力热综合题考查分析与解题指导，本文主要内容关键词为：综合题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
历年来，全国高考物理试卷中热学试题的比例基本稳定在15％左右，而几乎每年均有一至二道力热综合试题出现在计算题中，其分值为9～13分，而2001年力热综合试题的分值达20分之多.力热综合题在全国高考物理试卷中的频繁出现（见表1），引起了广大物理教师的高度重视，也成为高考总复习的重点和热点.力热综合题多年来之所以深受高考物理命题专家的青睐，究其原因，有以下几方面：（1）由于热学本身的知识特性，封闭气体的压强p是力学和热学知识相联系的桥梁；（2）力热综合题涉及到气缸、弹簧、U型管等，物理过程灵活多变，具有很强的综合性和隐蔽性；（3）力热综合题常常需要用力学中的牛顿运动定律、力的平衡、连通器原理、功能关系等知识综合在一起解决问题，应用知识较广、命题深浅易于掌握；（4）力热综合题不仅能全方位考查考生分析物理过程，理清物理解题思路，建立正确的物理图景和知识的迁移能力，也能培养考生物理思维品质和反映考生的学习潜能.
本文结合历年来全国高考题和各名校近年来高考模拟题，对力热综合试题中的一些典型试题进行全面综合分析、评述，从而引导同学们掌握力热综合题的基本解题方法和技巧.
一、力热综合题中的平衡问题
这类问题常以气缸形式出现，是高考命题热点.主要变化在活塞上，活塞与弹簧相连（如1992、1994年高考试题）、活塞上放置水银或铁沙（如1995、1996、1997年高考试题）或通过其它装置与外界相联系（如1998、1999、2000年高考试题）.解答这类问题：1.要适当选取力学研究对象和气体的初、末状态；2.对力学研究对象进行正确的受力分析和整体思考；3.利用∑F=0列方程求出气体的压强p；4.由理想气体状态方程列方程求解.
例1 圆筒形气缸静置于地面上，如图1所示，气缸筒的质量为M，活塞（包括手柄）的质量为m，气缸内部横截面积为S，大气压强为p[，0]，平衡时气缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并且不计气缸内气体的重力及活塞与气缸壁间的摩擦，求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.
【分析解答】初态时，V[，1]=V，对活塞进行受力分析，由平衡条件有：
p[，1]S=mg+p[，0]S，∴p[，1]=p[，0]+mg/S；末态（刚好提气缸离地）时，V[，2]=V+hS，式中h为活塞上升的距离.对气缸进行受力分析，由平衡条件有：
p[，0]S=Mg+p[，2]S
p[，2]=p[，0]-mg/S
由p[，1]V[，1]=p[，2]V[，2]得：
（p[，0]+mg/S）V=（p[，0]-mg/S）（V+hS）
∴h=V（M+m）g/S（p[，0]S-Mg）
【评析】此题是一道气体性质与静力学相结合的综合题，在解题过程中要注意到：求p[，1]时是以活塞为研究对象，而求p[，2]时是以气缸为研究对象.求p[，2]时若以活塞、或以活塞和气缸整体分别为研究对象，同样可以求解，但需要多列一个方程，计算也更复杂一些.因此，求气体压强时，要注意对不同情况灵活选取力学研究对象.
例2 如图2所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m[2]，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一倔强系数K=5×10[3]N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强p[，0]=1×10[5]Pa，平衡时，两活塞间的距离L[0]=0.6m.现用力压A.使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡.此时，用于压A的力F=5×10[2]N.求活塞A向下移的距离.（假定气体温度保持不变.）
【分析解答】活塞A受压向下移动的同时，活塞B也向下移动.已知达到平衡时，F=5×10[2]N.设A向下移动的距离为L，B向下移动的距离为x，由于气体温度不变，由玻意耳定律得：
p[，0]L[，0]S=（p[，0]+F/S）（L[，0]-L+x）S（1）
当气体的压强为p[，0]时，弹簧受B的作用而有一定的压缩量，当气体的压强变为p[，0]+F/S时，弹簧增加的压缩量就是B向下移动的距离x，由胡克定律：F=kx（2）
由（1）、（2）两式消去x，代入数字，得：
L=0.3m.
【评析】本题是玻意耳定律与胡克定律结合的问题，找出弹簧长度变化与A、B位移的关系，从而确定初、末状态气体体积的表达式是解这类问题的关键.分析这类问题时要注意：1.改变弹力的大小会同时改变气体的体积；2.灵活选取与封闭气体相联系的活塞A、B为力学研究对象建立力学平衡方程，将气体的压强与研究对象所受重力及弹力等联系起来.
例3 如图3所示，气缸水平固定，活塞A、B的面积分别为S[，1]=20cm[2]，S[，2]=10cm[2]，它们用一根细绳相连，B通过水平细线、理想定滑轮与质量为m的重物C连接，静止时缸中空气压强为p=1.2×10[5]Pa，温度T=600K，两气柱长均为L，不计摩擦，g取10m/s[2]，大气压强p[，0]=1.0×10[5]Pa，求：
（1）m的大小：
（2）若温度缓慢降低，试在p-T图上标出缸中空气状态变化过程，并指出图线拐点处的气体的温度.
