例谈动量定理的十大应用，本文主要内容关键词为：十大论文,动量论文,定理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一.关于动量定理知识要点
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2.数学表达式：Ft＝mυ－mυ[,0]。
3.研究对象：一般情况下是单个质点，有时也可以是多个质点组成的物体系。
4.矢量性：由于冲量F·t和动量m·υ均是矢量，所以动量定理Ft＝mυ－mυ[,0]是矢量表示式。中学阶段只限于一维的情况，在解题时要注意规定正方向。
5.动量定理中F·t是指合外力的冲量，合外力可以是恒力，也可以是变力。若F是变力，则由动量定理计算出的F是合外力对作用时间的平均值。
二.关于动量定理十大应用
1.求解一般问题
例1 质量为1kg的物体，放在光滑的水平面上，在F＝10N的水平力作用下从静止开始运动，经4s物体的位移为80m。求物体在4s 末的速度。
分析 取物体为研究对象，物体受到的合外力就等于F。 由动量定理得（取υ[,0]方向为正方向）：
F·t＝mv－mv[,0]
∴v＝F·t／m＝（10×4）／1＝40m／s
点评 在受力情况、时间信息都比较清晰的物理问题中，可以应用动量定理求解。在解题中要注意F·t是合外力的冲量，且动量定理Ft＝mυ－mυ[,0]是一个矢量式，要规定正方向。
2.求解平均力问题
例2 质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量。（g＝10m／s[2]）
分析 人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：υ[2] ＝2gh
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中， 人受到重力mg和安全带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量定理得：
F·t＝mv－mv[,0]
∴Ft－mgt＝0－（－mv[,0]）
∴F＝mg＋mv／t＝60×10＋（60×10）／1.2
＝1100N（方向竖直向下）
点评 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力量在t 时间内的平均值。
3.求解变力的冲量问题
例3 劲度系数k＝400N／m，质量为1kg的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A＝5cm做简谐振动，当振子从平衡位置开始第一次运动到位移最大处时，求这段时间内回复力产生的冲量多大？
分析 根据机械能守恒定律求出振子在平衡位置的速度υ[,0]：
振子在振动过程中受到的合外力即回复力满足F＝－kx关系式，x为位移。可见合外力F是一个变力，取F方向为正方向，由动量定理得：
F[,t]＝mυ－mυ[,0]
∴F·t＝0－（－mυ[,0]）＝1×1＝1kg·m／s
点评 求冲量的方法有二种：（1）用公式I＝F·t求解，适用于求恒力的冲量。（2）运用动量定理求解，适用于求恒力、变力的冲量。
4.求解多过程问题
例4 放在水平面上质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下， 由静止开始做匀加速直线运动，经2s后撤去F，接着物体运动1s后， 从第3秒末开始，F又恢复作用了1s时间后撤去，接着物体再运动5s后停了下来。求物体受到的阻力多大？
分析 物体的整个运动可分为四个过程：（1）F作用的过程； （2）F撤去后继续运动的过程；（3）F再次作用的过程；（4）F再次撤去至物体最终停下来的过程。
在F作用的过程中，物体受恒力F和阻力f（重力G和地面给物体的弹力N相抵消）的作用。在F撤去的过程中，物体受阻力f的作用。取F方向为正方向，由动量定理得：
Ft＝mv－mv[,0]
∴F×2＋F×1－f×9＝0 ∴f=F／3
点评 动量定理能适用多过程问题的求解。在具体计算中，既可以对各个过程建立方程，也可以对整个运动建立方程。解决这类问题时，关键是要知道物体在各个过程中合外力的冲量。
5.求解多物体问题
例5 如图1所示，在水平面上有两个物体A和B，它们的质量分别为m[,A]＝2kg、m[,B]＝1kg。开始时A和B相距9.5m，A以υ[,0]＝10m／s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰分开后仍沿原来的方向运动，已知A从开始运动到碰后停止共运动了6s。A、B 两物体水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。求B物体共运动了多少时间。（g＝10m／s[2]）
分析 取A、B整体为研究对象，A、B在运动过程中，受到的合外力均等于滑动摩擦力。在碰撞过程中，由于时间很短，滑动摩擦力产生的冲量可以忽略。取υ[,0]的方向为正方向，由动量定理得：
Ft＝mυ－mυ[,0]
∴－μm[,A]gt[,A]－μm[,B]gt[,B]＝0－m[,A]υ[,0]∴t[,B] ＝δ[,S]
点评 动量定理的研究对象一般是单个质点，但也适用由多个质点组成的物体系，尤其是已知各个物体的受力情况和物体运动时间的问题。解题时要注意正确受力分析，仔细把握物体总动量的变化。
6.求解平衡问题
例6 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m[,1]和m[,2]的木块，m[,1]＞m[,2]，如图2 所示。已知三角形木块和两物块都是静止的，求粗糙水平面对三角形木块的摩擦力。
分析 设三角形木块受到水平面给的摩擦力为f，取整体为研究对象，在水平方向除了f外无其它外力，由动量定理得：
Ft＝mv－mv[,0]
∴ft＝（m[,1]＋m[,2]＋M）v而v＝0
∴f＝0
点评 对处于平衡状态的物体，判定是否受到某个力的作用或计算某个力的大小（特别是摩擦力）问题，运用动量定理求解显得非常有效和快捷。但要注意对问题进行全面分析，做到准确运用动量定理。
7.求解综合问题
例7 如图3所示，在光滑水平面上，质量为M的小车正以速度υ[,0]向右匀速运动，现有一质量为m的木块也以υ[,0] 的速度从右端冲上车面向左运动，木块与小车间的动摩擦因数为μ，设车足够长。由于摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车继续保持以υ[,0]的速度做匀速运动，须及时给小车施一水平力，当小车和木块的速度相等时去掉，求此过程中水平力对小车做的功。
