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数学是人类科学思维的结晶，也是理性文化的代表，它所体现的严谨、周密、精确、思辨这些特征，以及严密的逻辑性和广泛的应用性，既是人类科学文化的最高境界，同时也是提升人们思维素养的工具和目标，因此，在数学教育中必须关注这些特征和要素，同时在数学课堂上充分展示和体现这些要素。通俗地讲，就是数学课要有数学味。
一、从人本的角度来认识，准确地把握数学教育
数学已成为信息社会不可缺少的支柱力量，尤其是在今天新技术革命和科学发展的浪潮中，数学离我们越来越近，我们也越来越离不开数学。但是在学校的数学教育中，由于受社会整体价值观及考试文化背景的影响，单纯的功利性价值取向表现得十分明显，数学素质被曲解为数学教学中的解题技巧和应试能力，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，促使我们不得不再一次来深刻反思并审视数学教育的价值。
人们总是认为数学是求真的科学，因此较多地从技术、工具的层面去认识数学。其实数学是真善美的统一体，因而数学本身就是一种文化。比如数学与人文、社会及科学的各学科相比，它最像哲学，哲学是使人获得智慧的科学，而数学是可以使人变得更聪明的科学。因此，关注数学的文化功能和人文价值，从而通过数学教育真正提高受教育者的数学素养，乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育能和谐地统一在一起。
我们认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要；二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。因此，数学教育只有深入到这门学科的文化层面，而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学素养。所谓素质，它应当是超越技艺、技能层面的，它是人的一种资质和禀赋。在这样一种全新的视角下，对教材的理解、教学的实施以及学生的培育自然会有更高的品位和更好的理念。
要让数学课有更多更浓的数学味，就必须关注并认识到数学教育应当在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，并作为他个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他会更加理性地去思考、辨析，这是提升数学文化品位、培育学生数学素养的关键。
二、从理性的角度来挖掘，深刻地领悟数学思想
讲到理性精神，自然离不开逻辑推理。逻辑推理之重要，犹如道德之于人，其意义自不待言。纵观我们当前的数学教育，讲推理是很舍得花力气的，但讲道理就不大重视了，因此这样学得的推理也只是形式上的。比如讲数学归纳法，学生知道了与自然数有关的问题可以用数学归纳法来证明，也了解了它的应用有两个步骤：先验证n=1时命题成立；再假设n=k时命题成立，推得n=k+1时命题成立。这样一种形式上的推理过程及其技巧学生都能应用自如，但它的原理及意义是什么？为什么完成了以上两个步骤之后就可以说命题对一切自然数都成立了？多问几个为什么，学生便束手无策了。笔者曾经做过这样一次调研：请高一年级的学生来说明为什么3＜π＜4？作为一个重点中学的班级，只有1/3的学生能说一点道理，可见与π相关的演算我们讲了不少，但π的由来及意义却讲得很少，这不能不令人反思。作为理性的数学，既要讲推理，更要讲道理。推理往往会浮现于一种形式，而只有其中的道理才真正反映并揭示了其本质，所以数学课上只有讲清楚了道理，才能体现出数学味。
教学案例1 数学归纳法的教学。
我们可以从数学史料中挖掘素材加以运用以提升理性思考的层次和品质，重点从以下四个环节上分析数学归纳法的原理和本质：
从以上环节中，学生了解了观察、分析、归纳、猜想的历史渊源及其意义。
环节2 17世纪，费尔马发明了一种称作为“无限递降法”的方法，并举了一个浅显易懂例子“证明
是无理数”：
从这个环节中学生看到了通过有限的推理步骤，如何递推并延续，并最终走向无限。
在这个环节里，通过学生的自身体验和努力，数学归纳法的雏形活生生地展示了出来，这可是学生自己研究的成果。
环节4 20世纪初，意大利数学家皮亚诺（1858～1932）提出了自然数的五条公理，其中之一是这样写的：若一个由自然数组成的集合S包含1，又若当S包含某一自然数k时，则k+1也在S中，那么S即全体自然数组成的集合。至此，便有了“数学归纳法”这一美称，数学归纳法也就有了理论的保障。
这个环节中学生可以进一步体会并理解数学的严密性和科学性。
