反证法的逻辑根据及其应用，本文主要内容关键词为：反证法论文,及其应用论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
反证法作为一种重要的数学方法，一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如，苏教版教材选修2-2[1]“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程.教材接着给出了用反证法证明“若p则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤.文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：
（其中“A→B”表示“若A则B”）
然而，对于反证法的逻辑根据到底在哪里，却鲜见有叙述得清晰彻底的教材或资料，这就导致许多人对反证法“只知其然，不知其所以然”.也正因为如此，一些人在用反证法证明的时候，就不时会出现错误.
那么，反证法的逻辑根据到底在哪里呢？本文借助通俗易懂的真值表对命题进行分析给出结论.
现在，我们分别对这两种形式的命题所用到的反证法作出逻辑分析.
综上所述，我们可以得出
结论 无论以什么形式出现的“命题”，用反证法证明其为真命题时，逻辑根据都是通过证明该“命题的否定为假”，从而断言该“命题为真”.
因此，用反证法证明一个命题为真命题，关键有三点：一是必须准确写出该“命题的否定”；二是必须运用“正确的推理”（“
”）；三是必须导致“矛盾”.因此在教学中我们也可以把“命题的否定、正确的推理、矛盾”作为反证法的三个要素.
下面，我们用反证法的规范格式写出前面三个命题为真的证明过程.
请注意比较例1与例2及其证明过程的异同.
最后，作为反证法逻辑根据的应用，下面两点请大家注意.
第一，关于反证法的实质.反证法的实质是通过证明“原命题的否定为假”，来达到间接证明“原命题为真”的目的，而证明与原命题“A→B”等价的命题“
B→A”为真，只是反证法的表现形式之一.
第二，关于本文例1下述误证的原因分析.
实际上，上面的误证只具备了反证法的形式，而不具备反证法的实质.因为证明过程只有反证法的两个要素“命题的否定”和“矛盾”，恰恰缺少了关键的一个要素“正确的推理”.换句话说，证明过程中出现的“矛盾”是“假设”出来的，而非“正确的推理”证明而来的.误证中取特殊值这一步“貌似正确的推理”使其极具迷惑性，从而“迷惑”了许多人.然而，误证实属“诡辩”.