陈鹏[1]2012年在《微分方程与微分包含的周期解与同宿轨道》文中研究表明本篇博士学位论文主要应用变分方法和临界点理论研究微分方程与微分包含的周期解与同宿轨.内容分为两部分,第一部分(第二章和第叁章)主要讨论几类光滑动力系统的同宿轨的存在性问题.第二部分(第四章)主要讨论几类非光滑动力系统的周期解和同宿轨的存在性问题.第一章简述了所研究领域的历史背景及其研究意义,并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识.第二章利用变分方法研究了二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性与多重性问题,解决了文献中提出的公开问题,获得了一些新的存在性结果.同时,本章的部分结果也推广了已有文献的结论.第叁章研究了p(t)-Laplacian系统的同宿轨问题,得到了全新的结果.在本文的第四章,我们应用非光滑临界点理论,系统地研究了二阶具非光滑位势p(t)-Laplacian微分包含周期解与同宿轨的存在性问题,得到了一系列新的结果.
欧增奇[2]2003年在《一类Hamilton系统的周期解与同宿轨道》文中指出对于一阶Hamilton系统和二阶Hamilton系统其中位势函数H，F满足如下形式的超二次条件：当|z|→∞时，都有 H(t，z)／|z|~2→+∞，对t∈R一致成立。 (A)本文使用极小极大原理在系统(HS1)和(HS2)满足条件(A)的情况下，得到了它们周期解存在的如下主要结果。 在系统(HS1)中，A(t)为2N×2N的连续T周期函数矩阵，H∈C~1(R×R~(2N)，R)是关于t的T周期函数，为2N×2N的标准辛矩阵，关于H做如下假设： (H1)当|z|→0时，都有H(t，z)／|z|~2→0，对t∈R一致成立； (H2)存在λ＞1，λ＜β，α_1＞0，α_2＞0和L＞0，使得当|z|≥L时，对任意的t∈[0，T]，都有 z·H_z(t，z)-2H(t，z)≥α_1|z|~β； |H_z(t，z)|≤α_2|z|~λ； (H3)存在δ＞0，使得当|z|≤δ时，对任意的t∈[0，T]，都有 (ⅰ)H(t，z)≥0，或(ⅱ)H(t，z)≤0。关于系统(HS1)周期解存在的结果如下： 定理1．若H满足(A)，(H1)和(H2)。如果0为-J(d／dt)+A(t)(具有周期边界条件)的特征值，那么也假设H满足(H3)，则系统(HS1)至少存在一个非平凡的T周期解。 对干H阶 Hamilton系统（HSZ），F E C‘（R x liN；川是关于 I的 T周期函数 其周，8解存在的结论如下： 定理2．设F满足下面的条件： （n）当问 一m时，都有人 叫／问‘一干①，又LER一致成工； 厂2）当问一0时，都有利t，工川工’一0，对《E五一致成立； （F3）存在 1＜A 5 g；hi＞0，bZ＞0和 L＞0，使得当问 2 L时，XI一切0’，E。t。都有 J·D＊L，X）一2川c．X）＞b加入 ＊F（t气工》l＜ bZI 医二《8 IF（t，。川＜bZ12h＋＼ m则存在4＞O，使得当问S6时，对一切的LED，都有八。。，）Zn则系统（HSZ）至少存在一个非平凡的T周期解。 定理3．如果F满足条件（FI）－（F3）和下面的假设： （＊个）存在6＞O，使得当问叁6时，对一切的IER。都有厂＊。：）叁0则系统（HH）至少存在一个非平凡的T周期解。 H阶Hamilton系统 论则一月n。川十VF＊。川）＝O（＊｝。一其中B【t）Ec（R去五‘）是又称的实值函数矩阵论FEc‘（RXR”问R）回在这里回 对二一：N。，）一矩阵又和两，用身叁两（旧1！S问D）表示《见一JkZ 0（旧d5W引，其中Z叁N、＿．］已一Z、首先对B做如下假设： （BI）又于 B…）的最河特征值 b川叁山f＊一＊B（川·：存在＊ ＜ 2，使得当 ＼一o二。时，有 b川山“－’——。 仅引存在常数a＞0和干＞0，使得下面的假设之一成立： 川 D 6 Cl（R丐R＊一）发 并且又任意的山 ＞ 7昌 都有旧 多（15 a合 川I】 或 出）BE0旧，”’）工并且对任意的H＞P，都有分V）叁0B川．