数学文化既包含科学因素，又包含人文因素.
第二类是侧重于上述数学文化的人文因素.这类主要又分以下几种代表性的观点：第一种认为“数学文化主要是指数学的思想、精神，其次也包含数学家、数学史、数学美等数学的人文成分.”[3]第二种是狭义地理解，“数学文化是指社会意识形态或观念形态，即人类的精神生活领域.”[4]第三种认为“数学除了其科学性之外，还有文化性、社会性、艺术性、历史性，统称为数学的人文性.”[5]第四种认为“数学文化表现为在数学的起源、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面.它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等.”[2]这些有代表性的观点的共同要点是突出数学的人文性.
以上关于“数学文化”内涵的两类观点孰是孰非，难能判断，一方观点也难能压倒另一方，各有其理，而且每一类中也存在差异.但这些争论的直接结果是使“数学文化”内涵渐渐地明朗起来，对当前数学教育改革具有启发意义.
二、“数学文化”的设置与分析
1.关于“体现数学的文化价值”
《标准》认为“数学是人类文化的重要组成部分”，由此提出了高中数学课程的基本理念之一：“体现数学的文化价值”，从而设置了“数学文化”，即“数学课程应反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.”这个基本理念是数学课程设计的基本指导思想之一.但从最新的“数学文化”内涵的研究成果来分析，发现“体现数学的文化价值”与课程的其他基本理念存在着某种的交叉或重复，意味着《标准》关于“数学文化”内涵的表述界定不够清晰，从而反映其对“数学文化”内涵的理解存在混乱.如“反映数学的历史、应用和发展趋势”在“基本理念”的第5条“发展学生的数学应用意识”有所体现；“数学科学的思想体系”在“基本理念”的第7条“强调本质，注意适度形式化”也有所体现，“数学家的创造精神”在“基本理念”的第3条“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”和第4条“注重学生的数学思维能力”分别已提出.可以说“体现数学的文化价值”的基本理念已部分地重述了其他一些基本理念，这种阐述可能或多或少地受到第一类关于“数学文化”内涵理解的影响.
2.关于“数学文化”的内容设置
在高中数学课程的内容标准中，《标准》设置了“数学文化”的内容要求和选修课程“数学史选讲”.“数学史选讲”是选修系列3，旨在对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，并不作为高校选拔考试的内容.“数学史选讲”专题的这种设置可能与第二类第四种观点有较大的关系.但从另一角度来说，在设置“数学史选讲”上存在一个问题，作为选修系列之一“数学史选讲”只是针对部分学生，这不能充分“体现数学的文化价值”的基本理念的精神.为了弥补“数学史选讲”设置的缺点，《标准》设置“数学文化”内容要求，也就是说“数学文化”成为每一名高中生必须学习的基本内容.但又隐含着两个问题：一是“数学史选讲”与“数学文化”内容的设置存在重复问题.从“数学文化”选题参考的内容来看，“数学文化”基本上是以数学史内容为基调，很难体现数学文化的全部内涵.二是“数学文化”与数学课程的关系的问题.从《标准》的内容要求来理解，“数学文化应尽可能有机地结合高中课程的内容……”，这意味着高中数学课程的内容不包含数学文化，这可能与第二类“数学文化”内涵有很大的关联.
总之，《标准》关于“数学文化”的部分前后设置所体现的理念有不一致之嫌，所反映的“数学文化”内涵存在模棱两可的境地，由此与之相关的内容之间的衔接需要进一步理顺.
三、思考与建议
基于《标准》的“数学文化”内涵及其设置所存在的问题，根据当前关于“数学文化”的研究成果，重新定位“数学文化”内涵，由此提出两种设计方案的设想，以供参考.