以上四个环节生动有趣又凸显了数学归纳法的本质，数学的思想方法和理性特征也得到了很好的揭示和传授。
三、从思维的角度去权衡，科学地渗透数学方法
真正从思想深处接受、领悟并掌握一种数学方法，必须有一个体验、感悟、浸润的过程，靠满堂灌输得来的只能是其表象，最多也只是皮毛，缺少内涵和本质，更谈不上融会贯通了。目前在数学教学中一个普遍存在的问题是教师在课堂上往往只给正确的、也是很绝妙的解答，缺少思维的暴露过程，让学生看来数学似是自然而成，从天而降。教师在课堂上还比较注重结论的传授和方法技巧的运用，一味地追求功利，淡化了本应具有的数学味。
问题是从哪里开始的？又是如何一步步经历挫折走向成功的，学生不得而知，数学变得更像是一门艺术、一项魔术，而不像是科学了。因此我常常在想，教师在课堂上组织教学不可忽视的一个重要环节是向学生交代清楚：为什么这样做？开始是怎样想的？为什么会挫折失败？又是如何分析转化的，一方面让学生看到教师的思维过程，另一方面使教师了解学生的思维过程。真正的知识并不仅仅是结论，而寓于其形成、创造的过程中。我们在教会学生继承前人经验的同时更要重视再现前人是如何创造、发明的。
著名数学大师华罗庚先生在回忆他的导师时特别推崇美国数学教育家维纳（Wiener）：维纳讲课很吸引人，他将科学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉听课者，他既是在讲课也是在指导研究，使学生很受启发。他讲课的内容有的是以前的研究成果，有的就是他正在从事的研究课题。当他讲解新课题时，给听课者造成这样的感觉：似乎他没有备过课，讲课时铤而走险，使人担心这样一位学者会“挂在黑板上”，但随着问题解决的逐渐深入，就像是扎实的研究工作从书桌搬到了黑板上，不但教了内容，更主要的是教了科学的思维方法。维纳的教学方法反映了一种教学民主的思想，这主要体现在师生的共同投入和参与，这对我们今天的中学数学教育也是很有启迪的。
可以有这样两种不同的教学设计。
方案1 立即给出解题方法：
比较上述两个方案，着眼点明显不同。方案1就事论事，快刀斩乱麻，重结果，轻过程；方案2细嚼慢咽，让学生逐渐领悟、适当开拓。就效果来讲，单纯地看解题也许不会有太大的差距，但就方法的理解以及知识的沉淀，显然方案2更可取、更合理，也更有数学味。方案2有这样三个特点：（1）循序渐进，先退后进，符合人的认知过程；（2）学生自身处于体验、操作、感悟的过程中，而不是强加于人，被动地接受；（3）由于其过程的完整性和思想性，更有文化的品位和数学内涵。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。
四、从历史的角度来审视，有效地提升数学内涵
19世纪末20世纪初的法国大数学家庞加莱（Henri Poincare，1854-1912）就明确地指出：“如果我们要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此，通过对数学史的研究，有助于了解世界数学宝库中中外各国数学家令人神往的成就及其为科学事业献身的精神。我国古代数学史就是一部很好的教材，比如至今许多西方数学教育家对中国的洛书仍是津津乐道，并认为这不仅仅是一个幻方，而且它还体现了一种哲学。挖掘这样的一些内容对于今天的数学教育还是有很多现实意义的，确实也能更好地提升数学课的品位。
教学案例3 “球的体积公式”的推导。
我国古代数学家刘徽、祖冲之、祖暅等对球的体积公式的研究作出过杰出的贡献。公式是如何建立起来的？期间经历了哪些困难和挫折？又是如何被克服的？因此，在讲解这节内容之前有必要先对这一段历史作一个介绍，引导学生追溯和思考。早在两千多年前，我国的第一部数学专著《九章算术》就已经有了球体积公式的记载，该书第四章“少广”中的开立圆中将球的体积公式定为V=
，其中D是球的直径。公式虽然不精确，但它毕竟近似地反映了球体积与直径的数量关系。公元263年刘徽给《九章算术》作注时，认为上面这个公式是不精确的，并指出错误所在是古代取圆周率的近似值而产生的误差。刘徽想借助截面原理解决球的体积问题，并认识到“牟合方盖”体积的计算是解决球的体积问题的关键，但他太钟爱自己创造的“牟合方盖”了，因而受思维定势的影响，最终未能如愿。大约200年之后，祖暅在刘徽研究的基础上，将注意力从“牟合方盖”转移到立方体去掉“牟合方盖”的剩余部分，从而有了突破并取得了成功。
以上这段介绍对解题也许没啥帮助，但多年之后毕业了的学生谈起当年的数学课，那些公式、定理及解题技巧也许已忘得差不多了，但这些介绍及不经意的小插曲他们仍然记忆犹新，回想起来还是回味无穷。从这些介绍中，学生知道数学公式、乃至一切科学规律的发现需要一个漫长的过程，不是一蹴而就的；他们还明白科学的发展是在否定之否定的不断磨合中艰难前进的。学贵有疑，疑就是一种批判精神，也是创新的前提。这似乎可以称得上是一种文化的沉淀，并影响着他们今后的学习和工作。