分析 为了使小车继续做匀速运动，须给车施一水平力F，而F就等于木块给小车的摩擦力f，即F＝f＝μmg
取木块为研究对象，木块由于受到摩擦力的作用，先向左做匀减速运动至停下，然后向右做匀加速运动至速度达到υ[,0]。这个过程经历的时间设为t，取向右方向为正方向，由动量定理得：
F·t＝mv－mv[,0]
∴μmgt＝mv[,0]－（－mv[,0]） ∴t＝2v[,0]／μg
在t时间内小车向右发生的位移s为：
s＝v[,0]t＝2v[2][,0]／μg
所以，水平力F做的功为：
W＝F·s＝μmg·2v[2][,0]／μg＝2mv[2][,0]
点评
动量定理作为一个动力学的重要规律，因此，动量定理在解决一些综合题上有独到之处。有些综合题求解的最终目的虽不是由动量定理直接求出的力或速度，但灵活运用动量定理能起到突破障碍、克服繁琐、快速解题之功效。
8.求解曲线运动问题
例8 如图4所示，以υ[,0]＝10m／s的初速度、与水平方向成30°角抛出一个质量m＝2kg的小球。忽略空气阻力的作用，g取10m／s[2]。求抛出后第2秒末小球速度的大小。
分析 小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀回速运动，竖直方向应用动量定理得：
点评 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：
F[,x]t＝mυ[,x]－mυ[,x0]
F[,y]t＝mυ[,y]－mυ[,y0]
9.求解流体问题
例9 某种气体分子束由质量m＝5.4×10[－26]kg，速度υ＝460m／s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n[,0]＝1.5×10[20]个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。
分析 设在△t时间内射到Sm[2]的某平面上的气体的质量为M， 则：
M＝Vn[,0]m＝υ△tSn[,0]m
取M为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以υ方向规定为正方向，由动量定理得：Ft＝mυ－mυ[,0]
∴－F·△t＝Mv－（－Mv）
∴F＝－2Mv／△t＝－2v[2]n[,0]Sm
平面受到的压强P为：
P＝F／S＝2υ[2]n[,0]m＝2×（460）[2]×1.5×10[20]×5.4 ×10[－26]＝3.428Pa
点评 处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属。解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t 内射到物体表面上的流体为研究对象。
10.求解电学问题
例10 如图5所示，在磁感强度B＝0.1T的匀强磁场中，水平放置一个“
”形金属框架，上面放一导体AB，AB在DA和CB上可以自由滑动，AB长ι＝0.2米，质量为5×10[－3]kg，回路平面至地面的高度h＝1.25m，当k接通瞬间，通过AB的电量q为0.2C，AB离开框架下落，问AB脱离框架后水平移动的距离s是多大？（g＝10m／s[2]）
分析 取AB导体为研究对象，在K接通瞬间，AB 受到的合外力等于磁场作用到AB上的安培力F＝IιB、由动量定理得：
Ft＝mυ－mυ[,0]
∴IιB·△t＝mυ ①
而I△t＝q②
AB导体以υ的速度做平抛运动，由平抛运动规律得：h＝1／2gt[2]③
s＝υt④
由以上四式得：
点评 动量定理虽是一个力学中的规律，但对一些电学问题，特别是可以转化为用力学方法处理、时间信息又明显的电学问题，动量定理会有用武之地。
三.练习题
1.水平桌面上放着一个质量为m的木块，木块与桌面之间的动摩擦因数为μ，现受到一个水平拉力F 的作用从静止开始向前做匀加速直线运动，求t秒后物体运动的速度。
2.一个质量为1.2kg的物体，自由下落4秒后掉入泥沼中，在泥沼中经过0.4s停止，求泥沼对物体的平均阻力。
3.如图6所示，一质量为m的滑块在固定于竖直平面内的半径为R的光滑圆轨道内运动。若滑块在与圆心等高处A点由静止释放， 则滑块从A点运动到最低点B的过程中所受合外力的冲量大小为多大？
4.水平面上一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力F，又经2t时间物体停了下来，求物体受到的阻力的大小。
5.如图7所示，质量分别为M和m的金属块和木块，通过细线连结在一起，从静止开始以恒定加速度a在足够深的水中下沉，经时间t[,1]细线断了，金属块和木块分开，再经时间t[,2]，木块停止下沉， 求此时金属块的速度多大？
6.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图8（1）所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为υ，这时物体B的下落速度大小为μ，如图8（2）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量多大？
7.一个倾角为θ的斜面A放在粗糙水平面上，物体B放在斜面A上，A、B之间有摩擦，如图9所示。当物体B沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止，试求水平面对斜面的摩擦力的大小。（设A、B的质量分别为m[,A]、m[,B]）
8.高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为υ，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零。设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小。
9.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以50m／s 的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋浆所推下的空气质量为多少？
10.一段铜导线弯成“
”形，它的质量为m，上面一段长为L， 处在匀强磁场B中，如图10所示，导线下面两端分别插在两只小水银杯里，两杯水银与一带开关的内阻很小的外电源相连接，当K 一接通导线便从水银杯里跳起，导线上升的高度为h。求通过导线的电量。
