小学生数学素养评价方案的研究，本文主要内容关键词为：素养论文,小学生论文,评价论文,数学论文,方案论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数学素养评价方案的研究背景
“数学素养”是近年来数学教育研究中的一个热点问题，国内外研究者对基础教育中小学生数学素养从概念、构成要素、评价内容等方面进行了探索.这些研究和实践探索，为本研究提供了一定的基础和借鉴.但是，通过相关文献研究，我们也注意到目前学生数学素养的研究还存在一些不足之处.一是在研究视角上，国内学者理论上着重于对数学素质的涵义、构成要素的研究，实践层面上着重对培养学生的数学素养的策略、教学质量监测进行研究；国内侧重数学教学评价，注重学生的知识技能、运算能力和空间想象能力的达成度，虽涵盖数学素养，但尚未形成一个整体.因此，直接针对学生数学素养评价的研究不多.二是研究内容上缺乏学校层面诊断学生数学素养目标的达成度研究，包括个体与群体学生数学素养的目标达成度.三是PISA项目中评价学生数学素养的理念和方式虽然已成为研究者的共识，但缺乏联系我国本土情况的数学素养的评价研究.
为此，北京市教育科学“十一五”规划《小学生数学素养评价研究》课题组结合北京市小学数学课程改革的实践，开展了小学生数学素养评价的研究，而评价方案的研究是本课题研究的重点.
二、数学素养评价方案的研究意义
一是引导教师树立正确的数学教育质量观、学生观和评价观，转变教育教学行为和方式，运用科学的教育评价理论和方法对学生数学素养进行评价，促进学生发展.引导教师明确教学目标，优化课程内容，改进教学策略，提高教学技巧和能力.同时，促使教师掌握科学的评价方法和技能，建立一套规范的、科学合理的以及适合学生发展需要的数学素养评价标准.
二是引导学生学会用数学的思维方式去分析和解决实际问题.通过数学素养评价指标导向和评价信息反馈，帮助学生认识自我，建立自信，明确发展方向，促进学生在原有水平上发展.与此同时，引导学生掌握数学知识技能的同时，具备从实践中发现问题并运用数学知识解决实际问题的能力，形成正确的情感、态度、价值观，为其成为一位合格的未来公民打下坚实的基础.
三是通过自评和互评相结合，为教研部门、考试部门等进行教育教学和考试改革研究提供借鉴和思路.
三、主要研究方法
（一）文献资料法
课题组成员在收集大量文献基础上，分析并借鉴前人的研究思路和方法.
（二）调查法
课题组成员根据文献资料，编制“小学生数学素养涵义教师调查问卷”，借助SPSS软件进行分析.
（三）数理统计法
在调查的基础上，研究人员通过聚类分析方法筛选指标.
（四）头脑风暴法
在文献基础上借助研究人员的理论和实践经验采用头脑风暴法，并结合调查提出评价指标体系和评价标准、评价方法和评价工具以及评价实施办法，形成四个子课题的评价方案草稿.
（五）专家咨询法
在各评价方案草稿的基础上，通过召开各种类型的研讨会、论证会、咨询会听取由数学学科和评价专家组成的专家组的指导意见，修改完善各子课题的评价方案，同时也进一步完善小学生数学素养评价方案.
（六）实践检验法
小学生数学素养评价方案是否科学、可行，需要进行实践检验.借助课题组部分成员是一线数学教师的优势，结合日常的教学对评价方案中所涉及的内容检验小学生数学素养评价方案的科学性与可行性.比如，方案中的评价方法和工具是否能收集到反映学生数学情感发展水平实际情况的评价信息；这种评价信息和教师对学生的了解之间差异有多大，等等.通过实践检验法进一步完善评价方案中的相关内容，评价方案会更科学、可行.
四、小学生数学素养评价方案中的指标体系
评价指标体系研究是评价方案研究中的重点，也是难点.本研究中评价对象是小学生的数学素养.因此，小学生数学素养评价指标体系是由数学素养分解出的一级指标、二级指标和三级指标按照小学生数学素养逻辑结构所构成的有机整体.
