基于蒙特卡洛算法的航空兵场站装备广义维修过程研究
刘 浏, 黄之杰, 刘慎洋
(空军勤务学院 航空四站系，江苏 徐州 230009)
摘 要： 研究了适用于航空兵场站可修装备在多级备件、(s -1，s )库存下的广义维修过程解析模型。基于Monte Carlo算法，迭代产生大量样本数据，经过拟合发现该维修过程依分布收敛于一对数正态分布；再针对该样本分别以OLS(最小二乘)，ML(极大似然)估计进行参数推断，得到了其稳态分布函数，通过了拟合优度检验。最后解出了该情况下装备的稳态维修度，稳态可用度等参数。对比simlox模型对该装备的评估结果，数据吻合程度较为理想。
关键词： 蒙特卡洛算法；(s -1,s )；多级备件；维修过程；simlox
0 引言
目前航空兵场站装备是我空军保障系统内技术含量较高，单装价值较高的保障装备之一，其维修性能的优劣直接影响航空兵场站的保障效能，进而影响航空兵的作战效能。而目前国内学者尚未给出一个适用于航空兵场站处于多级备件，(s -1,s )库存下的可修装备的维修性解析方法。陆中[1]等以Petri网模拟得出了逻辑维修关系下的维修性参数，却没有考虑库存备件在维修过程中的影响。罗祎[2]等给出了基于多级库存优化模型的维修性参数均值。陈童[3]等假设两级(s -1，s )备件情况下基层故障到达具有马尔可夫性，而真实情况下库存中，安装中的备件出现故障的可能性很小。本文针对航空兵场站装备中常见的多级备件(s -1,s )库存下的维修过程进行Monte Carlo(后简记为MC)仿真，得到的广义维修时间数据收敛于一稳态分布，再基于OLS估计和ML估计得到了该分布函数，并通过了卡方检验、Anderson-Darling检验、Kolmogorov-Smirnov检验。对比simlox软件评估结果，该MC仿真-OLS估计结果具有较高可信度。另外本文中所提供的算法可以较为自由的改变变量所服从的分布，对其他情况下的研究也具有一定借鉴意义。
1 装备单元维修模型MC仿真算法
1.1 基本假设
(1)航空兵场站装备单元寿命ξ 服从指数分布F ξ (x )，且有密度函数f ξ (x )=λ i e -λi x ,x >0,λ >0，装备由N 个同型单元串联而成，装备故障率λ =Nλ i 且故障到达过程仅出现于备件在基层装备上正常运转时。
(2)修理人员仅在基层备件数大于0时，可对装备进行修理；若基层无备件则需等待备件到达。修理时间γ 服从均匀分布F γ (x )，备件更换后报废，装备修理如新，且有密度函数:
(1)
(3)将修理厂的装备订购时间计入从修理厂至中转站的广义运输时间。当中转站或基层单元备件低于正常库存(中转站有b 个备件，基层有a 个备件，默认通常情况下b >a )时立即申请，修理厂立即运输，单元备件只有从修理厂到中转站(广义运输时间1)，从中转站到基层(运输时间2)的运输顺序。广义运输时间1，即β 服从均匀分布F β (x );运输时间2，即α 服从均匀分布F α (x )，且有其密度函数:
维修所需备件的排队过程如图1所示。
图1 维修所需备件的排队过程
1.2 维修过程的迭代表示
定义1 映射A:X n →R ,A(A )=max{A i ,i =n -(a +2)}射,(A i 为随机向量正序第i 个元素)易知A为定义在随机向量线性空间X n 上的一广义随机向量函数，R 为实数空间。
定义2 变量m 1m 2m 3…m =1,2,3…n -2。
贵冶智能工厂的建设是根据贵冶对应用系统功能的需求，结合贵冶生产管理现状、信息化建设现状、两化融合现状为基本出发点，从总体架构和具体实现上进行整体设计，搭建出可实施落地的、符合贵冶的智能工厂框架。
定义3 映射
=F (n 1,n w ,n w+1 ,…,n u ;x 1,x 2,…,x w ,∞…∞)
总之，从上述分析可以看出，中国玉米育种水平和发达国家相比还存在着一定的差距，有着巨大的上升空间。因此，要有效地改善玉米育种水平，就必须要进一步重视玉米育种工作，并且需要加大资金投入和技术引进，只有这样才可以更好的解决问题，突破瓶颈，真正的实现增产增收。
根据假设，构建迭代随机过程，如图2所示。
图2 维修时间与使用寿命交替的随机过程
