数学语言对数学阅读的影响研究，本文主要内容关键词为：数学论文,语言论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.问题提出
阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。数学学习离不开阅读，阅读是数学学习的一项基本技能。《义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》都强调指出，应提倡阅读自学等多样化的学习方式，教师应指导学生进行阅读自学。近几年来，中、高考对学生的数学阅读能力也提出了更高的要求。
心理学研究表明，数学阅读是从数学文本中获取意义的积极的认知心理过程，而字符编码、语言转译和综合理解是其核心要素，同时也是数学阅读理解的三种水平。字符(character)是文字、符号与图形的总称。编码(encode)是现代信息加工理论的术语，指感官接收的信息形式的转换。它的本意是将源对象内容按照一种标准转换为另一种格式内容。此处是指读者在新信息的刺激下，结合自己已有知识对新信息的加工、排列和组织。用已有的信息去解释新的或输入的信息时，编码就发生了。语言转译主要指数学语言（文字语言、符号语言和图表语言）之间的互译、转换；综合理解是对数学材料的整合，是对数学文本的感知、领会与应用。
事实上，有不少学生的学习困难或错误就是源于对数学文字语言、符号语言、图形语言不能正确使用和理解。由于数学意义必定要利用词语、符号、图形等来传达，学生如果不能弄清，或是不熟悉，不习惯数学语言表达的方法、规律和约定，那么就无法弄懂它们的意义，在阅读过程中就会引起理解问题[1]。
数学阅读现状调查表明[2]，学生因数学语言而产生的阅读障碍主要表现为：
一看文字太多就会放弃、语言文字会产生歧义、没有相关的数学图形、图表辅助理解、不善于用数形结合方法、不能很好的把文字和图表进行结合、应用题不懂、遇到文字很多的题多数人选择放弃或草草了事、等待老师的讲解；数学符号太多、看不懂数学符号与图表、一看一大堆数学符号就灰心丧气等；数学图形看不懂、图形繁杂、图形图表难以理解等。
因此，本研究主要探讨数学语言对数学阅读的影响。
2.研究方法
2.1 被试
被试选取山西省S中学两个平行班。我们对所选班级各取本学期期中、期末和一次月考共三次数学成绩，对其平均值进行差异分析。如果存在差异，则放弃重选，最后确定26、27两个平行班为研究对象。
2.2 材料
根据以上数学阅读的定义以及数学语言的特点，编制了《符号语言对数学阅读影响测试卷》和《图形语言对数学阅读影响测试卷》。测试材料共两组，每组两个，共四个问卷。每组两个问卷是相同的题目，不同的语言表征方式。《符号语言对数学阅读影响测试卷》测试符号语言对阅读的影响，因此一个问卷是用文字语言来表征，另一个问卷是用符号语言来表征。《图形语言对数学阅读影响测试卷》测试图形语言对阅读的影响，一个问卷是用文字语言表征，一个在文字语言的基础上加上了图形。
所有测试卷都经过教育专家、中学特、高级数学教师论证，根据论证意见进行修改、预测、再修改，最后确定每个问卷由三道题目构成。
2.3 过程
利用自习时间进行问卷测试，一次测试两个班，完成一组问卷。第一天26班做符号语言卷，27班作对应的文字语言卷。第四天26班做文字语言卷，27班作对应的图形语言卷。在具体测试时，两组问卷的标题改为：学习问卷1、学习问卷2，学习问卷3、学习问卷4，其中1、2为一组，3、4为一组，以排除无关因素的干扰。测试时间均为45分钟。
3.研究结果
3.1 两班数学学业分组情况
根据前面的计算结果，26、27数学学业平均分分别为76.86和73.88，据此我们把两班各分为三组，69分以下为低分组，70～80分为中分组，81分以上为高分组。具体情况如表1所示。