其中B’U）一（d／tlt）B（t），B’＊）二冲／dt‘）B（t）。关于系统（HS3）同宿轨道存在的主大结果V 下． 定理4．若B满足出1）和（BZ），并且F满足下面的条件： （F针对任意的（f；工）ER。RN，都有FK二）叁0； （F6）当问 一①时，都有FKzV问’一①，对L E R一致成 工； （＊对当问十0时，都有r八t；）＊叫一日，对L ER一致成立； （FS） 存在常数 A＊＞ 1，人0＜尸 00X（j，YC7：）＜ Al＜二，do＞口，d ＞ 0；人～．〔j，L j1，使得当JE＊XER”＼｛0｝时，有 X7F（，X）一ZF（，。）＞0； 2当IE几X叁L时，有 X·VF（上叫一ZF （I，幻＞d＊认； DPL，X酉＜＊Ix沁；而当。ER。问SL时，有 尽F（I；X》】S＊lx川．则系统（HS3）至少存在一条非平凡的同宿轨道．
冯大河[3]2007年在《非线性波方程的精确解与分支问题研究》文中指出非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。本文从动力系统分支理论的角度来研究非线性波方程的精确行波解、行波解的分支及其动力学行为。首先,在现有求解非线性波方程的主要方法的基础上,对非线性波方程的精确解求解方法进行了研究,利用动力系统分支理论方法改进了求解非线性波方程精确解的一种子方程法,并用于求解几类重要的非线性数学物理方程,获得了一系列新的结果。其次,以动力系统分支理论和奇异摄动理论为研究工具,研究了几类源于实际物理问题的非线性波方程的行波解的定性行为,揭示了这些非线性模型中蕴涵的丰富的动力学性质,获得了奇异同宿轨道的动力学性质,分析并解释了这些复杂行波解产生的原因,丰富和发展了李继彬教授提出的研究奇异非线性波方程的动力系统方法一叁步法。本文主要研究工作如下:第一章是绪言,综述了非线性波方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果,介绍了近年来非光滑波的发现、相应的研究方法及其最新研究进展,指出了非线性波方程与动力系统之间的联系以及运用动力系统相关理论研究非线性波方程的现状。本章最后介绍了李继彬教授提出的研究非线性波方程的“叁步法”的主要理论和结果以及其它预备知识。第二章通过改进范恩贵教授提出的求解非线性波方程的一种子方程法,研究了Sawada-Kotera方程的求解问题。该子方程法通过在复杂非线性方程与相对简单的一个子方程之间巧妙地构造一个多项式变换,把求解非线性波方程的问题转化为求解子方程。因此如何获得子方程的更多的精确解成为该方法的关键步骤。本文利用动力系统分支理论研究了一般形式的子方程,提出了改进的子方程法,并将之应用于求解Sawada-Kotera方程,获得了Sawada-Kotern方程的大量新精确解,如多峰孤立波解,多峰周期行波解等。特别地,在所获得的精确解中所含参数都与方程的系统参数无关,因此,让这些参数取不同的值,相应的解便会呈现十分丰富的动力学行为。利用这种改进的方法求解非线性波方程的优越之处在于,我们不仅可以获得一般形式的子方程的所有精确解(为节省篇幅,本文主要给出了它们的所有孤立波解和扭波解、部分的有理解和周期行波解),而且还能获悉每一个解的动力学性质及其满足的参数条件,这充分显示了利用动力系统分支理论改进的方法在研究非线性波方程精确解方面的优越性和有效性。第叁章利用“叁步法”研究了一类正则长波方程即R(m,n)方程的行波解。利用时间尺度变换,把R(m,n)方程的奇异行波系统转化为一个正则动力系统,在运用经典的动力系统分支理论研究正则系统的轨道的定性行为的基础上,利用正则系统与奇异系统之间的联系以及奇异摄动理论知识获得了R(m,n)方程行波解的定性信息,解释了该方程非光滑行波解产生的原因,并证明了正则系统的奇异同宿轨道对应的解是R(m,n)方程的光滑周期行波解而不是孤立波解。第四章研究了一类非线性耗散项和非线性色散项共存的n+1维Klein-Gordon方程,讨论了非线性耗散强度、非线性色散强度和非线性强度效应的共同作用对系统的影响,这种影响主要表现在解的动力学性质对这些非线性强度的依赖性。