线性代数微课教学设计研究
——以矩阵的乘法教学为例
韩婵，马婷，张彦
（西安建筑科技大学 华清学院，陕西 西安）
摘 要： 目前，微课作为课堂的辅助教学方式，越来越受到广大师生的喜爱。当然，一节微课要发挥积极的作用，教学设计是关键，设计科学合理、有趣，才可以引人入胜，提高学生的学习兴趣。本文先分析了高校线性代数教学的现状，然后以矩阵的乘法教学为例，从实际问题引入新课，让学生认识到知识的应用价值，随后再讲解新的知识，最后提出相关问题，引发学生思考，从而不仅使学生充分掌握知识点，提高教学效果，同时也能养成勤思考、自主学习、自己处理问题的习惯。
关键词： 线性代数；微课；教学模式；矩阵
线性代数是工科及经济类专业大学生主要的数学基础课程之一，在工程实践、经济社会中有着广泛的应用。但是许多学生学习后都觉得难以理解和掌握，教学效果不容乐观。下面首先对当前高校线性代数教学的现状进行分析。
一 高校线性代数教学现状
（一） 教师授课模式依然陈旧
在大部分高校的线性代数教学中，还是延续传统的讲授式，主要是教师讲，学生听，可是学生不可能一直注意力集中，导致一些难点和重点内容无法掌握。
气温方面，除内蒙古东北部、东北地区等地平均气温较常年同期偏高1℃-3℃外，全国其余大部地区平均气温较常年同期偏低，其中青藏高原东部、华北北部、江南、华南西部等地偏低2℃-4℃。
1.2.3 落实培训、考核工作 根据医院实际情况及不同层级护理人员的具体情况制订各层级护理人员的培训计划、内容、目标及形式。N5护理人员负责各项培训任务的落实，确保培训效果。同时，科室定期开展讨论会，护士长对培训效果及个人各项护理工作的落实情况及工作质量进行严格的考核，考核结果在科内公示。
1.3.2.5 心理护理 ①及时解除患者对疾病的焦虑、恐惧等不良心理活动;②加强沟通，使患者建立积极、乐观的健康心理。
（二） 学生学习没有兴趣
线性代数课程的内容具有高度的逻辑性、抽象性，计算也相对比较复杂，计算量大，有些概念和问题很容易混淆，经常看到学生们只知其一不知其二，还有部分学生心里素质较差，因为觉得难就不愿意学，逐渐对线性代数课程失去学习的兴趣。
（三） 总课时数少
通过例2，让学生认识到数的乘法与矩阵的乘法的第一个不同之处：一般AB≠BA,交换律不成立。
绿色小水电创建工作实行电站业主自愿申报，省级水行政主管部门负责申报材料和现场初验，水利部审核、动态管理模式。小水电站只要依法依规建设，下泄流量满足下游用水需求，影响区内无水事纠纷并满足《绿色小水电评价标准》基本要求的，都可参照图1参与到绿色小水电站创建工作中。
(2)对于反射波模型来说，确定反射层深度之上的探地雷达测量结果与TDR非常接近，相差仅0.001 cm3/cm3。但由于自然条件下的土壤反射层并非固定深度的理想平面，相对难以与其他测量方法进行对比。
（四） 大班教学
因为高校的扩招政策，线性代数又是大部分理工科专业的基础课，许多高校几乎都采用大班教学，
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老师根本无法关注每一个学生的学习状态，无法及时掌握学生的学习情况，并及时针对问题做出相应的反馈，这也影响到线性代数的教学质量。
基于以上原因，线性代数的教学效果确实不理想，如何进一步提高线性代数的教学效果和质量，成为高校数学教师面对的一个重要的任务。
微课是以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或者教学环节而开展的短小、完整的教学活动过程[1-2]。其主要特征如下：
二 微课的特征
