双S曲线模型：对倒U型理论的发展与完善，本文主要内容关键词为：曲线论文,模型论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言：关于中外观点的简单回顾
区域经济差距问题既是经济问题，也是社会和伦理问题，还是政治问题。这个问题历来颇受人们关注。中国古人的经验之谈是“不患寡而患不均”，认为差距的存在和扩大，比贫穷还可怕。西方人士也认为公平与效率的关系问题是必须引起高度重视的社会经济问题。马克思主义经典作家还专门阐述过无产阶级贫困化与阶级斗争的内在联系。
经济学家把目光投向这个问题后，尽管结论不同，却使人类的思考更具理性。1965年，威廉姆逊（Jeffery G.Willamson）发表《区域不平衡与国家发展过程》一文，文中通过对24个国家经济增长的资料进行横向分析和以时间为序的纵向分析，提出了区域经济差距的倒U型曲线理论[1]。犹如一石击水，它吸引了几乎所有研究经济差距问题的学者的目光，因为它提出并回答了人们一直十分关心、又十分有意义的两个问题：其一，区域差距的出现和扩大是不是规律性问题？其二，它的发展前景如何？是继续扩大下去，还是会有缩小的时候？威廉姆逊的结论令人鼓舞：肯定会有缩小的时候。与此相近，罗伯特·M·索洛（Robert M.Solow）在他的经济增长模式中提出了“趋同假说”，认为在跨国间的相同经济参数下，穷国比富国有更快的人均增长，因而从长期看，跨国间的工资率和资本—产出比会趋同[2]。而后罗伯特·J·巴罗（Robert J.Barro）通过对20个OECD国家资料分析发现，从1960年到1985年这些国家的实际人均GDP的平均增长率负相关于1960年的实际人均GDP水平，也就是说，基数大的增长速度要慢于基数小的国家；他同时发现美国各州的增长也存在这种规律：从1880年到1990年间各州人均收入增长率也负相关于1880年的人均收入水平，而初始贫困的州确实以更快的速度增长[3][4][5]。这两项调查实际说明“趋同”的存在，也令人十分鼓舞。
尽管现在有不少学者已经认同、接受这个理论，并以此为根据展开自己的相关研究，提出了有益的政策性建议，但是，这个仅仅建立在实证基础上的发现，往往有被不同资料的实证挑战和质疑的地方。W·J·鲍莫尔（W.J.Baumol）和J·布莱福特·狄龙（J.Bradford DeLong）先后利用22个国家1870—1979年间的人均收入增长率与1870年人均收入水平进行相关分析，结果证明“一国的增长率与人均GDP之间并不存在系统的关系”[6][7]。实际上，至今有不少统计资料显示，世界范围内的经济差距，特别是最穷国与最富国之间差距，并没有显著缩小；而有些数据则证明还有扩大趋势。因此也有不少学者对倒U字型发展规律产生了怀疑。
这两种不同的、摇摆的认识传到中国，自然也产生了见仁见智的说法。现在看，多数学者还是肯定倒U字型理论的，但也有一些修正性意见。如学术界的常规认识是，中国是社会主义国家，应该多讲一些公平，因而倒U型曲线的左侧上升会较慢，而峰值会较低，接着转入右侧的下降曲线。也有人通过对中华人民共和国成立以来区域经济差异变化过程的分析，得出结论：“区域经济差异变化是存在多种形式的，并没有统一的模式”，“威廉姆逊的倒U字学说所描述的区域经济差异变化轨迹只能是众多的变化轨迹中的一种，并不具有绝对的普通意义，更不能作为全面解释区域经济差异变化规律性的理论。如果以该理论指导我们认识我国区域经济差异变化情况，特别是以此为依据来推测区域经济差异的未来变化，提出调整区域经济差异的政策建议，则就会脱离我国区域经济差异变化的现实和国情，不利于我国经济发展和社会稳定”[8]（P106）。