强调了奇异直线的存在是导致系统出现非光滑的周期尖波、孤立尖波和破缺波的根本原因,获得了各种光滑波和非光滑波存在的充分条件。奇异系统与正则系统具有不同的时间尺度,从而导致两系统某些对应轨道有着完全不同的动力学性质,比如,与正则系统的奇异同宿轨道相对应的奇异系统的轨道可能是其周期轨道也可能仍是同宿轨道,奇异系统的这两种不同的轨道对应的是原Klein-Gordon方程具有完全不同动力学性质的解:周期轨道对应着光滑的周期行波解而同宿轨道对应着光滑的孤立波解。然而如何判定奇异同宿轨道是奇异系统的周期轨道还是同宿轨道?这又依赖于非线性耗散强度和非线性色散强度。这些现象充分反映了非线性耗散强度、非线性色散强度以及非线性强度效应的共同作用对系统的本质影响,也充分展示了奇异非线性波系统的魅力。本文利用奇异摄动理论解释了正则系统与奇异系统之间对应轨道具有不同动力学行为这一奇妙现象,对其给予了严格的数学证明并给出了判定轨道性质的具体方法,丰富和发展了研究非线性波方程的动力系统方法一叁步法。第五章研究了两类变形的2+1维Boussinesq型方程(正指数Boussinesq方程和负指数Boussinesq方程)的行波解的定性行为。由于它们的行波系统都具有奇性,因此我们借助微分方程定性理论研究了对应的正则系统,获得了正则系统所有有界轨道的定性性质,进而分析了这两类方程光滑行波解和非光滑行波解产生的分支参数条件,获得了各种有界行波解存在的充分条件。特别地,对于负指数Boussinesq方程的行波系统而言,其正则系统的所有光滑轨道都对应着奇异系统的光滑轨道,正则系统的奇异同宿轨道和异宿轨道也分别对应着奇异系统的同宿轨道和异宿轨道(即负指数Boussinesq方程的光滑孤立波解和扭波解),从而得到了负指数Boussinesq方程在一定的参数条件下不可数无穷多个光滑孤立波解的存在性。对于负指数Boussinesq方程来说,奇性并没有导致非光滑行波解的出现,这说明奇异直线的存在只是使奇异系统有非光滑解存在的可能性,但并不必然导致系统出现非光滑解。也就是说,奇异行波系统不一定存在非光滑的行波解。第六章对本文的工作进行了总结,提出了有待进一步研究的问题。
尹磊磊[4]2014年在《典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究》文中研究说明本文以两类非光滑动力学系统为对象，对其全局动力学特性进行了研究，包括分岔和多解共存现象。非线性系统的全局分析方法可以分为解析方法和数值方法。解析方法中较为着名的是Melnikov方法，由于系统的流在切换面处不连续，经典的Melnikov方法并不能直接运用到非光滑系统中。本文考虑碰撞面的作用，构造了拟Hamilton碰振周期轨道次谐Melnikov函数，并用算例详细介绍了其计算方法和运用，数值结果验证了我们构造的Melnikov函数的有效性，能够得到系统可能出现次谐周期解的参数区域。同时发现周期轨道和同宿轨道相似，随着系统参数变化，周期运动都是经过倍周期分岔逐渐过渡到混沌运动。同时建立了这类拟Hamilton碰振系统的全局分岔图，首次发现了一些特殊的多解共存现象：周期运动和混沌运动共存。数值方法主要包括直接数值模拟法（点映射法）和胞映射法，目前将胞映射方法运用到非光滑动力学系统中的比较少，本文将胞映射方法做改进，运用到这类拟Hamilton碰撞系统中，得到了清晰的吸引域边界。发现随着激励力的变动吸引子数量发生变化，各个吸引域形态复杂且相互缠绕，吸引域大小的变动，很大程度上能预测这类运动的稳定性。同时使系统初值远离混沌吸引域和鞍点附近初值敏感地带，可以为拟Hamilton碰撞系统的混沌控制提供参考的初值范围以及增强系统抗扰动能力。同时分析了一类间隙约束翼段系统分岔与多解共存现象，创新性采用仰角幅值处为类Poincaré截面，在整个颤振速度区域内数值模拟系统随飞行速度V变化的全局分岔图，发现飞行速度位于（0.75,0.95）马赫时属于极限环颤振区和位于（0.71,0.75）马赫时属于跨临界颤振区。首次在跨临界颤振区发现多种非线性运动和分岔形式以及多解共存现象，例如由双周期运动直接通向混沌、多周期运动与双周期运动共存现象，且振动幅值存在跳跃现象。而研究低速的这段过渡区域的特殊运动形式更具有工程意义，可能是机翼抖振以及其他复杂振动的根源之一。同时对耦合结构非线性和间隙非线性的二元翼段进行了数值模拟，发现低速区域起作用的主要是间隙非线性，而在高速区域结构非线性占主导地位。
