巧构发散点，让学生的思维之花绽放———次作业讲评课的教改尝试，本文主要内容关键词为：作业论文,教改论文,之花论文,评课论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学完导数一章后，准备上一次作业讲评课，旨在订正学生作业中出现的问题，进一步巩固最近所学知识点与方法。在梳理作业常见问题时，我发现：学生对函数的零点个数、极值情况、图像特征等问题不太熟悉，是就题发挥，还是另辟蹊径？慎重考虑后，我选择了后者。决定临时改变教学计划，尝试借助对三次函数图像与性质的研究，来打通学生对上述问题认识的瓶颈。
一、基本问题，激活思维
问题1：前面学习了导数的基本概念及简单应用，这节课我们以三次函数为模型来做一个总结，形如
(a≠0)的函数叫做三次函数。能画一个你熟悉的三次函数图像吗？
学生动笔画草图，老师巡视，找出有代表性的图形，请学生画在黑板上，如下图（图1～图6）：
问题2：除了上述图形，还能画出更有“个性”的图像吗？
以下（图7～图9）是部分学生自告奋勇到黑板上画的图像。
问题3：针对上面9个图，谈谈你的看法。
生1：图7不可能是三次函数图像，根据函数概念，对一个自变量x只能有一个y与之对应，图7中当x=0时，有3个y值与之对应，因此该图不可能是函数图像。
师：讲得非常好，画函数的图像，首先应满足函数的定义。
生2：我觉得剩下来的8个图也大同小异，可以再适当分组归类一下。
师：我也有同感，能不能结合图像的代数特征对上述图形进行分类汇总呢？
二、归纳整理，发展思维
生3：可以分两类：一类是a＞0，如图1、2、4、5、9，当x→+∞，y→+∞，对应的图像会无限升高，反之，则无限降低；另一类是a＜0，图像特征与a＞0的情况相反。
师：确实如此，因为在三次函数的解析式中，对函数值y起决定作用的是
项，系数a决定了函数图像是先“上天”还是先“入地”，这一特征与二次项系数决定二次函数的开口方向类似。
生4：还可以这样分：一类是严格单调函数，对应的导函数恒非正或恒非负。如图1、5、6；另一类是非单调函数，其导函数对应的方程有两个不同的解。
师：这是一个不错的角度，它借鉴了我们新学的导数内容对三次函数进行了分类，一般地，我们可以得到如下结论
方案二：用结论“函数f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是对于定义域内的任意x，都有f(a+x)+f(a-x)=2b成立”来求出a、b的值，若有解，则是中心对称图形。
4个问题无论从难度还是从解题思想方法上都已接近或达到高考要求了，然而正是由于对“三次函数图像与性质”的一番理性思考与深入探究，学生的思路一下子豁然开朗起来，订正作业的过程中，学生思维非常活跃，讨论也很激烈，作业订正情况相当理想。正如赞可夫所说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效地作用。”
教后反思：
1.将作业讲评课课堂还给学生的一次尝试
一项大规模的教育心理学研究发现，采用不同的教学方式，学生对所教内容的平均回忆率是：教师讲授为5%，学生讨论为50%，学生实践为75%，学生教别人为95%。当前的数学习题订正普遍存在就题讲题的现象，忽略了对解题思路与方法的探索过程，这种做法不利于学生数学思维的培养，它会使学生的思维失去应有的灵活性，思维活动逐步刻板化，教学的有效性也会大打折扣。本节课笔者并没有直接讲授作业应该如何订正，应该注意什么，也没有进行变式巩固训练，而是利用探究三次函数的图像与性质这一过程，旁敲侧击，给学生的订正指明了方向，铺平了道路，让学生从错误中悟出了新意，感受到了探究问题的乐趣，从中学到了比原问题更深更广的内容，发展了学生的思维能力。
2.围绕探索型问题组织教学，有效训练了数学思维
本节课设置了很多探索型问题，如：能画一个你熟悉的三次函数图像吗？能画出更有“个性”的图像吗？能对上述图形进行分类汇总呢？这些问题具有很大的思维空间，借助这些“发散点”，学生的求知欲和创造热情得到了激发，学生的思维过程得到了充分暴露，从而有效培养了学生的发散思维能力，给学生的思维赋予了灵活性、广阔性、独创性等可贵品质。同时，发散得到的成果（各种可能图形、各种分类方法）也为接下来的聚合打下了基础，通过聚合，学生探究出了三次函数的代数性质，在探究过程中提升了直觉思维与逻辑思维能力。这种不断地发散一聚合的过程正是数学知识结构发展的过程，只有在发散与聚合地矛盾运动中，学生的知识结构和思维结构才能得到同步的发展与提高。