在中国的讨论中，还有一种特殊的现象，就是无论是学者还是官员，在谈到与区域差异理论有关的问题时，总与自己所处的“区域立场”有关。在改革开放初期，即区域经济差异刚刚开始拉开的时候，我们常常看到两种相左的观点：东部的人士乐于强调邓小平“让一部分人先富起来”的观点，积极支持中央优先发展东部的各项优惠政策，对梯度开发理论持肯定态度；而西部人士多强调区域差距扩大的危险性，呼吁中央对西部实施倾斜政策，对梯度开发理论持否定态度。这种争论明显带有利益的烙印，于是就更加难解难分了。
由此可见，区域差异以及与此相关的人均收入差异问题，一直是十分敏感的焦点性问题，同时也是至今也没有从理论到方法彻底廓清的问题。要走出这种混沌状态，自然有赖于理论与方法研究的进一步发展。
二、双S曲线分析模型的提出
人们之所以质疑倒U字型理论，根本原因还在于这个理论不完善。从严格意义上说，这种仅仅从实证中发现的“规律”还没有理论的可靠论证和说明，它还只能是一种假说。要人们普遍接受这个假说，就要从理论上论证为什么差距会有“先扩大”和“后缩小”的令人信服的原因。这实际上是要解决“先发优势”和“后发优势”的科学解释问题。国家之间、区域之间在经济增长上有差异，十分容易理解：资源、区位、人口、投资、文化、历史、制度都可以是形成差异的原因。但为什么两个国家或区域之间的经济差距会出现“先扩大”，即某个国家或区域首先具有“先发优势”局面呢？其实经济增长“不平衡论”者早已注意和解释过这个问题，并提出过“增长极”理论。一部近现代史则向世人证明，生产力是社会发展的动力，生产力抢先提高的国家和区域就具有先发制人的优势，具有对周围地区的极化效应。而生产力之所以能抢先，又完全决定于科学技术这个“第一生产力”所带来的创造与发明——英国之所以成为资本主义世界最先发展的国家，并一度号称“日不落帝国”，就是源自1760年工业革命的影响；近现代历史同时向世人表明，各个国家最先发展起来的城市和区域一般都在沿海，这说明包括交通运输优势在内的区位优势也是先发优势形成的重要原因；资源优势也可以成为先发优势形成的决定因素。例如，一些中东国家在发展中国家中先富起来，就是由于拥有大量石油资源的缘故。由此可见，由于拥有“先发优势”的条件而导致经济差距“先扩大”趋势是必然的，是可以理解的。
但是，天无绝人之路，经济社会的发展决不会宿命论地为先发制人者统治到底，这源于后发优势的出现。这个问题目前在中国正讨论得火热，有人还总结了后发优势的几个表现方面，即“报酬递减方面的后发优势，科学技术方面的后发优势，制度和管理方面的后发优势以及结构转变方面的后发优势”[9]。1999年，饶会林在提出城市化“后来居上”规律的同时，也有过一些解释，对进一步理解这个问题，可能仍有帮助。饶会林利用罗斯托（W.W.Rostow）估计的世界工业生产指数计算出世界工业年平均增长速度，在1710—1790年的80年间为1.5％，而1790—1870年增至3.0％，1870年以后，世界风云变幻，特别是20世纪前半叶，经过两次世界大战的破坏，但是至1948年的78年间，仍略有增长，达到3.4％，1948—1971年间则达到5.55％。这说明时间维的“后来居上”是存在的。其间空间维的“后来居上”也同时存在，饶会林解释说：
在国家和国家、地区和地区之间，后来居上之所以可能，主要是由于学习、继承和引进先进国家和地区的科学技术、文化知识，从而缩短了自己的摸索过程，节约了投入所致。这给人以启示，后来者要在相应发展阶段上，有较快速的发展，就必须采取开放政策，广泛吸收各国先进技术和经验，广泛吸纳他国人才，这也是美国和日本所以能后来居上的重要原因。这对任何后进国家都有十分重要的指导意义。在任何情况下，闭关锁国政策，把一个国家和地区置于封闭状态就不会产生加速增长的奇迹[10]（P79）。
由此可见，由于后发区域拥有后发优势从而赶上和超过先进区域，缩小相互差距并形成倒U字型发展趋势是完全可能的。这种可能性可以通过城市经济学中提出的S曲线和双S曲线原理得到进一步证明。
