数学课该给学生什么——对一节优质课的赏析，本文主要内容关键词为：数学课论文,给学生论文,优质课论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教师授完一节课期望学生得到什么，学生上完一节数学课能获得什么，这大概就是教师备课时设定的教学目标.在教师的教案上都会醒目地写着关于知识技能、能力方法与情感态度价值观的三维目标.但在实际的课堂中，除基础知识和基本技能的目标可以通过量化检测来判断是否实现外，其他两方面似乎是空中楼阁，达成情况无法考量.教师对一节课该寄以何种期望，抑或说怎样的一节数学课才是让学生有收获的课呢？现以苏科版八年级（上）“一次函数的图象（2）”为例谈谈笔者的看法.
一、课前的预习与思考
课前，教师根据学习目标，选择新颖、活泼、符合学生实际、便于学生操作的素材，设计成“预习与思考”供学生课前预习使用.“预习与思考”分两部分，其中“自主学习”是以问题链的形式引导学生自学，学生可以独立完成，也可以和同学合作讨论；在“我的疑惑”栏学生则可以将预习中的困惑不解书写下来.
1.在同一坐标系内作出一次函数
=x、
=2x的图象.
2.在同一坐标系内作出一次函数=-x、=-2x的图象.
3.结合画图象的过程，观察函数关系式有何关系？从函数图象观察你能发现什么结论？
1.在同一坐标系内作出一次函数=2x+3、=x-3的图象.
2.在同一坐标系内作出一次函数=-2x+2、=-x-2的图象.
3.类比研究正比例函数性质的方法，你能探索出一次函数有什么性质.
1.已知一次函数y=kx+b，若k与b异号，你能确定函数图象的位置吗？
2.已知点（-4，），（2，）都在直线y=-2x+2上，你能判断出、的大小关系吗？有几种方法？
二、课堂实录（节选）
师：通过上节课的学习，你已掌握了一次函数图象的哪些知识？
生答（略）.
师：今天我们将继续研究一次函数的图象.从“预习与思考”的问题一中你有何收获与发现，与大家分享一下.
生1：我发现直线的倾斜程度与k的值有关，直线y=2x比直线y=x靠近y轴，直线y=-2x比直线y=x靠近y轴.
师：你的发现很对，你能具体描述一下吗？
生1：k越大，直线越靠近y轴.
生2：不对，第二象限中直线越靠近y轴k越小了.
师：那怎么办，如何统一？
生3：k的绝对值越大，直线越靠近y轴.
师：大家在图上再画出直线y=-
x与y=x检验一下他发现的规律对不对？边画图边思考，为这个规律寻一个合理的解释.
生4：三条直线y=x，y=2x，y=x，当x同取一个正值时｜k｜越大，y的值越大，越靠近y轴；若x同取一个负值时，｜k｜越大，y的值越小，越靠近y轴；当k＜0时一样.
师：解释得很合理，这是我们的第一个发现：（板书）
直线y=kx（k≠0），当｜k｜越大时，直线越靠近y轴.
生5:k ＞0时直线经过一、三象限，k＜0时直线经过二、四象限.
师：由图上看确实是这样，你能告诉老师为什么吗？
生5：y=kx，因为k＞0，当x＞0时，kx＞0，即y＞0，点在第一象限.当x＜0时，kx＜0，即y＜0，点在第三象限.
生6：y=kx，
=k，若k＞0，则y与x同号，同正时点在第一象限，同负时点在第三象限，当k＜0时，y与x异号，故直线在二、四象限.
师：直线在二、四象限？
生6：直线经过二、四象限.
师：“经过”什么意思？与“在二、四象限”一样吗？
（学生思考后无人回答）
师：“我经过超市”与“我在超市”一样吗？
生7：不一样，“经过超市”指除了去过超市还去过其他地方，这儿应该用“经过”，因为直线上还有点不在象限内.
师：哪些点？
生8：与x轴、y轴的交点.
师：好，我们的第二个发现：当k＞0时直线经过一、三象限，k＜0时直线经过二、四象限（板书）.
师：还有什么发现吗？
生9：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
师：能结合你的“预习与思考”具体说一说吗？
生9：如y=2x，当x=1时，y=2，x=2时，y=4，x增大时，y也增大.同理y=-2x，因为-2＜0，当x=1时，y=-2，x=2时，y=-4，x增大时，y反而减小了.
师：从画图时的表格上看确实是这么回事儿，谁能用代数推理来说明它的合理性？提示：设直线y=kx（k≠0）上有两点（
，），（
，）（设＜），当k＞0和k＜0时，与的大小关系如何？
生10：当k＞0时，因为＜，根据不等式的基本性质，所以k＜k，即＜.
