（中车株洲电力机车研究所有限公司 湖南省株洲市 412001）摘要：本文基于功率半导体器件服从Weibull 分布规律的特点，对机车应用现场收集到的IGBT可靠性数据采用中位秩法进行分析和处理，借助最小二乘法获取Weibull 分布模型参数，并通过拟合优度检验，验证了选择 Weibull 分布为数据分析基础的合理性，最终通过建立的Weibull分布函数模型，获得了IGBT可靠性特征量，为IGBT的可靠性定量分析提供了一种可行的方法。
关键词：IGBT；Weibull分布；中位秩法；可靠性
一、引言
IGBT作为变流装置的主功率器件，近年来已被广泛应用于诸多关键领域，如机车牵引、高压输电、新能源发电等。随着IGBT的大批量投入使用，其可靠性问题也日益引起关注[1]。
可靠性是产品在规定的时间内和规定的条件下，完成规定功能的能力，而这种能力的表示通常归结于一个概率值[2]。如果对产品的可靠性只进行一般意义上的定性分析，则远不能满足工程需求，必须进行可靠性的定量分析，只有给出可靠性的各种定量表示后，才有可能对产品的可靠性提出明确而统一的要求。可靠性数据分析就是从这个角度进行研究。
在可靠性数据分析方面，Weibull分布成为近年来研究最为广泛的模型之一，最初是用于材料疲劳分析，后来扩展到许多工程应用领域。本文基于Weibull分布，对IGBT在应用于机车变流装置中的可靠性数据展开研究，实现对IGBT的可靠性分析。
二、浴盆曲线
失效率是可靠性工程中一个及其重要的概念，它是描述产品可靠性规律的最主要数量指标之一[2]。通常产品的失效率是随时间变化的函数，它大致分为早期失效、偶然失效、耗损失效三个阶段。图1反映了产品在全寿命周期内的失效分布，因其整体形状酷似浴盆，简称为浴盆曲线。功率半导体器件的失效率通常也服从浴盆曲线。
图1 产品的失效率曲线
三、Weibull分布
1.Weibull分布定义
1939年瑞典物理学家威布尔首先提出Weibull分布并将其应用于疲劳试验，1956年利布林、泽林等人在滚珠轴承的疲劳试验中及在电子管的寿命试验中使用Weibull分布[1]。近年来，Weibull分布已逐渐成为可靠性分析中使用较为广泛的一种寿命模型。
双参数Weibull分布的分布函数为
（t≥0)） （1）
分布密度函数
（2）
可靠度函数为
（3）
失效率函数为
（4）
式中，t代表时间；α代表尺度参数，m代表形状参数；α参数起到放大或缩小坐标尺度的作用；m参数决定着产品的不同失效阶段: m＜1时，代表早期失效，失效率函数随时间递减；m＝1时，代表偶然失效，失效率函数随时间变化基本恒定；m＞1时，代表耗损失效，失效率函随时间递增，产品进入与老化有关的快速损耗期。
2.Weibull分布参数的最小二乘估计
最小二乘估计法是计算Weibull分布参数较为常用的一种数值分析法，属于点估计的范畴，它可以简便的求出线性函数（通常称为线性回归）中的未知参数。
对式（1）整理可得
（5）
两边取自然对数，得
（6）
令 
（7）
则式（7）化为
（8）
假设可靠性寿命试验的样本数量为
，当失效样本数为
时停止试验，失效样本的寿命时间分别为 5555，其中
对应的累积失效概率
未知，可以用近似中位秩的方法去估计[3]。
（9）
其中
为样品总数，
为样品失效数，
表示第
个故障序号。
对于线性回归方程（8）式，回归系数
，
的最小二乘估计解为
（10）
则
（11）
3.Weibull分布的检验
分布检验是通过试验或现场使用得到的统计数据，推断产品寿命是否服从初步整理分析所选定的分布，推断的依据是拟合优度检验[3]。通用的拟合优度检验有皮尔逊X2 检验和柯尔莫哥洛夫检验，威布尔分布则有专门的检验方法—F检验。
设产品的寿命分布为F(t)，要检验假设H0：
为检验此假设，从产品中任意取n个进行寿命试验，到有r个失效时停止试验，失效时间依次为t1≤t2≤…≤tr，r≤n。设
则在原假设H0成立下，x1≤x2≤…≤xr为极值分布
的前r个顺序统计量，Z1≤Z2≤…≤Zi是标准极值
的前r个顺序统计量，
可查表获得。
四、可靠性分析
1.Weibull分布模型的建立
HX某型机车变流器模块发生IGBT的故障具有随机特性，收集了某厂家的IGBT在新上线运行机车变流模块的上可靠性数据，其中IGBT首次失效时间有（故障数据）15个，ti代表失效时间，利用近似中位秩公式计算经验分布函数，如表1。
表1 中位秩公式计算的经验分布函数
在X-Y坐标系中描述经过变化得到的15个点（xi,yi），如图1，图中15个点近似呈直线状，依据最小二乘法的原理，拟合近似中位秩的最小二乘回归直线，并对拟合直线的回归系数进行计算。
图1 近似中位秩公式的最小二乘拟合图
解得拟合回归直线的回归系数为A= 0.7582 ，B=－0.517，关系数R=0.9687，根据式（11），得到Weibull分布参数形状参数m=0.7582，尺度参数 =1445.8；由于m＜1，可判断此厂家该批IGBT的失效阶段式为早期失效。
2.拟合优度检验
建立检验假设H0：IGBT器件寿命分布服从Weibull分布，累计分布函数如式（13），F检验的计算结果如表2所示。
表2 Weibull检验的F检验法检验计算
取1=[15/2]=7，根据i值，可计算W的观测值，即
如果取显著性水平
=0.10，查F分布表可得检验临界值
，
。
因为，
＜
，所以接收原假设H0，该批IGBT的寿命分布服从Weibull分布。
3.可靠性特征量计算
HX某型机车某厂家IGBT器件首次失效时间的两参数Weibull分布函数为：
（13）
分布密度函数
（14）
可靠度函数为：
（15）
失效率函数为：
（16）
失效率曲线如图2所示：
图2 IGBT的失效率曲线
可以看出，失效率随时间增长呈下降特性，符合早期失效特征。
结论
本文根据HX机车应用现场收集到的IGBT故障数据，建立Weibull 分布模型，借助最小二乘法对分布函数进行线性化处理，利用中位秩法，求得累积分布函数，得出了IGBT的可靠性特征量，实现了IGBT的可靠性分析，并通过 F 检验法实现分布的拟合优度检验，结果表明IGBT的寿命分布服从 Weibull分布。
参考文献
[1]刘文业,李冬蕾,李彦涌.轨道牵引用IGBT过程质量评估方法与系统[J].2017(1):9-10.
[2]赵宇.可靠性数据分析[M].北京：国防工业出版社，2011:1-2.
[3]房学明.基于Weibull分布的小型气缸可靠性分析.成都:电子科技大学，2011:39-40.
作者简介
王丽萍（1991-03），女，汉族，籍贯：甘肃省兰州市，职位：可靠性工程师，职称：助理工程师，学历：本科，研究方向：IGBT可靠性研究。
论文作者:王丽萍
论文发表刊物:《电力设备》2019年第5期
论文发表时间:2019/7/24
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