S曲线原理可见于国内外大多数城市经济学和地理学著作。它说明城市的发展和整个区域的城市化是一个由缓慢到快速再到缓慢发展的过程。这是普遍规律，不是个别现象，也不是“众多的变化轨迹中的一种”。我们这里提出的双S曲线所反映的规律就是一前一后两个发展起来的区域按慢——快——慢速度发展所形成的组合关系的规律，从图1我们便可以直观地看出S[，1]与S[，2]的纵坐标差距所揭示的真理，即在M点之前，同一横坐标上的点所对应的纵坐标差距由小到大，呈逐渐扩大的趋势；而在M点之后，这种差距转而由大到小，呈逐渐缩小趋势。如果经过M点的横坐标的垂线分别与S[，1]和S[，2]相交于A和B，则在数学上很容易证明线段AB为S[，1]和S[，2]之间距离的最大值。这是对倒U字型理论的进一步说明，并把它建立在科学基础之上。只要我们承认S曲线是区域增长的普通规律，就不能不承认双S曲线所反映的倒U字型发展规律，自然也应是普遍的，不是个别的。这个观点不确立，事情便变得不可认识和不可琢磨，许多偶然性就会掩盖必然性，使我们的视线模糊不清。
附图
图1 双S曲线模型
人们之所以怀疑倒U字型理论，还有一个原因就是该理论主要来之于实证，而用于实证的数据资料来自部分国家或区域，并不是所有国家或区域，因而可以通过统计样本选择的不同，由另一组资料所显示的增长轨迹偏离倒U字型的“实证”所驳倒。我们使用S曲线和双S曲线所反映的过程也是必须通过较长时期才能看清楚其规律性的，也就是说区域差距在短时期内的样本偏离回归曲线是完全可能的和正常的现象，而有的学者恰恰是通过中华人民共和国成立后某一段时间的区域经济差距的变化波动来否定倒U字型理论的；还应指出，经济增长的样本指标的波动还受到一定时空内国家或区域的发展政策的影响，这些政策有时会与非经济因素有关，因此，我们必须找到较全面的、较长时期的、较少受政策影响的综合性与稳定性强的数据来分析才是可靠的。如果进行世界城市化的差距分析时，用S[，1]表示全部发达国家的整体发展轨迹，用S[，2]表示全部发展中国家的发展轨迹，将时空跨度界定在1800至2025年间，结果做出来的双S曲线图和回归过的曲线非常近似，同一横坐标上的点所对应的纵坐标差距由小到大、再由大到小的过程十分清晰明显（详细推导过程从略）。城市化水平与经济增长水平之间具有正相关性，这意味着主要经济指标之间的差距走势也应符合这个规律。
三、基于双S曲线模型的区域差距分析方法
双S曲线模型的提出，可以帮助我们对区域差异变化的一般规律进行有益的定量分析，把模糊的倒U字型曲线变成清晰的具体曲线。也就是说，只要我们对两个区域的增长趋势进行回归，得出S曲线模型，便可在这个基础上进行一系列相关数据分析，准确掌握两区域经济差距的基本走向和特点。如，令增长是时间的函数，用S＝f（x）表示，则两区域增长函数分别为：
S[，1]＝f[，1]（x）
（1）
S[，2]＝f[，2]（x）
（2）
有了这一对增长函数，那么，两区域的绝对差距的方程L，即可得出
L＝S[，1]－S[，2]＝f[，1]（x）－f[，2]（x）
（3）
L方程就是倒U字型曲线方程，我们可以通过它清楚地了解差距由扩大到缩小的全过程。如果研究时被考察区域尚处于增长前期，我们还可以预测大家一直感到迷茫而又十分关心的倒U字型的峰值出现的具体时点。这实际就是求L曲线的极大值，这在数学上一点也不难，即令dL/dx＝0就行了。也就是L的边际增长率为0时，就是它由递增到递减的拐点，我们称之为M点。
如果我们再仔细点、精确点，还可以通过S[，1]和S[，2]的导函数分别求出两区域的增长速度（b），即：
b[，1]＝ds[，1]/dx=f[，1]（x）
（4）
b[，2]＝ds[，2]/dx=f[，2]（x）
（5）
比较两区域的增长速度，我们还会发现二者都具有由速度递增到速度递减的规律性，而且后发区域的增长速度（b[，2]）还会有由慢于先发区域到快于先发区域的转变过程。这个过程可以用λ方程表示如下：
λ=b[，2]/b[，1]=f[，2]（x）/f[，1]（x）
（6）
λ的演变过程是一个由小于1到大于1的过程。