近年来，随着互联网、多媒体、智能手机的普及和发展，许多高校的教育理念和教学方法都在发生着巨大的变化，知识的学习已经不会受到时间及空间的影响，教育资源逐渐多元化，传统的教学模式—“讲授式”已经无法满足教学和学生的需求，目前，“微课”教学模式以“短、小、精、趣”的特征逐渐深入人心。当然这种教学模式核心是微课视频，微课视频是学生课前、课后学习的主要途径。下面简要介绍微课的主要特征。
复旦剧社自成立后历经左翼戏剧运动、国防戏剧运动、抗战戏剧运动等各历史时期，且在每一个历史时期都非常活跃，发挥了话剧排头兵的作用。同时，复旦剧社也排演了许多有影响的中外剧目，诸如《女店主》《寄生草》《说谎者》《西哈诺》《五奎桥》《雷雨》《日出》《委曲求全》《琼斯皇》等，并在话剧舞台实践中培养了一批卓有成就的话剧艺术家，如马彦祥、朱端钧、凤子等，为中国现代话剧的发展做出了重要的贡献。
（一） 短小，便于学习
微课是由微小的视频构成，一般时长只有10-15分钟，时间短，容量小，并且给予了学生一定的自主权，通过这种更加灵活的学习方式，学生便于课前、课后随时随地学习。
（二） 趣味性强
利用微课进行教学时，老师可以在制作视频时，采用多种方式，图文并茂，甚至可以适当的增加动漫、具体实例等，从而增加学习过程中的趣味性，激发学生的学习兴趣。学生主动学，愿意学，必然也能有效的促进教学效果的提高。
（三） 重点突出
讲解完定义后，分析矩阵的乘法在进行计算时的三个注意事项：①行乘列规则：左矩阵A的列数必须等于右矩阵B的行数；②矩阵C的第i行第j列位置上的元素cij就是左矩阵A的第i行与右矩阵B的第j列的对应元素相乘相加所得；③AB的行数=A的行数，AB的列数=B的列数；
三 线性代数教学设计举例
下面，笔者以线性代数课程中矩阵的乘法教学为例，对线性代数的微课教学设计进行了研究。
（一） 设计思路
矩阵的乘法是矩阵运算中的一个难点内容。依据本科教育的培养目标和学生未来发展的要求，确定本节课的教学目标为：掌握矩阵乘法的计算，能够清楚的认识到数的乘法与矩阵的乘法的不同之处；培养学生的观察、比较、分析和总结的能力。
整个教学设计思路可归纳为：通过例题，引入新课→讲解运算，联系引申→典型例题，掌握运算→提出问题，引发思考。
电力变压器的基本构成部分有：铁心，绕组，绝缘套管，油箱及其它附件等。其中铁心和绕组是变压器的主要部件，称为器身。
（二） 教学过程
求AB与AC
7.1.1 空间数据库设计 空间数据库包括管理区域内各乡（镇）的行政区划界限图、道路图、河流水系图等，将各种空间数据按属性分别置于不同的图层，使空间数据库与属性数据库之间依据地理位置以及其他辅助特性建立关联。初始的机井位置分布图通过调用属性数据库相关数据自动生成，系统运行期间则通过自动化和人工相结合的方式生成。
这个引例启发学生，如上类似的计算在现实生活中，及后面求解线性方程组都会用到，应用性强，类似的运算并没有规定两个矩阵对应元素相乘，是因为如此规定没有太大的含义与用处，从而为引入矩阵的乘法的定义做好了铺垫。
2.讲解运算，联系引申。定义：设
定义A与B的乘积是一个m×n矩阵
其中
记作C=AB。
微课视频的录制主要针对教材中的重点、难点，而且视频的设计和制作可以由多位老师共同探讨完成，具有精、重点突出的明显特征，便于学生掌握难点内容。对于线性代数课程面对的难题，如果将微课视频融入到线性代数的日常教学中，那就可以弥补传统课堂的不足，让学生利用业余的时间及时掌握各个知识难点。当然，教学设计是一节微课的关键因素，是微课的灵魂，设计科学合理、有趣，才可以引人入胜，增加教学过程的趣味性，提高学生的学习兴趣。近年来，微课的教学设计和开发也受到了许多教师的高度关注[3-4]。
（三） 典型例题，掌握运算
通过例1，让学生掌握矩阵乘法运算的具体过程。
例2：设
计算AB与BA
分析：
线性代数课程的内容包括行列式、矩阵、向量等多个章节，因为总课时数少，老师讲解时无法面面俱到，有的知识点无法细讲，也无法进行过多的课堂练习和答疑，学生学习的时间和强度都不够。
例3：设