第一种方案，基于“数学文化”的第二类理解，调整高中数学课程的基本理念——“体现数学的文化价值”的阐述.不妨这样阐述：数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的思想、精神，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用，数学家的思维方式，数学的美学价值等的人文成分.为此，高中数学课程应提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求；对需要进一步提高数学素养的学生设立“数学史选讲”等专题.这样进一步明确“数学文化”的内涵，要求将数学文化有机地结合高中数学课程的内容，并提供“数学文化”参考选题，这些参考选题尽量与“数学史选讲”形成互补，阐明“数学史选讲”是数学文化的一个组成部分.但也须看到其不足之处：这种阐述和理解将数学的科学性与人文性分割开来，不利于教师把握和执行“数学文化有机地结合数学课程的内容”.在数学教学实践中，由于考试很难对其进行量化等原因，往往容易忽视数学文化，使“体现数学的文化价值”流于形式.
第二种方案，基于“数学文化”的第一类理解，调整“数学文化”内容要求.不妨这样考虑：改变原来专门对“数学文化”的教学内容进行说明和要求，将其渗透在数学课程的具体内容标准中，在具体内容标准的基础上进行扩展和补充.同时注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与哲学、物理、化学等其他学科以及日常生活的联系[2,5,6].例如，“函数”的内容标准，可以这样思考：从引入函数的“对应说”开始，时刻关注拓展函数“变量说”的必要性，体会函数“对应说”的意义，这个数学思想贯穿于整个函数教学过程中.例如，《标准》参考案例中的“例1”，其扩展的内容可以补充为：在考察分段函数v（t）时，分段函数当t∈（10，120]时，v（t）=5，当t∈（600，627]时，v（t）=5的情形，应关注拓展函数“变量说”的必要性，体会函数“对应说”的意义；了解数学家对函数解析式问题的历史争论及其所蕴含的数学思想、精神；体会数学与物理学、日常生活的联系.
试探讨A、B、C之间的关系[7].编写者编写这道习题的目的是训练学生掌握集合间的基本关系，会用集合观点来解释两个集合的相等和包含关系.不仅如此，还要进一步去挖掘集合的发展历史及其数学思想，拓展其所蕴涵的函数思想，以及确定函数概念曾经发生的历史争论及其数学思想.历史上，数学家曾经为确定函数的概念经历过激烈争论：18世纪的数学家大都认为，函数的解析表达式是否唯一是确定其为函数的依据，持这种观点的有一些著名的数学家，如达朗贝尔、拉格朗日、欧拉等[8].从历史的角度来呈现这些争论，不仅使抽象的数学概念变得活泼、易于激发学生的学习兴趣，而且让学生理解函数的解析表达式不一定唯一，这不是确定函数的依据，也就是说函数可能存在多种解析表示方式，从而多角度地揭示函数概念；同时也让学生懂得考试或习题中出现此类问题的理论依据或考察的目的——历史上数学家们对函数的概念存在片面认识，学生也容易对函数概念产生类似的片面理解，“历史发展与个体认知发展是相似的”；在教学过程中，“以史为鉴”，避免学生重蹈历史错误，从而进一步加深对函数概念的理解，同时也避免学生可能产生误解：编写者编写此类考题或习题可能存在“有意考倒学生”、“有意刁难学生”的倾向，由此进一步加深对数学习题的教育价值的认识，摆正学生对数学习题的态度.因此，从“数学文化”的角度进行教学有其重要的历史和现实意义.
这样设置突出了数学的科学性与人文性的整体关系，防止在数学教学过程中倾向于数学的科学性的一面，而忽视了数学的人文性的一面，形成“两张皮”的现象但其不足之处可能是人们常认为“数学文化是个框，任何东西都可往里装”之嫌.
总之，这两种设置方案都不是尽善尽美的，这就需要数学教育工作者进一步冷静地、辩证地思考，让一线数学教师能够真正领会数学文化内涵，并能够落到实处.同时，这也需要一线数学教师根据《标准》的精神自觉重视“数学文化”的教学，真正体会《标准》关于“数学文化”的课程意义，由“被动应付”转为主动研讨，从数学教学实践的角度提出关于“数学文化”的设置与教学的建设性建议.而这些要求的根基是高中数学教师自身要有较高的数学文化素养，这乃是当前以至今后一段时间需要解决的问题.
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