（一）小学生数学素养内涵即一级指标的确定
数学素养的内涵从文献资料来看涉及的范围比较广，即便在同一时代不同的学者对数学素养涵义的解释也不完全相同.课题组召开多次专家咨询会，在文献检索的基础上设计了《小学生数学素养涵义教师调查问卷》.在市、区小学数学教师培训会上发放了299份问卷，问卷全部收回并有效，然后使用SPSS11.0进行数据分析.表1是关于“数学素养主要包含哪些因素”的调查结果.
由表1可知，除“数学交流”以外，其余的选项都超过50%.超过或接近被调查教师人数三分之二的选项有数学思维能力、数学应用能力、数学知识技能、数学意识和数学情感.
课题研究以调查数学素养构成要素为切入点，试图找出可以描述小学生数学素养的核心变量.上表中12个变量基本上涵盖了描述小学生数学素养水平的因素.但是在这么多的变量当中，有没有彼此高度相关的变量？如果没有，则这些变量均应进入数学素养核心变量；如果有，则应当进行归类、降维，选择最能描述数学素养的因素作为核心变量.
为便于对教师的选择进行归总，本研究对以上数学素养的12项构成因素进行聚类分析，通过聚类找出最能描述数学素养的若干变量，作为今后衡量与评价学生数学素养水平的关键指标.
聚类分析（Cluster Analysis）是根据事物本身的特征对研究对象进行分类的方法.研究对象属于同类的，具有较大的相似性；不同类的，差异很大，这就是聚类分析依据的基本原则.聚类分析并不是数学素养评价指标体系的唯一研究方法，但显然会在数学素养指标体系的构建过程中具有相当重要的意义.然后，我们使用分层聚类法进行变量筛选，分层依据取Binary中的简匹配.统计结果见表2.
由表2初步判断，12个变量可分成四类，呈现的结果是：①数学知识技能、数学思维能力、数学应用能力；②数学观念、数学交流、数学能力；③数学思维品质、数学人文精神、数学思想观念；④数学意识、数学情感、数学思考.
统计学结论并不是最终结论，使用不同的聚类方法可能得出不同的结果.一定要结合专业知识进行理性分析.课题组进行了多次专家咨询研讨论证，在统计基础上对小学生数学素养的内涵进行了界定：数学素养是指学生通过数学教育以及个体自身的实践和认识活动，所获得的数学知识技能、数学能力、数学观念和数学情感等方面的素质.数学素养评价是依据一定的标准对学生的数学素养进行价值判断的过程.随着小学生数学素养内涵的确定，小学生数学素养评价指标体系中的一级指标也就确立了，即数学知识技能、数学能力、数学观念和数学情感四个一级指标.
（二）评价指标体系初稿的形成
依据一级指标，我们又将研究内容分解成数学知识技能、数学能力、数学观念和数学情感四个子课题.数学知识是指数学的概念、公式和法则等，数学技能指运用公式、法则解决数学问题的操作经验；数学能力是指学生顺利完成数学活动的稳定的心理特征；数学观念则是指学生对数学总的看法；数学情感是指学生数学学习的态度和兴趣.根据查找的国内外资料，借助理论和实践经验，课题组分别形成了评价指标体系初稿.
（三）评价指标的筛选
依据四个子课题对评价指标初稿进行筛选，将那些重复的、互相矛盾、互为因果关系的，不反映评价内容本质特征的指标舍去，保留符合设计要求的评价指标，再经过课题组内研讨、专家咨询、研讨论证等过程完善四个子课题的指标体系初稿.经过研究，数学知识技能包括概念性知识、技能性知识、技能应用和简单应用四个二级指标；数学能力包括运算能力、空间想象能力、数学思维能力和解决问题能力四个二级指标；数学观念包括数学的研究对象、数学的特点和数学的价值三个二级指标；数学情感包括学习数学的兴趣、数学意识和数学学习自信心三个二级指标.每个二级指标根据研究思路又分解成三级指标，并针对评价指标制定评价要素.