表1 两班分组情况
3.2 符号——文字语言的比较
首先对两班的测试结果进行总体分析，结果如表2。
表2 符号——文字语言测试结果的整体比较
表3 符号——文字语言测试结果的方差分析
从表2和表3中可以看出，27班（文字语言）的平均成绩15.56高于26班（符号语言）的平均成绩10.70，P=0.000＜0.01，两班成绩在0.01水平上存在显著差异。因此，从整体来看，以文字语言表征的问卷成绩整体上显著高于以符号语言表征的问卷成绩。
进一步对测试结果进行2×3方差分析，结果如表4所示。
表4 不同组别测试成绩的方差分析
从表4中可以看出，两班数学学业高分组P=0.208＞0.05，其符号——文字语言测试成绩无显著差异；两班数学学业中分组P=0.003＜O.01，其符号——文字语言测试成绩在0.01水平上存在显著性差异；两班数学学业低分组P=0.010，其符号——文字语言测试成绩在0.01水平上差异显著。
3.3 图形——文字语言的比较
首先对两班的测试结果进行总体分析，结果如下。
表5 图形——文字语言测试结果的总体比较
表6 图形——文字语言测试结果的方差分析
从表5和表6可以看出，26班测试平均值10.2，低于27班的平均成绩14.7，P=0.000＜0.01，两班成绩在0.01水平上存在显著性差异。因此，从总体来看，图形语言卷的测试成绩整体上显著高于文字语言卷的测试成绩。
进一步对测试结果进行2×3方差分析，结果如表7所示。
表7 不同组别测试成绩的方差分析
从表7中可以看出，两班数学学业高分组P=0.013＜0.05，其图形——文字语言测试成绩在0.05水平上存在显著性差异；两班中分组P=0.000＜0.01，其图形——文字语言测试成绩在0.01水平上存在显著性差异；低分组P=0.248＞0.05，其图形——文字语言测试成绩之间不存在显著差异。
4.结果分析
4.1 符号对数学阅读的影响
从两班整体来看，文字语言卷的成绩显著高于符号语言卷的测试成绩。符号语言对数学阅读的影响，两班高分组无显著差异，中分组和低分组在0.01水平上存在显著差异。
产生这一现象的原因是由于数学符号的抽象性。数学符号用以表示数学抽象物，而数学抽象物具有抽象层次上的区别。例如，不同基数的集合、不同维度的空间之间的运算关系等等。因此，数学符号系统，不仅反映同一层次上不同数学抽象物的差别，还要反映不同抽象层次的差别，即显示出不同的抽象度。
正是由于数学符号的抽象性造成了学生阅读过程的障碍。调查表明，人们在学习数学符号的过程中或多或少地总存在一些心理障碍。学习数学符号的心理障碍主要表现在学习的负迁移和情绪障碍两个方面[3]。在数学符号的学习方面，有时由于数学符号的形式结构与语义内容脱节，从而也会产生负迁移的现象。例如，乘法对于加法的分配律公式：a(b+c)=ab+ac是学生所熟悉的，如果忽视了sin（α+β）励的语义内容，就会套用分配律的公式，得出sin（α+β）=sincα+sinβ的错误。学生对于数学符号的情感，也直接影响数学符号的学习效果。对于部分学生来说，学习数学后不但对数学符号冷漠，而且感到它们可怕，古怪、离奇的数学符号就像“天书”一样令人望而生畏。再者，一些不适当的、夸大了的宣传，歪曲了数学符号的形象，使学习者产生一种畏难情绪。
正是由于以上原因，使得符号语言卷的成绩显著低于文字语言卷的测试成绩。而数学学业优秀的学生，具有较强的抽象思维能力和完善的数学认知结构，不论是有符号还是无符号文本的阅读过程中，都能达到对文本的综合理解。因而，符号对于学优生来说，不会产生显著的影响。而对于一般学生和学困生而言，数学符号的抽象性就会对他们产生很大的障碍。由于缺乏完善的数学认知结构和阅读自我监控能力，这部分学生在学习时，不能理解数学符号的真正意义及其蕴含的思想方法，在记忆时只是按照老师的要求进行简单的机械记忆，记住的仅仅只是几个抽象的符号而已。在数学阅读过程中就会出现内容与形式的脱节，即简约化的数学符号与其所表征的数学内容相脱节。因此，对于这部分学生来说，符号语言卷的测试成绩就会显著低于文字语言卷的测试成绩。