刘梦蕾[5]2014年在《具有A_(4,1) Lie代数结构的广义Hamilton系统研究》文中进行了进一步梳理具有与Lie代数结构相关联Lie-Poisson结构的广义Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学等众多领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学及生物工程中,这些领域的动态系统模型都是以这类系统或它们的扰动系统的形式出现的。最近的研究发现这类系统还与Lie群上的最优控制问题有着紧密联系。对于具有Lie代数结构的广义Hamilton系统,前人对叁维Lie代数有着名的Bianchi分类,并在分类的基础上研究了叁维Lie代数的保结构变换、化简广义Hamilton系统及动力学性质研究。但是,对于具有更高维的Lie代数结构的广义Hamilton系统,还未见到一般性的研究结果。本文研究一类具有四维Lie代数结构的二次齐次广义Hamilton系统其中结构矩阵J(x)是与第一类四维Lie代数A4,1(见文献[13])结构对应的Lie-Poisson结构矩阵：Hamilton函数H(x)=1/2xTSx为二次齐次Hamilton函数,S是一个含有10个参数的对称矩阵。为了研究这个含有10个参数系统的动力学性质,我们首先利用保持J(x)不变的可逆线性变换,将二次齐次Hamilton函数H(x)化简为13个等价类,除了第(1)类含有2个独立参数外,其它等价类至多含有1个独立参数,相应的系统的相空间轨道结构比较简单。与第(1)类Hamilton函数相应的广义Hamilton系统为：本文余下部分主要对这个2参数系统进行了细致研究,获得了平衡点分叉和稳定性结果,以及不同叶层上的完全轨道结构。计算出了该系统的同宿轨、异宿轨和周期轨的精确解。最后,利用广义Hamilton扰动理论,研究了这个广义Hamilton系统的时间周期扰动系统,通过计算相应轨道的Melnikov函数,获得了扰动系统的周期轨和同宿轨的存在性判据。本文的主要内容和结构为：第一章绪论,包括研究的背景、研究动机,以及研究所需要用到的理论和基础知识。第二章研究了四维Lie代数中的A4,1的保结构变换矩阵,并利用保结构变换和广义Hamilton系统的性质化简二次齐次Hamilton系统(10个参数),得到了13类最多含两个参数的Hamilton函数,从而把A4,1对应的广义Hamilton系统化简为13类。第叁章对13类中的第(1)类进行动力学性质分析,包括平衡点及其稳定性分析,分叉,相空间轨道,同宿轨异宿轨和周期轨精确解,最后又对其他12类系统的动力学性质进行了分析。第四章对第(1)类系统的时间周期扰动系统中的同宿轨道、周期轨道等运动的存在性问题进行研究。
颜晋芳[6]2014年在《一个无理非线性系统的椭圆函数建立及应用》文中研究表明在科学和工程领域，含有无理项的非线性系统经常出现，如：非线性的弹性力，油膜力等。对于无理非线性系统的研究，现有的谐波平衡法，哈密尔顿方法，参数展开法，无理项泰勒展开等方法，仅得到了系统的近似周期解、近似频率等。在这些方法中将无理非线性系统转化为的多项式系统仅仅是原系统的一种局部近似，且对于本论文中的系统来说，会丢失系统固有的特性。所以，本文在避免展开无理项恢复力的前提下，针对一个含有无理项的非线性系统提出叁种无理型椭圆函数来精确地表达系统的解析解。并通过解析解的应用，可以得到扰动系统的混沌阈值曲线。通过该阈值曲线可以预测系统的参数对该系统混沌振动的影响，即混沌出现(消失)时的参数的临界值，从而为工程应用中系统参数的选择提供了参考。本文的主要内容如下：首先对本文中未扰系统的平衡点，Hamilton量，势能曲线及相图进行了分析。并引入了参数k，将系统能量与相图中的轨道联系起来。