（四）评价工具的编制与试用
课题组根据指标体系初稿的指向和要求来编制三年级和五年级相关的工具，通过工具的具体试测，在实践中检验评价指标体系的可行性和科学性，为进一步修改完善指标体系提供依据.比如，数学知识技能中三级指标是“了解概念、理解概念”，针对评价要素是“能从具体事例中，知道或能举例说明对象的特征”，编制的工具样例是：
例：
知道：长方形有四条边，对边相等；长方形有四个角，四个角都是直角.
举例：看到书本、课桌等.
（五）评价指标体系的进一步修改完善
根据实验校试用的结果，进一步修改完善四个子课题评价指标体系，从而形成小学生数学素养评价指标体系.见下页表3.
五、小学生数学素养评价方案的实施与应用
（一）实施评价的基本条件
1.数学教师需要树立自觉评价意识.教师的自觉评价意识是实施小学生数学素养评价的关键.特别是从事数学教学的一线教师要把日常教学工作中不自觉的评价活动转变成自觉的评价行为，这样一来，数学素养评价就不会是一项“额外”负担.
2.数学教师需要掌握基本的评价方法.如观察法、调查法、问卷法、实验法以及数据统计与测量等都是评价经常使用的基本方法，数学教师方法上的学习与掌握对于小学生数学素养评价方案的实施与应用有重要影响.
3.数学教师需要将评价过程与教学过程紧密结合.小学生数学素养评价是在学校教学过程中进行的，以促进学生数学学习为目的的评价.要改变以往将评价孤立于教学之外的操作方式，采用评价与教学工作紧密结合的策略，评价作为教学的有机组成部分，教学的过程也就是评价的过程，只有这样，才能提高评价的可行性，减轻教师对学生实施评价的工作负担.
（二）评价主体的构成
为了更好地发挥不同评价主体的作用，在小学生数学素养评价实施过程中，数学教师是评价中最重要的主体.同时，学生家长、同学和学生自己也是评价学生数学素养的主体.在以自主性学习为主的数学教学中，教师应引导学生建立自我评价计划，养成自我评价的习惯.
（三）评价的方法
科学性和多样性评价方法的运用是实现评价目标的重要保证之一.对学生数学素养评价应进行综合性评价，做到定量分析与定性分析、相对评价与绝对评价、主观评价与客观评价相结合，只有这样，才能促进小学生数学素养的全面发展.评价的一般方法有：纸笔测验、问卷调查以及观察等.
（四）评价的实施
小学生数学素养的评价分为平时评价、期中评价和期末评价，教师可以根据上面的指标体系编制一些试题或直接应用课题组编制的工具，值得一提的是，教师要将数学素养评价的理念融入平时评价、期中评价和期末评价中，将数学素养评价与学校测验融合在一起.
1.数学素养的平时评价.平时评价是指在日常教育教学活动中对小学生数学素养所进行的评价.平时评价以学生作业以及课堂表现为手段记录和储存评价信息，以教师评价和学生自评为主.在教育教学活动中，教师要根据学生的表现和平时的作业，将那些有代表性的，能反映学生数学素养的提出来，记录下来.
2.数学素养的学期中评价.每个学期中教师应以测验为依据，对学生素养进行评价，使每个学生了解自己的现有水平，同时明确进一步努力的方向.
3.数学素养的学期末评价.其目的是全面了解学生学期末数学素养达到的实际水平，为教师、学校和学生进一步提高数学素养水平提供信息依据.
（五）评价结果的应用
1.数学素养评价活动的持续开展，可不断向教师提供反馈信息，帮助教师认识学生现有的学习状况，借以调整自己的教学设计、教学活动，保证教学目标的实现.
2.数学素养评价活动的开展可使教师全面了解学生数学素养的发展水平，为确定学生数学素养进一步发展的目标提供参考依据.
3.数学素养评价活动的开展同时可以帮助学生了解自己数学学习的发展水平.