4.2 图形对数学阅读的影响
从两班整体来看，图形语言卷的成绩显著高于文字语言卷的测试成绩，除了低分组不存在显著差异外，其它两组都存在显著差异。
产生这一现象的原因是由于图形的直观性。笛卡尔曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方式来表达事物是非常有益的。”Larkin和Simon(1987)认为[4]，即使文本表征和图形表征含有相同信息，但是它们也会存在以下一些基本区别：其一，图形表征能够明确展现问题各个组成部分的拓扑关系和几何关系；其二，图形表征的相关信息通常处于邻近的位置，这就使得人们易于识别模式、搜索信息和展开推导。由此可见，人们说图形表征是一种好的数学表征，不是因为它们包含了更多的信息，而是它们能够支持更为有效的运算和更为简单的推理。
Larkin&Simon(1987)则从另外一个视角分析了图形表征的作用。他们认为，一种表征一般具有两个效果：一是表征信息效果，一是运算信息效果。有用的表征不是它更好的运算效果，而是它表征信息的效果。他们在比较了从图形表征推理的效果和从信息等效的文本表征推理的效果后得出以下结论：图形表征能够促成感知判断。Stenning和Oberlander(1999)还从表征系统的语义角度解释了图形表征的运算效果[5]。
图形语言对数学阅读的影响，两班高分组、中分组存在显著差异是由于图优效应。图形表征怎样提高人们表征问题和解决问题的能力？图形表征为何能够提高人们表征问题和解决问题的表现？Larkin和Simon(1987)指出，运用图形或者图表不能绝对保证个体能够正确解决问题。但是，它却能够引导被试系统分析和不断精致问题情境，能够提高某个任务的规划解法，能够用于解释答案和检验解答，绘制图形或者图表通常被看成是解题的一个非常有用的、极富成效的认知工具。
图形表征的认知效果主要在于通过定位方式组织信息这一策略降低信息搜索的盲目和工作记忆的负荷，它是通过促进感知判断方式帮助解题，并且能够促进信息的提取(Koedinger&Anderson,1990)。而对于低分组的被试，由于个体的数学认知结构是残缺的、不稳定的、混乱的，没有对内化的知识进行有效的整合，不能从多角度、多层面去认识概念和理解命题。这样，即使在探究问题的过程中给予他们适当的提示，也很难激活他们可利用的资源，外部提示只能使被试做出有限的推理，而难以产生连续的推理过程[6]。因此，图形的提示对数学阅读的影响在两班低分组之间不能产生显著性差异。
5.教学建议
5.1 多元外部表征策略
数学符号的抽象性会增加问题的难度，造成学生的阅读障碍。研究表明，一些具有相同内部表征但是外部表达方式不同的问题能够引起个体完全不同的解题行为，也就是说问题外部表征方式会对解题产生很大的影响。外部表征是指问题情境的成分和结构，包括符号、物体、维度以及外部规则、约束条件或者边界条件等等，这些信息只能被知觉系统觉察、分析和加工。Zhang(1997)指出外部表征通过两种机制在问题解决过程中起作用，一种是通过知觉系统直接觉察外在表征中那些不变的结构，减轻认知负荷，无需激活内部记忆系统某些复杂心理模型，无需推理等参与的情况下完成问题解决。另一种是通过激活内部复杂的认知过程，建立内部心理模型而生成问题空间[7]。