1.引入新课。通过具体引例：设体育用品场，用矩阵A表示一天的产量，矩阵B表示足球和篮球的单价和单位利润，求该厂三个车间一天的总产值和-总利润。
分析：
通过例3，使学生明白数的乘法与矩阵的乘法的第二个不同之处：若A≠0且AB=AC，可能有B≠C，消去律不成立。
心的主体地位是陆九渊系列理论中的侧重点，优先培养具有高尚人格的人。虽然他的本心说中学问与个人修养是主要内容，提及人性的部分很少，但不难看出他十分重视心性合一。王阳明提出的“心与理一”以“心即性，性即理”为基础，他认为大部分古人提出的关于心性的学说大同小异，主要区别在于认识程度的高低。
例4：设
求AB与AC
由表2可知，各因素对提取辣椒碱含量影响的主次顺序为：酶解时间>酶解温度>酶添加量>料液比>SSL的添加量>粒度；各因素对提取辣椒二氢碱含量影响的主次顺序为：酶解时间>酶添加量>酶解温度>粒度>料液比>SSL的添加量，而最优水平组合为A3B1C2D1E3F2，即纤维素酶添加量0.4%(W/W)、酶解时间4 h、酶解温度45 ℃、料液比1∶8 (g/mL)、SSL的添加量1%(W/W)、辣椒粒度100目，此时，辣椒碱的含量可达7.82 mg/g，辣椒二氢碱的含量为4.94 mg/g。
分析：
通过例4，让学生认识到数的乘法与矩阵的乘法的第三个不同之处：若AB=0，可能A≠0且B≠0。
（四） 提出问题，引发思考
提出问题：“矩阵乘法的定义与求解线性方程组有什么联系？线性方程组能否用矩阵的乘法来表示？”引发学生的思考，逐渐养成勤思考、自主学习、自己处理问题的习惯。
四 对本节微课内容进行小结
对本节课的主要内容矩阵乘法的运算、数的乘法与矩阵的乘法的不同之处进行总结，然后，本节课程全部结束。本节课如上设计的目的是为了以恰当的问题为桥梁纽带，变教为诱，变学为思，不仅让学生获得了知识，而且有效的提高了学生自主学习的积极性，激发了学生的学习兴趣，使学生逐渐养成严谨的、实事求是的科学态度，更有利于培养学生发现、分析和解决问题的能力[5]。
五 结语
将微课应用于线性代数的教学，并不是用微课视频代替课堂教学，而只是将微课视频作为教学的辅助手段，应用微课可以解决疑难点、教学重难点、课后拓展等，其有效的解决了传统课堂上存在课时紧或者学时长等各类问题，微课最终将教师的教与学生的学进行了有机的结合，使教与学的效率得到了最优化，为高等教育的教学带来了前所未有的活力，在教学中起到了事半功倍的效果。希望本文的研究，对于将微课切实应用到教学环节中起到一定的促进作用。
参考文献
[1] 董慧.翻转课堂在独立院校线性代数教学中的应用研究[J].文理导航,2016(10):5-6.
[2] 赵晓,辛林.翻转课堂教学模式下的线性代数微课应用研究[J].宁德师范学院学报,2017(3):123-128.
[3] 李海霞.基于微课的高职高等教育教学模式探索[J].黄冈职业技术学院学报,2018(1):32-34.
[4] 陈翠玲.高等数学微课教学设计研究[J].教育观察,2017(5):106-107.
[5] 王跃恒,李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学,2011(08):61-63.
本文引用格式： 韩婵,马婷,张彦.线性代数微课教学设计研究——以矩阵的乘法教学为例[J].教育现代化,2019,6(50)：148-150.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.50.073
基金项目： 本文系西安建筑科技大学华清学院教改项目（项目编号：JG1905）
作者简介： 韩婵，女，汉族，陕西西安人，讲师，硕士，研究方向：主要从事基础数学、金融数学的研究。
标签：线性代数论文; 微课论文; 教学模式论文; 矩阵论文; 西安建筑科技大学华清学院论文;