五、从认知的规律来把握，合理地整合教学手段
近些年笔者每年都参加省市的数学评课活动，在感叹执教者深厚的数学功底和精湛的教学艺术的同时，也关注并思考着一个问题：如何将现代教学手段和数学知识内容更好地整合起来，而不是削弱、淡化、甚至扭曲了数学课本应具有的数学味。现代技术的应用固然是必不可少的，也是大势所趋，但数学知识及其数学方法的传授毕竟需要一个感悟、浸化、体验的过程，教师在这个过程中也应当充分地示范、引导、留白、应变，电脑的完美展示替代不了人与人之间潜移默化的沟通，人机对话也不能完全替代师生之间的知识传导和情感交流。所以现代技术和数学知识的合理整合是当前数学课堂教学改革的一个热点话题，解决得好，可以大大促进和提升数学课的数学味。
教学案例4 椭圆定义的引入。
天体探索 作为圆锥曲线之一的椭圆，顾名思义，它是从研究圆锥的截面开始的，而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔进入现实生活，应归功于天文学家开普勒和哈雷，前者揭示了行星运动的规律：太阳系中的每一颗行星都是在某个椭圆上运动，这些椭圆都以太阳为一个焦点；而后者利用圆锥曲线理论及其计算方法准确地预测到哈雷彗星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷彗星与地球如期而遇，这引起了全欧洲乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线的研究。那么要研究椭圆，首先要给出定义。
课件演示 如图2，作圆O，并在圆O上任取一点P，在圆O内取定一点C；连结PC，并作线段PC的垂直平分线l；点P在圆O上移动，追踪直线l，看看会出现什么现象？（演示）
奇迹发生了！在这个包络中居然围成了一个椭圆（图3）。请同学们一起再来观察一下，这个椭圆的边界是哪个点的轨迹？几番猜想，几番验证，确定了它是图2中的垂直平分线l与半径OP的交点M的轨迹，那么点M有什么特征呢？不难发现MP=MC，即MC +MO等于半径OP，也就是说动点M到两个定点O和C的距离之和为定长即半径。
给出定义 接着让学生自己动手来操作验证。在一张白纸上钉上两个图钉。再用一根细绳两端固定在图钉上，用铅笔尖把绳子拉紧，并使铅笔尖在白纸上慢慢移动，这时在同学们的笔下就画出了一个椭圆。至此，我们可以给椭圆下定义了：平面
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折纸游戏 为了加强对椭圆定义的理解，我们还可以通过以下折纸游戏来巩固拓展。小时候同学们都玩过折纸游戏，一张纸在我们灵巧的手里变成了一幅幅美丽的图案。现在取出一张纸，并在纸上画一个圆，在圆内点上一个定点F；剪下这个圆，
…观察这些折痕，你有什么发现？并说明为什么？这是根据课本上的一道操作题改编而来，我想在这里动手做一做，从而进一步让学生来感受、理解、思考、运用、探究、拓展，至此学生对椭圆的定义及前面的演示有了进一步的认识。
神九飞船 在本节的最后，在介绍椭圆方程的应用时，再适时地结合我国神九飞船翱翔太空的壮举：2012年6月18日，我国发射的神九飞船在绕地球运行到第24圈时与之前升空的天宫一号成功对接，对接过程中神九飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，已知它的近地点距地面260km，远地点距地面343km（图略），为了精确掌控飞船的运行，请同学们计算飞船运行轨道的方程。
从而与本章节一开始提及的问题情境前后呼应，一气呵成，同时也让同学们感受到人们对宇宙的探索和认识正飞速发展。
在以上五个教学环节中，多次利用了几何画板的演示功能和多媒体的展示效果，同时又穿插了问题的现实背景和学生的动手操作，从而可以补充改善现代工具的神秘性和距离感，并引导学生亲手操作体验，拉近了学生与新知识之间的距离，也大大增进了学习内容及探索过程的真切感受和思考层次。
综上所述，我们的数学教育要关注学生数学成绩的提升，更要放眼长远，关注学生数学素养的培育。在数学课上要充分体现并提升数学味：（1）问题情境应含有明确的数学意义和价值，简洁、明了、直白、有趣；（2）教学过程要有清晰的思辨，严谨的推理，合理的运算，准确的表达；（3）其核心是思想方法，内涵是理性文化，这也是数学的精髓。概括起来，一堂好的数学课应当具有这样六个特征：明白、厚重、严谨、灵动、思辨、留白，这也是数学教师应当努力下工夫的地方。