与此相应，两区域绝对差距虽然是一个由扩大到缩小的过程，但是它们的相对差距却一直是缩小的。如果用环比指数LI表示，则有：
LI=L[，n]/L[，n-1]=（S[，1]-S[，2]）[，n]/（S[，1]-S[，2]）[，n-1]=[f[，1]（x）-f[，2]（x）][，n]/[f[，1]（x）-f[，2]（x）][，n-1]
（7）
LI的轨迹一般由大于1转变为小于1。
我们可将S[，1]，S[，2]，L，λ，LI五条曲线的一般模型图示如下（图2），便于读者有一个直观认识（该模型的实证过程从略）。
附图
图2 双S曲线及相关差距曲线模型
通过以上模型的数理分析和实证分析，我们便把区域经济差距存在的必然性、原因、差距的基本走势表达清楚了。这样，倒U字型理论便建立在科学基础之上。这是双S曲线的主要功能、优越性和贡献所在。
四、双S曲线在区域差距分析中的具体运用
双S曲线有助于我们认识区域经济差异的必然性和规律性，问题是究竟怎样运用它指导区域经济差距的调整，使后进区域赶超先进区域，科学处理区域经济的公平与效率问题呢？我们认为，需要对区域差异进行三次检验。检验能通过，说明两区域的增长关系是正常的，无须调控，只有在检验通不过时，才需要我们找出原因并进行调整。现将检验方法扼要整理介绍如下：
我们根据图2一步步推导。
增长基础检验。根据S[，1]，S[，2]图形和常识知道，无论先发区域还是后发区域，都必须在原有基础上有所增长才正常。增长停止或负增长本身就是大问题，是“区域病”的表现，在这种状态下即使区域差距不扩大也不能说是健康发展。所以，这是基础检验。这就是说合理的必要条件为：
S[，1，n]＞S[，1，n－1]
S[，2，n]＞S[，2，n－1]
公式表示两区域的增长指标报告期值都应大于前期值，我们可称之为S检验。
差距绝对值检验。我们经常碰到的问题是经济差距扩大，这种扩大到底合理不合理？这种检验的难度主要在M点，即差距极大值的确定。一般来说，由于缺乏足够长期的资料，很难先求得S[，1]和S[，2]曲线，然后确定M点的位置。但是区域城市化指标及其经验值的运用可以为我们提供帮助。由于任何区域经济的增长（无论是GDP指标，财政指标，还是人均收入指标等）均与该区域城市化程度正相关，因此用区域城市化指标来判断区域的增长阶段不仅是完全可取的，而且是权威的（它可以减少那些增长分指标可能存在的波动性）；而根据全世界两类地区的实测，其M点大约是在发达地区的城市化率达到74％—76％之间，不发达地区的城市比率达到34％—36％之间[11]（P722），这个经验数据的参考价值极大。在中国，参照这一数值可以发现，无论是东、中、西部地区差异，还是某城市区域内部的差异，都还处于M点的前期阶段，也就是差距扩大阶段，差距扩大是正常表现。全过程的判断式为：
L[，n]＞L[，n－1]或L[，n]＜L[，n－1]
L[，n]为M点对应的两区域报告期实测差距值（AB），在M点之前，适用前式即S[，1，n]－S[，2，n]必须大于S[，1，n－1]－S[，2，n－1]。如果这时候的差距缩小，则不是好现象，它意味着两区域共同增长速度的降低；只有到了M点之后，才能适用后式。这种检验可以称为L检验。
差距相对值检验。只要我们相信差距缩小的必然性，那么差距相对值检验就是必须通过的了。这种检验非常容易，毋须作增长阶段性的判断。我们选择图2已经选择的两个指标（λ和LI），要求它们符合以下条件：
λ[，n]＞λ[，n－1]
LI[，n]＜LI[，n－1]
λ表示两区域增长速度之比，即b[，2]/b[，1]之比，要求这个比值的后期高于前期；LI表示两地差距的环比指数，要求后期小于前期。有了这两条，不仅可以考察差距的变化，而且可以预期其缩小的均匀过程，为我们制定各项经济政策提供科学根据。这样，原来模糊不清的关系呈现为清晰可见的图景。这种检验当然可称之为λ＋LI检验。
我们可以利用这种检验方法对东、西部地区的一组经济数据进行检验，以说明这一分析方法的使用问题。检验资料可制成下表：