其中ξ n 为寿命随机变量(后记为r.v.)，t n 表示第n 次故障的故障时刻。{t n ,n >0}表示故障时刻为一连续时间序列过程，存在关系t 1≤t 2≤t 3≤…t n ，且满足迭代关系:
落实新时代党的建设总要求，以党的政治建设为统领，把坚持党的领导、加强党的建设紧紧抓在手上，扎实开展“不忘初心，牢记使命”主题教育。加强工会干部教育培训，加大工会干部协管力度，加强对师级工会领导班子的考核和监督，提高工会干部队伍整体素质。认真贯彻落实党中央关于兵团深化改革和向南发展的部署要求，准确把握任务目标，及时掌握职工思想动态，凝聚广大职工拥护改革、支持改革、参与改革的思想共识和智慧力量。认真贯彻落实《新疆生产建设兵团群团改革方案》《新疆生产建设兵团工会改革实施方案》，以增强政治性先进性群众性为目标，以更大力度、更实举措深化工会改革，推动兵团工会全面履行地方总工会职能。□
t n =t n-1 +τ n +ξ n
(2)
易知维修时间γ 与备件短缺时滞φ 之和，即为广义维修时间τ =γ +φ 。
定义4 设τ (n )为参数n ∈N *，定义于概率空间(Ω ,F ,P )上的一族取值于(R ,R )的r.v.τ ={τ n ,n ∈N *}，且有如下迭代表示:
李夏[16]针对真空碳热还原法提锌进行了研究。先采用真空碳热还原法提取锌，得到含锌、氯化钠、氯化钾及部分微量金属的冷凝物；再经过水洗去除冷凝物中的氯化钠、氯化钾；随后采用真空蒸馏法去除铅、铝等微量金属元素，得到含碳和锌的成分，利用熔析法去除碳，得到锌；最后，真空控氧法得到纳米氧化锌。该方法较为新颖，但真空碳还原的要求较高，难以实现工业化生产。
(3)
δ =A (a )ε =A(b )
当且仅当事件ω ∈Ω ，且c ,g 中r.v.满足
当且仅当事件ω ∈Ω ，且r .v .取值为ζ m(·) 时，有如下关系：
x 1(ω )≥x 2(ω )≥x 3(ω )≥…≥x n-2 (ω )y 1(ω )≥y 2(ω )≥y 3(ω )≥…≥y 2n-b -3(ω )
a =[x 1x 2x 3…x n-2 ]T ,b =[y 1y 2y 3…y 2n-b -3]T 时，有:
c =[τ n +ξnτ n +ξn +τ n-1 +ξ n-1
τ n +ξ n +τ n-1 +ξ n-1 +τ n-2 +ξ n-2 …
(4)
g =[f ,d ]T
(5)
d =[τ n +ξ n τ n +ξ n +τ n-1 +ξ n-1
只需证一维分布
τ n +ξ n +τ n-1 +ξ n-1 +τ n-2 +ξ n-2
(6)
其中，f ′=f -[α m1 α m2 …α mn-b ]T 。
1.3 拌撒药土消毒：每平方米播种苗床或抹芽苗床，用70%五氯硝基苯粉剂加50%福美双或65%代森锌可湿性粉剂各5克；或25%甲霜灵可湿性粉剂9克加70%代森锰锌可湿性粉剂2克；或0.5包苗菌敌；或70%五氯硝基苯粉剂5克；或40%五氯硝基苯粉剂9克；或50%拌种双粉剂7克；或50%多菌灵可湿性粉剂8～10克；或70%敌克松可湿性粉剂8～10克，与10～15千克细干土充分拌匀。将1/3药土撒在已浇透底水的床土表面上，然后播种，另外2/3药土作盖土用。也可用70%的敌克松水2000倍液，用做播种苗床的底水，或分苗床土的闷土用水。
ζ m1 (ω )≥ζ m2 (ω )≥ζ m3 (ω )…≥ζ mn-b (ω )
记随机向量f ,e 可分别表示为:
f =[ζ m1 ζ m2 …ζ mn-b ]T
(7)
e =[τ n-1 +ξ n-1 τ n-1 +ξ n-1 +τ n-2 +ξ n-2
根据式(9)，命题得证。
τ n-1 +ξ n-1 +τ n-2 +ξ n-2 +τ n-3 +ξ n-3
(8)
以映射C来表示e =[ζ 1ζ 2…ζ n-2 ]T
1.3 算法流程，结果及收敛性
1.3.1 算法流程
仿真算法流程示意图，如图3所示。
总的来说，这时期体育改革的大方向是正确的，以职业化、市场化为核心的体育改革发展符合我国发展社会主义市场经济的基本方向，同时也是符合现代世界体育发展潮流和规律的。改革中逐步形成以体育法制化发展为根基、政府实施全民健身计划、集中力量兴办奥运战略、体育社会组织协助政府推进社区体育发展、企业投资和兴办职业体育的混合型政府体育管理体制。