当k＜0时，k＞k，即＞.
师：由此得到第三个结论：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.（板书）
师：我们通过“预习与思考”的问题一研究了正比例函数图象的三个结论，正比例函数是特殊的一次函数，这三个结论对一次函数同样适用吗？借助于问题二中画出的几组一次函数图象思考一下，并尝试寻找合理的解释.
（学生思考5分钟后回答前两个结论）
生11：当k＞0时，函数y=kx+b随x的增大而增大.
师：你能仿照刚才说明y=kx的增减性的方法来说明吗？
生有些迟疑，不确定.
师：没关系，我们一起来尝试解决，仍然设直线y=kx+b上两点（，），（，），当k＞0且＞时，来说明＞.
生12：因为＞且k＞0，所以k＞k，所以k+b＞k+b，即＞.
生13：还可以用作差法比较与的大小.
-=k+b-（k+b）=k（-），因为＞，所以-＞0.又因为k＞0，所以-＞0，所以＞.
师：太棒了，我们可以用不等式的性质来说明，也可以用作差法来比较函数值的大小.
师：学习了一次函数的图象性质后让我们一起来应用它解决问题，看问题三，你是如何解决的.（略）
师：平面内建立直角坐标系可以反映直线的升降、函数值的增大或减小，人的一生如果以悠悠岁月为横轴，以我们的收获、成就为纵轴，是不是可以描绘出我们一生的轨迹？大家是不是希望自己的人生就是那个k＞0的一次函数的图象呢？那么让我们一起努力吧！
三、一节数学课该给学生什么
首先，一节合格的数学课要给学生的是数学课程标准和大纲中对本节课内容所要求的知识、技能.
对于《一次函数的图象》第二课时的教学目标与要求，数学课程标准上是这样规定的：能画出一次函数的图象；根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况和一次函数的性质；通过图象揭示函数的性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识.这节课教者逐一解决了“预习与思考”的三个问题，通过三个问题的设计意图及课堂实录，我们可以看出这节课达成了这些知识的目标与要求.
“了解、理解、掌握、运用”这是体现这些知识技能结果目标的四种层次.我们在课堂中要准确把握这四种层次的要求，不越线，不超纲，不降低要求.在本节课中，学生通过画图发现了“k越大，直线越靠近y轴”，但因为此知识不要求学生掌握及运用，故教者在学生说出后没有继续深入，只是对照图形进行了验证并肯定了学生的发现；对于一次函数的增减性，在学生发现后，教者没有满足现成结论，而是从“形”（直线）与“数”（解析式）上进行验证与论证，并且在问题三中设计了增减性的应用题.
其次，除知识技能的要求外，一节数学课还要教给或训练学生一种方法，培养或锻炼学生一种能力.这节课教师教给了学生自主学习新知的方法：操作探究法（通过画图去发现性质），猜测验证法（用代数推理验证猜测），类比法（类比正比例函数的图象性质学习一次函数的图象性质），由特殊到一般的方法（从研究正比例函数的图象性质再到一次函数图象性质的学习）.教给学生学习函数的方法：数形结合法.训练了比较函数值大小的方法.
平时我们在数学课堂上还可以教授或培养学生一些思想方法和能力，如独立思考的能力，合作的意识，抽象思维的能力，演绎推理的能力等，包括仔细演算，严密思考，运用数学的思维方式思考问题等这些数学学习的习惯和品质.这节课中，学生在回答“当k＜0时，y与x异号，故直线在二、四象限”时，教师敏锐地抓住了学生回答中的“在”与更改后的“经过”的区别，让学生感受到数学的严谨性与准确性.
最后，一节完整的数学课除有知识、能力的收获外，还应能激发学生进一步学习的欲望.一节数学好课的最高境界不是“我会了”，而是“我还想学”.本节课就体现了这样的境界，教师十分尊重学生的探究与发现，整节课都以学生的发现和回答为主线，学生答什么，教者就讲什么，就是学生的回答不在教者的预设之中，也给予肯定或鼓励.这对学生的自学行为是一种肯定，对学生的探究意识与创新能力是一种培养.要特别指出的是该课课前的“预习与思考”是培养学生自学能力的有效载体与途径，它为学生的自学提供了方向与方法，长此以往，学生的自学能力、思维能力、创新能力都能得到培养和发展，正如教者最后充满激情的期待与祝愿那样：像k＞0的一次函数的图象一样蒸蒸日上.