从而针对不同的参数范围建立了系统的第一类无理型椭圆函数，第二类无理型椭圆函数，同宿轨道函数以及第叁类无理型椭圆函数，并分别研究了这些函数的基本性质及对系统解析解的表示。在所建立的系统的同宿轨道函数的基础上，得到同宿轨道的Melnikov函数，并运用数值积分法得到小扰动情况下系统出现Smale马蹄变换意义下的混沌阈值曲线。通过该阈值曲线预测系统中外激励幅值f0，阻尼比，以及外激励频率对系统的混沌振动的影响，即混沌振动出现（消失）的临界值。运用数值方法分析了受扰系统的每个参数对系统的影响，分别给出了外激励幅值，阻尼比，以及外激励频率的分岔图，及特定值下周期解或混沌解的时间历程图，相图和庞加莱截面图。这些结果不仅验证了前面的预测，也对系统的复杂非线性动力学行为有了更深的理解。
孙俊涛[7]2011年在《Hamilton系统与Schr（？）dinger-Poisson系统解的存在性研究》文中指出本文运用变分方法研究了几类非线性Hamilton系统的同宿轨道与周期解以及Schrodinger-Poisson系统的解,获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文共分为五章,其主要内容如下：第一章：系统地介绍了所研究问题的历史背景、发展现状以及最新进展,并对本文的工作进行了简要的陈述,同时在本章的最后给出了一些本文所需的预备知识.第二章：利用强不定问题的变分方法讨论带有谱点零的一阶Hamilton系统同宿轨道的存在性和多重性.其中J是定义在R2N中的标准辛结构矩阵：这里的IN是N阶单位矩阵H∈C1(R×R2N,R)具有下列形式：这里的L∈C(R,R4N2)是一类2N×2N对称矩阵值函数,W∈C1(R×R2N,R)我们分两种情形对上述系统进行讨论：(1)H关于t是1-周期的,且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件和超二次条件；(2)H关于t是非周期的,且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件.第叁章：讨论带有次二次位势的二阶非周期Hamilton系统无穷多条同宿轨道的存在性.其中L∈C(R,RN×N)是正定对称矩阵值函数,W∈C1(R,RN).我们解决了文献中所提出的一个问题,获得了上述系统无穷多条同宿轨道存在的充分条件,改进了文献中的已知结果.第四章：讨论两类二阶脉冲Hamilton系统和以及一类二阶脉冲微分方程周期解的存在性和多解性.通过使用几个临界点定理,我们获得了上述几类脉冲系统周期解的存在性和多重性结果.第五章：运用改进的山路定理研究下列Schrodinger-Poisson系统解的存在性.我们分两种情形对上述系统进行讨论：(1)V,a:RN→R+是径向、光滑函数,K是正常数,f关于u在无穷远处满足渐近线性条件；(2)V≡1,K∈L2(R3,R+),a∈C(R3,R+),f关于u在无穷远处满足渐近线性条件.在上述两种情形下,我们分别得到了上述椭圆系统存在一个正解和一个基态解,同时文献中的一些最近结果也被推广和补充.
张鹏[8]2017年在《变分法在二阶Hamilton系统中的应用》文中研究说明本文主要运用变分法研究二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性.第一章主要阐释了研究问题的发展现状及其历史背景,给出一些本文需要的预备知识.第二章中我们讨论了下述的二阶周期Hamilton系统ü(t)+▽V(t,u(t))=f(t)同宿轨的存在性.在位势函数满足一类超二次条件的情形下,我们证明了这类二阶Hamilton周期系统同宿轨的存在性.第叁章中我们讨论了下述二阶非周期Hamilton系统ü(t)-L(t)u(t)+▽W(t,u(t))=f(t)同宿轨的存在性.在位势函数满足一类超二次条件的情形下,我们证明了此类二阶非周期Hamilton系统同宿轨的存在性.并且当L(t)=0,位势函数不满足超二次条件的情形下,我们证明了此类二阶非周期Hamilton系统同宿轨的存在性.