图3 仿真算法流程简示(虚线:数据读取,实线:逻辑顺序)
1.3.2 随机数检验
算法流程中所使用随机数来自线性同余-反变换发生器，因为反变换法以均匀随机数为基础进行变换，现仅对其均匀随机数输入进行检验。据表1检验结果，可以认为该数列满足随机性要求，算法可信度较高。
表1 对四种随机数输入值的检验
表2 对三类分布的拟合检验
1.3.3 仿真结果
碲标准溶液A: 称取0.1000 g单体碲(光谱纯99.9%)于100 mL烧杯中，加入10 mL硝酸，低温溶解，加4 mL硫酸(1+1)低温加热至恰好冒三氧化硫白烟，取下冷却，加硫酸(1+8)溶解，移入500 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容。含碲为200 μg/mL。碲标准溶液B:吸取25 mL碲标准溶液A于100 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容，此溶液含碲50 μg/mL；硫酸(1+1)；盐酸(1+1)；氢溴酸(1+1)-溴化钾(饱和)：用氢溴酸(1+1)配制溴化钾的饱和溶液；亚铁氰化钾溶液：20 g/L。
由图5(b)(c)(d)可见：当n ∈[2.0,2.1](×104)时异常值较为明显(深色标出)；当n ∈[2.1,2.2](×104)时数据频率分布异常值明显减少；可以得到随着n 的不断增大，样本频率分布逐渐平滑收敛为一对数正态密度函数；由图5(b)(e)(f)可见，当n ∈{[2.0,2.1],[2.0,2.3],[2.0,2.5]}(×104)，随着样本容量的扩大，τ 具有明显频率稳定性。
图4 仿真周期内样本曲线
其末尾3000数据经验分布如图5a所示,分布拟合结果表2所示；第2.2-2.3(×104)次迭代数据频率分布如图5(b)(c)(d)所示，分布拟合结果如表2所示。现假定该分布为三参数对数正态分布τ ～LogNormal(a ,μ ,σ )(后简记为τ ～LN )。其密度函数为：
现根据某场站低可靠性可修装备(λ 取值较大)及其可靠性，库存量等数据对其维修过程进行仿真,迭代次数n ∈[1,2.5×104]。其τ (n )如图4:
图5n →∞以及扩大样本的分布拟合效果
分别对n ∈{[2.0,2.1],[2.1,2.2],[2.2,2.3]}(×104)的数据进行对数正态性拟合检验，结果如表3所示。
表3 n →∞时分布拟合程度不断优化
综上所述，随着n →∞,τ (n )的一维分布序列
(9)
1.3.4 收敛性分析
易知迭代随机过程τ (n )，n =0,1,2,3…为一可数无穷维随机过程[4](定义4)。因此满足性质:(1)相容性条件;(2)对称性条件。
其r.v.依分布收敛等价于每一个有限维分布的弱收敛[4]。
欲证命题：该随机过程序列τ 1,τ 2,…,τ n 依分布收敛于r.v.τ ，只需证
即概率测度列
由[4]可知:只需证对于每一
如果公益性的劳务派遣制度能够切实执行上述功能，那么其最显著的效果将是保护农民免受损失，使其不至于返贫，从长远看，也有利于移民的非农就业正常化。
由性质可知，τ (n )的有限维分布族：
F (n 1,n 2,…,n w ;x 1,x 2,…,x w )
对于溶洞埋深较深（≥30m），溶洞高度较大（≥3m），普通抛填片石黏土造壁难以维持钻孔时泥浆水头及浇筑后期孔内混凝土的侧向压力，可以采用辅助钢护筒跟进的方法进行溶洞处理。
(10)
1.1一般资料2014年4月至2016年4月我院对83例焦虑症患者开展了分析研究,将患者分成了实验组42例,参照组41例,实验组有14例男性和28例女性,最小22岁,最大45岁,平均(29.81±5.33)岁;参照组有15例男性,26例女性,最小22岁,最大47岁,平均(30.12±5.67)岁。两组的普通资料对比不存在统计学差异性,能够进行比较分析。
在“串联式”实践教学活动实施前后,我们进行了评判性思维倾向的调查.调查量表采用中文版本的评判性思维倾向性测量表(CTDI．CV)[4],有 7方面的特质：寻找真相、开放思想、分析能力、系统化能力、评判性思维的自信心、求知欲和认知成熟度.将实践教学活动实施前后的调查数据采用SPSS15.0软件包进行统计，前后两组数据采用配对t检验进行分析.
