——以“组合图形的面积”一课教学为例
曾 缨 江西省赣州市赣县区城关第三小学 341100
摘 要：“方法是数学的行为，思想是数学的灵魂”。学生数学思想的形成过程，理应是学生在已有知识经验不断积累的基础上，让其数学思维得到迁移的过程。本文结合五年级上册“组合图形的面积”的三个片断教学，谈谈在课堂教学让数学思想回归学生的心中，从而提升学生学科素养。
关键词：渗透 数学思想 转化 优化
一、课前思考
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，在设计本课时，注重在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，让学生找出计算组合图形面积的多种方法，重方法轻计算，力求有效渗透转化、优化数学思想方法。这样不仅可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，还有利于学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。
二、教学实践
实践一：在交流中感知方法。
让学生观察由基本图形组合而成的鱼、风筝、台灯、平房等，在感知组合图形后，再让学生想一想、分一分，下面这个组合图形是由哪些基本图形组成的？动手试分一下后汇报如下：
生1：长方形+三角形
生2：长方形+梯形
生3：三角形+梯形
……
师:这几种方法都有一个共同点，都是把这个图形分割成几个基本的图形。我们可以给这种方法取个什么名？
生：分解法或分割法。
生：老师我还可以把它变成一个大长形然后减去一个梯形。
师：大家能看明白吗？这种方法我们可以把它叫作什么？
学生很机智地回答添补法。
思考：根据学生已有的知识经验和生活经验，先通过观察初步感知组合图形是由几个简单图形组合成的，那么让学生分解组合图形，就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差。通过把对 “新” 图形的认知转化成对 “旧”图形的改造， 在“新”“旧” 知识的联系中寻找到解决“新” 知的方法，既重“方法”又重“思想”，体现了知识从“行为”到“灵魂”的内化过程。
实践二：在问题中体会策略。
师：我们学习组合图形有什么用呢？其实在生活中有许多物体的表面是组合图形，请看小明家的客厅图（如右图），你能估计算面积有多大吗？
学生估计大约在30-40平方米之间，因为可以看作长是7米，宽是6米，客厅面积不会超过42平方米。
接着动手试一试，问：你能想出几种办法来计算它的面积？根据学生的回答，随机展示分解图。
师小结：刚才大家在汇报时出现的方法 ，一种是分割法，一种是添补法。无论是哪种方法，目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。
现在请大家算出上面每个图形的面积分别是多少，需要哪些条件？请你找一找，并标出相应的条件。学生分组汇报交流时，强调注意长、宽、底等数据，并说明理由。
……
最后教师引导学生交流喜欢哪种方法？为什么？
学生在交流、比较中明白了计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法，分割的图形越少、越简单，计算就越容易。
思考：教学中，我把时间重点放在学生的独立思考、交流讨论上，不仅引导学生化难为易、化陌生为熟悉的策略，并且重视引导学生分析、思考每一种方法的依据，做到有根有据、有条有理地思考。
实践三：在练习中感悟优化。
师：请你利用今天所学的知识选择完成一个或多个练习。
1.会做：房子侧面要刷漆，你知道面积有多大吗？你能想出多少种方法？
生：我想到了三种方法。一是分解成三角形和正方形；二是分成两个梯形，三是添补为一个长方形，然后减去两个小三角形。
师：看来，同一个问题可以用多种不同的方法来解决。
2.会想：班上要做一面“中队旗”，请根据图中的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。比一比谁的方法更新颖、更快捷！
有的学生用添补法；有的把它分成两个梯形；也有的喜欢分成一个梯形和一个三角形……
学生对比之后，一致认为用添补法最便捷。
3.会问：你有办法计算草坪的面积吗？理由呢？
生1：用大梯形的面积减去小平行四边形的面积。
生2：我会把左边的平行四边形平移，和右边的梯形在一起，变成一个大的梯形。（学生此时自发的掌声）
师：那平移组合后梯形的上底、下底和高各是多少？
生：上底是30+20＝50，下底是105-5＝100，高还是20，所以草坪的面积等于（50+100）×20÷2=1500平方米。
师：同学们不但会用分割法和添补法来解决问题，还能触类旁通，学会了转化，用平移法来解决问题，真是爱动脑的孩子！
思考：教学中教师的点拔，促使学生自主对策略进行比较，体会不同的策略有优点也有局限性，感受解题思路的相对简捷，有效地渗透“优化”的数学思想方法。在交流过程中，学生体会到策略的选择要“因题而异”，积累选择策略解决问题的经验，促进策略意识的成长，使得策略思想根植于心中。
三、教后思考
小学生的实际认知水平有限，他们理解并形成转化的数学思想方法需要经历一个“润物细无声”的发展过程，这一过程是从模糊到逐渐清晰、从初步理解到应用。在教学中，我充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与显性知识的结合点，把重心与着力点放在探究组合图形面积的“方法”的体会与感悟上，引导学生思考把组合图形进行分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形面积的思路，并让学生根据各种组合图形的条件，有效地选择方法。这样能让学生在不知不觉中感悟一些基本的数学思想，掌握基本的数学方法，对学生思维的培养有所帮助，同时激励学生不断去探索、去发现，使数学知识更有底蕴。这种采用教者有意学者无心的方式，让数学思想回归学生的心中，从而提升学生学科素养。
参考文献
[1]《小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究》.2011，4。
[2]李新《小学教学中渗透数学思想的实践和思考》.2015，8。
论文作者:曾缨
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第319期
论文发表时间:2018/5/8
标签：组合论文; 图形论文; 方法论文; 学生论文; 数学论文; 梯形论文; 面积论文; 《中小学教育》2018年第319期论文;