代树武[1]2000年在《粗糙界面散射和粗糙板中的弹性波》文中认为声波在弹性介质中传播时，遇到粗糙界面会发生散射，此时除了镜面方向的反射场，还会在其它方向产生散射场。在实际应用中，还会遇到另一类问题——声波在粗糙界面弹性介质波导中的传播问题。研究这些问题有很大的实际意义，如超声检测中常遇到粗糙表面板的检测，带粗糙界面的缺陷检测等。在其它领域，如电磁学，光学，水声学中类似的问题研究得比较多，而对弹性介质来说，所作的研究比较少。在分析了当前处理粗糙界面散射问题的研究方法后，本文采用了处理小尺度起伏的微扰近似法，用它来处理声波在弹性介质随机起伏粗糙界面上的散射问题，在此基础上进一步分析声波在粗糙界面弹性介质波导中的传播问题。 整篇文章是建立在散射幅度的概念上的。散射幅度处理平面波入射时的散射问题，代表散射波和入射波位移势的幅度比。处理二维问题时散射幅度所使用的参数仅为格林函数的一半，它的形式简洁明了，对处理随机粗糙界面散射问题很有帮助。由于弹性介质中同时存在P波和SV波，在界面上散射时两者会相互耦合，散射问题比介质中只有标量波的情况复杂得多，文章在处理散射问题时，使用了矩阵表达法，将入射声波和散射声波位移势都用矩阵来表示，将边界方程写成矩阵形式，而散射幅度本身可以用矩阵表示，这大大简化了推理和计算过程，通过求解一个矩阵方程，可以一次将4个散射幅度元素求出。 利用微扰近似，散射幅度和矩阵表达方式，对声波在弹性介质随机起伏粗糙界面上的散射问题进行了研究，这是全文工作的基础。在微扰分析的基础上，将声场位移势，散射幅度，边界方程等按微扰级数展开，通过解边界方程的各阶近似形式，求出了散射幅度矩阵的0阶，1阶和2阶解。利用散射幅度矩阵，可以进一步求解散射场，这比较简单，文中没有给出具体的推理过程。求得散射幅度矩阵后，分析了一个实际例子——粗糙界面起伏高度符合高斯正态分布时的散射情况，给出了散射幅度的期望和方差表达式，它们分别代表镜面反射方向的平均场和声场的离散程度。同时针对不同情况进行了数值计算，给出了各影响因素和散射幅度的关系，并和相屏近似理论进行了比较。 利用求得的散射幅度矩阵，进一步分析了Lamb波在粗糙界面板中的传播特征。首先推理了用散射幅度矩阵表示的Rayleigh-Lamb频率方程，然后
代树武, 张海澜[2]2003年在《粗糙界面板Lamb波的传播特征》文中提出弹性波在粗糙界面板中的传播问题对无损检测、地震波传播等问题有实际意义,但是多年来的研究限于相屏近似等方法。本文从严格的理论出发,把粗糙界面起伏看作空间位置变量的随机过程,在粗糙表面起伏很小的条件下,用多次散射相互独立假设得到了平均意义下的Rayleigh-Lamb频散方程。通过对方程进行求解,得到了Lamb波在粗糙界面板中传播时的衰减。结果表明Lamb波的衰减和界面的粗糙起伏方差近似成正比,和粗糙起伏相关长度关系不大。在理论分析的基础上,进行了实验验证。
参考文献：
[1]. 粗糙界面散射和粗糙板中的弹性波[D]. 代树武. 中国科学院研究生院（声学研究所）. 2000
[2]. 粗糙界面板Lamb波的传播特征[J]. 代树武, 张海澜. 声学学报. 2003