合理运用数形结合方法培养小学生数学思维
綦春兰
摘 要： 小学数学问题所用的文字叙述相对抽象，且对应数量关系随着升学也会愈发复杂。若教师片面依照字面意思进行分析，只通过语言来表现数量关系，即便学生会理解，也只限特定问题的解决，无法真正掌握数学知识。而若利用数形结合来表现题意包含的数量关系，以形助数，便能解决不同的问题，培养数学思维，增强数学能力。
关键词： 小学；数形结合；思维
数学思维能力可提升数学学习成效、增强数学素养。数形结合即通过数、形内部的对应与有效转换来解决不同的数学问题的一种思想。本人将依照多年的教学实践，重点探究如何运用数形结合方法，培养数学思维的方法与策略。
苏楠的父亲是郑州土著，祖辈留下了一处四合院。几年前搞拆迁，开发商问是要钱还是要房。要钱的话人家答应给五百万，要房子的话更好，开发商不缺房子。苏家不缺钱，苏楠的老公在大学里教书，父母刚刚退休，连姥姥都拿着退休工资，于是就要了开发商提供的七套房子。本来是八套，尼罗河是高档小区，一套顶外面两套。物价飞涨，守着七套房子苏家人放心。这不，几年下来，郑州的房价每平方升了近两千。七套房子算下来，这两年苏家的财产又增加了一百多万。
一、 数形结合简析
在数学史上，对于数形结合理念存在不同的理解，其中最为常见的便是在具体的问题解决过程中，把数量关系的有效刻画与空间形式完美结合，运用代数与几何工具，确立问题的结构，最终完成解题。著名数学家华罗庚还对数形结合做出下述评价：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在日常学习中，我们应将数形紧密结合，有效解决数学问题。
数形结合思想主要包含两点内容，其一，以形助数。依托代数建构形状，能够让代数知识直观化，促进学生的理解认知。其二，由数思形。通过形状寻求代数关系，通过代数联想形状，解决图形问题。通过形状和代数关系的确立，解决问题。换而言之，即把数学知识进行对应的数形转换，做到数和形相互包含，数形结合，进而解决问题。数形结合是一种重要的数学思想，它能够让抽象的知识和思维的直观性完美融合，可促进知识的理解，并能增强学生的思维力。
二、 运用策略
(一) 依托数形结合，形成数学概念
众所周知，数学概念较为抽象和概括，为此，教师在教学过程应尽可能多地提供感性材料，其中形的材料最为常用。以分数的意义教学为例，可把数学之形变成现实生活中的现象。例如，一筐鸡蛋、一堆煤、一箱苹果、一个年级的人数这些都是一个整体，单位“1”可以代表一个物体，也可代表一些物体，可以很大，抑或很少；可以很多，抑或很少。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，例如，一个等腰三角形平均分成两份，每一份是1/2；一个正方形平均分成4份，每一份是1/4。基于数形引导，学生便能明确单位“1”，并对分数形成初步认识。
(二) 依托数学结合，增强思考探究能力
对于小学生而言，存在下述认知规律：直观感知、图式表象和数学知识抽取。为此，应合理营造问题情境，通过问题带动探究活动，在教学过程灵活运用数形结合，引导学生通过图形思考和探究问题，明确数量关系，这不仅能顺利完成知识构建，而且能增强思考探究能力。以植树问题为例，村民想在长30m道路一侧植树，保证间隔5m，并在两端都植树，问总计需要多少树苗。首先带领学生一起玩手指游戏，两个手指之间是一个间隔，三个手指之间是两个间隔。依此类推，得出手指数=间隔数+1的结论。基于此，让学生依照自身的理解，通过线段加以说明。通过思考探究发现，植树总数=间隔数+1。此种将算式直观化，通过算式便能联想到图形，通过图形也能给出算式。这不仅启迪了学生的思维，而且增强了思考探究能力。
(三) 依托数形结合，理解算理促进思维
教师应灵活运用数形结合，有效导入画图策略，引导学生真实表现自己所建构的概念及图像性质，以此来深化概念的理解和图像性质的认识。当学生对概念和性质形成初步认识以后，便可导入变式图形，推动深度理解，使其形成一般化认识，将具体问题形象化，提升抽象概括能力。
(四) 依托数形结合，提升抽象概括能力
小学数学教材中包含大量的计算，例如进位加法、退位减法，笔算整数乘、除法的计算方法，分数乘、除法计算方法，四则运算的运算定律与性质等。其中乘法分配律是一个难点内容，不便理解，此时，利用多媒体呈现例题，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，计算共有多少名学生参加植树活动，并分析他们之间的关联。学生给出下述两个列式：(4+2)×25，4×25+2×25。分组计算，并观察两个算式的结果、异同点及顺序变化。通过“形”理解算理，明确缘由，在提高计算速度与正确率的同时，发展了学生的数学思维能力。
将两个长为10cm，宽为4cm的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大，怎样拼周长最小，周长最大和最小分别是多少。学生们讨论一会以后，我引导学生一起画出规范图式，将隐形规律直观化，而新长方形周长也一目了然，很多学生都能正确思考并科学解答。
在几何教学活动中，带领学生科学运用数形结合思想，科学构建几何表象，能够填补学生思维的空白，并可为几何知识的进一步构建和表现奠定基础。
(五) 依托数形结合，拓展空间想象能力
以圆的认识为例，先让学生活动，观看动画片，再让学生思考动画片中的车轮为什么是圆形的，而不是正方形和椭圆形，假若做成正方形或者椭圆形，乘坐时会有什么感觉。并让学生思考日常生活有哪些常见物体有圆，圆和我们前期学习的长方形、正方形等平面图形有何区别。学生回答长方形和正方形是由线段构成，而圆是由曲线围成，进而得到圆的定义。随后再进一步认识圆心、直径和半径。
在单因素试验的基础上，选取三个主要因子X1、X2、X3进行响应曲面试验设计，以叶黄素的提取量为响应值进行三因素三水平试验，运用Design Expert 10.0.7软件进行回归分析，确定稻谷中叶黄素的最佳提取方法。
三、 结语
综合来说，数形结合既是一种思想方法，也是培养思维的重要手段，我们应合理运用数形结合思想，将抽象的语言形象化，化繁为简，让学生能够有效解决实际问题，进而培养数学思维。
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孤东油田一号联合站共有3台污水外调泵（离心泵），日外调污水量达到20 000 m3以上。2018年1月对该站1#泵和2#泵实施节能技术改造，1#泵和2#泵电动机型号均为YBX3-280S-2，2台电动机额定功率均为75 kW。表1为2台污水外调泵应用口油井永磁联轴器技术措施前后效果统计对比表。
参考文献：
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[2]张启凤.“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究[D].成都：四川师范大学，2017.
[3]李海柱.培养数学形象思维发展学生思维能力[J].魅力中国，2018(5)：274.
作者简介：
綦春兰，湖南省衡阳市，湖南省衡山县开云镇金龙完小。
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