甘肃省积石山县移民中学 731799
摘 要：同分母分式的加减法在分式的计算和化简中有一定的份量，是异分母分式加减的基础。
关键词：同分母分式加减法 法则内涵 反向思维 抽象思维
同分母分式的加减法在分式的计算和化简中有一定的份量，是异分母分式加减的基础。在九年义务教育教材代数第二册79页中是这样叙述的：“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。”这个法则用式子可以表示为：“ ± ＝ ”。在教学中，要正确运用同分母分式的加减法法则应注意以下几点：
一、熟知法则内涵，不能随意约分
在教学中对法则中的“分子相加减”应详细说明。分子相加减就是把分式的分子整体相加减，而不能单独地去相加减。
例1:计算－（初中二年级代数配套练习第一学期用）
错解： －正解：-
如果不把每个分式分子整体理解，就不会出现上述的错误。
约分在分式的化简和运算中经常使用，但约去的因式必须不为零，否则有可能分式中字母的取值范围扩大。
例2：若分式无意义，则a的值＿＿（1996年江苏徐州市中考试题）
错解：= ＝，∴ 当a-3=0,a=3时分式无意义。
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剖析：当a=2时，分式的分母a2-5a+6=0，分式也无意义，故漏掉了一解a=2。造成漏解的原因是分子.分母随意约分（分子分母同除以a-2），这样相当于默认了a≠2，这是无根据的。正确答案应是：a=2 或 a=3。
二、培养学生的反向思维
众所周知，同分母分式加减法则，也可以表示为 ＝ ± ，当我们变换角度审视这个式子，不难发现 ＝ ± 看似很简单，却在有关解题中，起到事半功倍的效果。
例3：如果= 求 的值。（九年义务教育教材初中代数第二册111页）
解:∵ = - = ，即： -1= ，∴ = 。
例4 ：计算++（九年义务教育教材初中代数115页）
解：∵++
= - + - + -
= - + - + -
=0
三、多方位思考，发展抽象思维
在数学教学中教会学生观察、分析、综合、抽象、概括、类比、演绎等思维方法，培养思维的深刻性，广泛性，批判性，灵活性有利于发展学生的抽象思维。
例5：解方程 + +……+= （《初中数学教育学》）1998的一期12页例4）
分析：方程左边共11项，分母 (x-1) , x, x+1依次相差1。联想+++……的计算方法，采用裂项法将方程化为即（- )+( -)+……+（- ）= ，- = 。
（以下解略）
例6：已知|ab+2|+|a+1|=0，求下列各式的值。
+ ＋……+
（1994年“祖冲之杯”数学邀请赛）
解：∵|ab+2|+|a+1|=0，∴a=-1,b=2，
则： + ＋……+
总之,我们在数学教学过程中，如果每遇到一个问题，就按固定的思维去思考，这就是所谓的思维定式。思维定式具有双重性，一方面引发灵敏的思考，另一方面导致呆板思考。在解题过程中我们应该注意转换思考问题的角度，以求发现新的思路和解决方案，这样，不仅能加深对法则的理解掌握，而且还可以培养灵活应用法则的能力，从而提高学生的辩证思维能力。
论文作者:马正雄
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年5月总第264期
论文发表时间:2018/5/15
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