2 广义维修时间分布的参数推断
样本{τ 1,τ 2,τ 3,τ 4…τ m ,τ m+1 ,τ m+2 …τ m+n }来自随机过程τ n 。当m →∞，{τ m+1 ,τ m+2 …τ m+n }可认为是一来自一维稳态分布F (1)的样本，且τ m+1 
τ m+2 τ m+3 …τ m+n |m →∞,其观测值的次序统计数据为{x 1,x 2…x n },其密度函数为f (x ,Θ )。
2.1 推断结果
现基于Minitab对n ∈[2.2,2.3](×104)时的样本分别进行最小二乘估计(OLS)，极大似然估计(ML),估计结果及95%置信区间如表4所示。
表4 估计结果
由于两种方法的拟合结果相近，所以其图像不再单独列出。
2.2 拟合检验
对比OLS，ML估计方法所得估计量的拟合程度，结果如表5所示。
表5 拟合检验
可以得到：OLS方法得到估计结果拟合程度优于ML。可以认为该型装备维修时间τ 在达到稳态后，τ ～LN (0.13,-0.31,0.98)，且有密度函数：
(11)
3 结论
根据维修性定义及(11)式得
(12;13)
m (t )—维修密度函数；M (t )—维修度函数,即：
2014年8月18日，中央全面深化改革领导小组第四次会议审议通过了《关于推动传统媒体和新兴媒体融合发展的指导意见》明确指出，要遵循新闻传播规律和新兴媒体发展规律。要将技术建设和内容建设摆在同等重要的位置。
(14)
根据稳态可用度：
三是促进了全省经济发展方式转变。通过各级水资源管理机构卓有成效的工作，促进了全省经济发展方式的转变。2012年，全省完成GDP 22 250.16亿元，按可比价格计算，比试点前的2011年增长11.3%；2013年，全省完成GDP 24 668.49亿元，按可比价格计算，比2012年增长10.1%。事实说明，实行最严格的水资源管理制度不会限制经济发展，会促进经济社会健康发展。
MTBM —维修间隔时间；MTTM —维修时间。
代入的仿真数据可得A 0≈19%，相比国外成熟软件平台simlox对该型装备效能仿真结果(A 0)如图6所示，拟合度较为理想。
图6 simlox软件平台稳态可用度仿真结果
因此可得：
(1)在误差允许范围内，在假设情况下该装备的稳态可用度，稳态维修度函数分别为A 0，M (t )。
(2)在假设条件下，本MC仿真-OLS估计方法可作为多级备件条件，(s -1,s )库存下的装备可用度，维修度解析模型。
参考文献：
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Research IntoGeneralized Maintenance Process for Air Force Station Repairable Equipment
LIU Liu1, HUANG Zhi-jie1, LIU Shen-yang1
(1.Department of Aviation Four Stations ,Air Force Logistic College ,Xuzhou 221000,China )
Abstract :This paper explores the generalized maintenance processmodelapplied to air force stationrepairable equipment at multiple levels of spare parts and inventory. Based on the Monte Carlo algorithm, a large number of sampledata are generated by iteration. After fitting, themaintenance process is found to converge to the Lognor-mality in distribution, parameters are deduced by the least squaresmethod and maximum likelihood evaluate-on, and then steady state distribution function is obtained. Through the goodness-of-fit test, finally, the parameters of steady state maintenance and availability are obtained. Compared with evaluation results of simlox model for the system, the data consistency is ideal.
Key words :monte carlo arithmetic; (s -1,s ); multiple levels of spare parts; maintenance process; simlox
收稿日期： 2017- 01- 01
基金项目： 空军武器装备军内科研项目(KJ2015023600A2110)
作者简介： 刘浏，男，天津滨海人，助理工程师，本科，主要研究方向为航空四站保障与装备可靠性维修性工程；黄之杰，男，江苏宿迁人，副教授，硕士，主要研究方向为航空四站保障。
中图分类号： TJ07
文章标识码： A
文章编号： 1007-3221(2019)10- 0001- 04
doi: 10.12005/orms.2019.0216
标签：蒙特卡洛算法论文; (s-1论文; s)论文; 多级备件论文; 维修过程论文; simlox论文; 空军勤务学院航空四站系论文;