概念的不同表征提供了一个概念的多元具体体现，可能强化了复杂概念的一些方面，也可能淡化了复杂概念的另外一些方面，促进了不同表征之间的认知联结(Keller&Hirsch,1998)[8]，从而加深了学生对概念的理解。解题过程的多元表征在内容上可以相互补充，例如，复杂的信息经常平行分布在多元表征中，以便避免一种单一表征的信息超出个体的认知负荷；在表征效能和运算效能上可以相互补充，这样不同的表征就可以用于不同的目的，在解题过程中也发挥着不同的作用；一种表征可以限制解释另外一种表征。
因此，教学中每一个问题都会有不同的表征方式，每种表征都有自己的优势和不足，而且每个学生都有自己独特的思维方式，对于不同的表征有着不同的偏好。教学中教师要经常对同样的题目进行不同形式的表征，引导学生抓住问题中本质的内容，排除非本质内容的干扰，促进对数学符号的理解，提高阅读理解能力。
5.2 直观化教学策略
数学语言由于本身的抽象性、简约性、概括性而增加了数学阅读的难度。调查表明，增加图形会提高学生的阅读效果，教学中教师可以通过直观化教学策略，降低数学语言的抽象程度。
数学直观是以数学直观符号（或者表现为内在或者表现为外在的）为基本构成要素、以信息加工过程的直观性为形态的一种认知方式[9]。教学中教师可以通过以下方式进行直观化教学。
(1)阐释几何意义
数学概念、数学定理的几何意义的阐释，有利于学生形成心像，促进学生的知识记忆。同时，学生在这个过程中积累了心像建构经验，这种经验的丰富又促进了各种类型直观化发生的可能性，同时为问题解决过程中的心像迁移提供了潜在的可能。在学数学中有相当一部分概念是伴随着其几何意义的存在而存在的，集合、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）、平面向量、三角恒等变换。在这些内容中，绝大多数的数学概念本身就蕴含着丰富的直观。一个一般的集合常与韦恩图联系起来，一个数集则又往往与数轴联系起米，每一个基本初等函数都有图像与之对应[9]。
(2)数形结合
美国数学家斯蒂恩说：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。图形表征不仅能够明确展现问题各个组成部分的拓扑关系和几何关系，而且图形表征的相关信息通常处于邻近的位置，这就使得人们易于识别模式、搜索信息和展开推导[4]。研究表明，文本信息在有图形描述时比没有图形描述时能够记得更加深刻。图形表征的认知效果主要在于通过定位方式组织信息这一策略降低信息搜索的盲目和工作记忆的负荷，它是通过促进对于人类来说几乎毫不费力的感知判断方式帮助解题，并且能够促进信息的提取[10]。
5.3 构造概念图策略
通过构造概念图可以完善个体的数学认知结构，促进读者对符号、图形的阅读理解。概念图就是用来组织与表征知识的工具。它通常是将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念和命题连接，这样就形成了关于该主题的概念或命题网络，以此形象化的方式表征学习者的知识结构，可以有效地帮助学生识别概念，理顺概念的关系，从而有效地改善数学认知结构。
概念图的制作没有严格的程序与规范，一般可以通过以下几个步骤来实现[11]。
第一步，列出概念。阅读课本，标出重要之处及重要观点，确认关键概念，并将其列成清单；
第二步，从关键概念出发，确定各概念之间的关系，把含义最广、最有包容性、最抽象的概念放在图的顶端；
第三步，继续往下增加更多的具体概念，将最具体的、最不包容的概念放在最底层；
第四步，建立概念之间的联结，并在连线上用连接词表明二者之间的关系，连接词要简单明了；
第五步，当把概念连接起来后，就要用箭头表示概念间的关系；
第六步，把说明概念的具体例子写在概念旁。
概念图制成后要不断反思和完善。一般来说，教师要向学生介绍概念图，包括概念图是什么，其用途有哪些，有哪些组成成分；分析概念图的建构；练习建构概念图；检查、讨论学生的概念图，学生之间互相交流概念图等。