表1 中国东部与西部工业总产值增长及相关差距指标检验
检验类别检验说明 1999年 2000年
2001年
S[，1]：工业总产9月
11月
7月
9月
11月
7月
增长基础检验
值（亿元） 4310.4
4614.9 4597.5* 4731.6
5018.2
5056.3
S[，2]：工业总产
值（亿元）
584.2
589.0
592.8
639.5
638.4*
650.1
差距绝对检验
L：S[，1]-S[，2]
3726.2
4025.9 4004.7* 4092.1
4379.8
4406.2
LI：L[，n]/L[，n-m] ——
1.0804 0.9947
1.0218* 1.0703*
1.0060
b[，1]：S[，1，n]/S[，1，n-m] ——
1.0706 0.9962
1.0292
1.0606
1.0076
差距相对值检验 b[，2]：S[，2，n]/S[，2，n-m] ——
1.0082 1.0065
1.0788
0.9983
1.0183
λ：b[，2]/b[，1]
——
0.9417 1.0103
1.0482
0.9413*
1.0107
资料来源：《开放导报》2000年第11期、2001年第1期、第9期第47页，所有计算为本文作者所加；*为未通过检验处。
从上表我们可以看出：S[，1]，S[，2]数列，即两区域工业总产值数列分别有1处没有通过，但总的增长趋势是好的，多数月份有所上升；L数列，即差距绝对值数列，由于东、西部增长阶段远未及M点（城市化率分别未及74％和36％），因此差距应呈逐渐上升趋势，有1处未通过检验，但总体上看差距处于正常范围之内；LI数列，即差距相对值数列，差距相对值应呈下降趋势，有2处未通过检验，但仍属少数情况，总体上仍呈现下降趋势，2001年7月的数值为1.0060，仍大于1，说明尚未到M点，属于正常范围；λ数列，即两区域增长速度比值数列，应呈上升趋势，有1处未通过，其他均符合要求。2001年7月的λ数值为1.0107，略大于1，刚超过M点。综观以上诸检验项，东西部经济差距的扩大基本处于正常范围与非正常范围的临界点，差距还没有现在人们所感受的那么大。人们应该开始注意到这一时段东西部差距缩小问题。
要强调的是，双S曲线的应用仅仅是基于区域经济演变一般规律之上进行的差距分析，不能无条件地到处生搬硬套。区域经济增长是否总遵循一般规律，还受制于其他变量的作用力度。在两区域差距扩大时，如果后发区域的“承受力”较弱，就可能促使中央政府关注稳定问题，在公平——效率的决策权衡中向前者倾斜，因而可能加快落后区域的开发进程，并导致差距的检验突破常规标准；在两区域均以较快速度增长的条件下，它们发展环境条件的差异，也可能成为影响二者是否继续按双S曲线揭示的规律发展下去的重要因素。例如，中国西部的沙尘暴如果得不到根治，以后就不仅仅是难以缩小差距的问题了，还可能导致差距扩大，检验突破标准；我们现在所比较的区域差异，首先是由于先发区域的先发优势造成的，而后由后发区域的后发优势带来赶超作用，使之出现缩小趋势。这其中后发区域的科技发展是一个不可估测的变数，如果商业秘密和专利权保护得好，再加上发奋图强，也可能实现超常增长，从而突破双S曲线的一般检验标准，早日实现两区域人均GDP水平的接近，甚至超过先发区域。以上三种特殊情况是均具有“变现”性的。
还要看到，双S曲线不仅可应用于较大区域之间的差距分析，也可以应用于较小区域之间的差距分析。例如，中国西部有12个省、区、市，幅员辽阔，差异显著，西北和西南情况不同，就是成都—重庆地区与西南其他地区之间也存在很大差异，笼统的测算会掩盖个别区域的特性和内在矛盾。东部也存在区域增长的差距问题。城市地区也一样，一般城市中心区域与远郊区也有明显的经济差距。双S曲线在这些层面的区域差距分析中大有用武之地，而且，越是毗邻的区域差距分析就越有意义。