肖莉[9]2009年在《Hamilton系统周期解和同宿轨道》文中进行了进一步梳理本文应用临界点理论中的极小化原理,山路引理,环绕定理等研究了Hamilton系统周期解和同宿轨道的存在性,所得结论对Hamilton系统定性理论具有一定的促进作用.全文共分五章,其主要内容如下:第一章:介绍所研究领域的历史背景、问题的研究现状、最新进展、预备知识以及本文的主要工作.第二章:利用山路引理讨论二阶Hamilton系统同宿轨道的存在性,其中V(t,x) = -K(t,x) + W(t,x)。我们在不要求K(t,x)满足文献中通常的pinnching条件下,获得了上述Hamilton系统存在同宿轨道的充分条件,推广并改进了文献中已知的结果。第叁章:利用极小作用原理讨论带强制位势的二阶Hamilton系统同宿轨道的存在性,主要将文献中的条件F(t,x)≥F(t,0)+b|x|~2换成了更一般的条件,推广并改进了文献中已知的结果.第四章:讨论带p-Laplace算子的非自治二阶系统同宿轨道的存在性,推广了第叁章的结果,其中p>1.第五章:利用环绕定理讨论具有变号位势的二阶Hamilton系统周期解的存在性,获得了保证上述Hamilton系统存在周期解的充分条件,推广并改进了文献中已知的结果.
林晓艳[10]2011年在《离散哈密尔顿系统同宿轨道》文中进行了进一步梳理本文应用临界点理论中的山路引理,对称山路引理和Clark定理等研究了二阶离散Hamilton系统同宿轨的存在性及多重性,在非常宽松的条件下,获得了一系列存在性准则,很好地推广和改进了已有的工作。全文共分五章,其主要内容如下：第一章：介绍所研究领域的历史背景、问题的研究现状、最新进展、本文的主要工作及预备知识.第二章：讨论了具强迫项二阶周期离散Hamilton系统同宿轨道的存在性。利用山路引理证明了系统的次调和解的存在性,然后再利用对角线法证明调和解收敛到非平凡同宿解,推广并改进了文献中已知的结果。第叁章：讨论了具强迫项二阶非周期离散Hamilton系统的同宿轨的存在性。通过建立嵌入不等式,克服了对应的泛函在无界域上缺乏紧性的困难。利用山路引理证明了非平凡同宿轨的存在性,推广并改进了文献中已知的结果。第四章：讨论了二阶非周期离散Hamilton系统的同宿轨道的无穷多重性。通过建立紧嵌入定理,然后利用对称的山路引理,在非常宽松的条件下,证明有无穷多个同宿轨道,推广并改进了相应文献的结论。第五章：应用临界点的Clark定理,讨论了位势W(n,x)为次二次,离散Hamilton系统同宿轨道的存在性和多重性,获得了一些好的结果,目前已有的文献尚无相应的工作。
参考文献：
[1]. 微分方程与微分包含的周期解与同宿轨道[D]. 陈鹏. 中南大学. 2012
[2]. 一类Hamilton系统的周期解与同宿轨道[D]. 欧增奇. 西南师范大学. 2003
[3]. 非线性波方程的精确解与分支问题研究[D]. 冯大河. 昆明理工大学. 2007
[4]. 典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究[D]. 尹磊磊. 湖南大学. 2014
[5]. 具有A_(4,1) Lie代数结构的广义Hamilton系统研究[D]. 刘梦蕾. 浙江师范大学. 2014
[6]. 一个无理非线性系统的椭圆函数建立及应用[D]. 颜晋芳. 哈尔滨工业大学. 2014
[7]. Hamilton系统与Schr（？）dinger-Poisson系统解的存在性研究[D]. 孙俊涛. 中南大学. 2011
[8]. 变分法在二阶Hamilton系统中的应用[D]. 张鹏. 大连理工大学. 2017
[9]. Hamilton系统周期解和同宿轨道[D]. 肖莉. 中南大学. 2009
[10]. 离散哈密尔顿系统同宿轨道[D]. 林晓艳. 中南大学. 2011