【分析解答】（1）系统静止，受力平衡，受力分析如图所示.对物C∶F=mg
对活塞系统有：
F+p[，2]S[，2]+p[，0]S[，1]=p[，1]S[，1]+p[，0]S[，2]
∴mg=（p[，1]-p[，0]）（S[，1]-S[，2]）故m=2kg
（2）当温度降低时，气体先作等压变化，两活塞右移，移动最大距离为L，由V/T=恒量，有V[，1]/T[，1]=V[，2]/T[，2]
即T[，2]=V[，2]T[，1]/V[，1]=2LS[，2]/[L（S[，1]+S[，2]）]T[，1]=（2×10/20+10）×600=400（K）
继续降温，气体作等容变化（保持V[，2]不变），当缸内绳的张力变为零时，气体压强为p3，对活塞B受力分析，有
p[，3]=p[，0]-mg/S[，2]=1.00×10[5]-2×10/10×10[-4]=0.8×10[5]（Pa）
由p/T=恒量，有：
T[，3]=（p[，3]/p[，2]）T[，2]=（p[，3]/p[，1]）T[，2]=（0.8×10[5]/1.2×10[5]）×400=267（K）
温度再降，气体作等压变化，活塞B左移，变化过程的p-T图如图4所示.
【评析】解答本题应注意：（1）力学研究对象的选取，在这里我们选取了活塞系统，这样，细绳受力作为内力可不必考虑；（2）压强与压力的不同.内外气体的压强产生的压力：p[，1]S[，1]和p[，1]S[，2]、p[，0]S[，1]和p[，0]S[，2]，由于大小活塞的面积不同而不平衡。（3）对于温度降低过程中可能出现多少个过程，每一个分过程的条件，它的前后状态是什么，在审题过程中应该做到心中有数.进而列式求解.
二、力热综合题中的动量、能量综合问题
这类问题综合性特别强，它有机地将动量守恒和机械能守恒定律或功能关系、能量转化结合在一起，用以考查考生所学知识的迁移能力及综合能力（如1993、2000、2001年高考题）.此类型题目过程一般较复杂，有一定难度，只有当考生对物理过程和思路非常清晰，才能建立起正确的物理图景，从而达到顺利解答问题的目的.
例4 直立的气缸内装有一定质量的理想气体，每摩尔这种气体的内能是E=（3/2）RT，其中R为气体普适常量，T为热力学温度.质量M=7.00kg的活塞与一劲度系数K=300N/m的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在气缸底部，如图5所示.活塞与气缸壁间的摩擦及弹簧的体积可忽略不计.平衡时，测得气缸内气体温度为T[，1]=300K，压强p[，1]=1.40×10[5]Pa，气柱长L[，1]=50.0cm.而活塞上方大气压强p[，0]=1.00×10[5]Pa，活塞的截面积S=25.0cm[2].现有一质量m=3.00kg的铅柱自活塞上方H=80.0cm高处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短而可忽略.已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，此时气缸内气体的温度T[，2]=290K，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h=7.80cm高度.试求自铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱刚离开活塞的整个过程中，外界传给气缸内气体的热量.计算中重力加速度g=10.Om/S[2]，并假设活塞是绝热的，气缸壁是可以导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内.
【分析解答】（1）先计算有关的位置和速度.设弹簧原长为L[，0]，当活塞平衡时
p[，1]S=p[，0]S+Mg+F[，1]①
F[，1]=k（L[，0]-L[，1]）②
由①、②式解得L[，0]=0.4m
【评析】本题暗设机关，巧布陷阱，是一道较难的题.涉及到平衡条件、胡克定律、机械能守恒、动量守恒、能量守恒、气态方程、功能关系等多个高考考点.题目很长，但只要认真审题、领会题意，可以顺利在大脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分应用相对应的物理知识便可求解.因此，看似十分复杂的问题，进行分阶段处理后就能够化难为易、变繁为简.
三、力热综合题中的非平衡问题
这类问题将力学的加速运动、圆周运动、简谐运动与热学问题有机结合起来，解答这类问题主要注意几点：（1）灵活选取力学研究对象和选取封闭气体作为热学研究对象；（2）对力学研究对象应进行受力分析、运动分析，并根据牛顿运动定律列方程；（3）针对力、热相联系的压强和体积确定封闭气体的初、末状态，进而列出理想气体状态方程并求解.
例6 一高空试验火箭在地面上静止时，其仪器舱内气体压强p[，0]=latm，温度T[，0]=288K，在火箭以α=15m/s[2]的加速度竖直上升的过程中，仪器舱内水银气压计的读数变为0.8p[，0]，已知仪器舱是密封的，不考虑气压计的热胀冷缩，求此时舱内的温度是多少？
【分析解答】选取水银气压计上部封闭气体作为热学研究对象，初态:p[,o]=latm，T[,o]=288K.设火箭加速上升时为末态，此时压强、温度分别为P[,1]、T[,1].
选取水银气压计中水银柱作为力学研究对象，受到的内外气体压力作用:
根据牛顿第二定律得:
[评析]本题是一道实际应用问题，也是学生普遍认为的较难题.解答时应注意以下几点:(1)如何选取力学和热学研究对象；(2)初、末态水银柱高度的不同；(3)联立①②③求解时压强单位的巧妙变换，读者不妨试试，看你能不能解出正确答案.
例7 如图6所示，在光滑的水平面上有一个内外壁都光滑的气缸.气缸的质量为M，气缸内有一个横截面积为S、质量为m的活塞，封闭一部分理想气体.气缸与活塞都处于静止时，缸内气体的体积是V[,o]，外界的大气压强是p[,o].今对活塞施加一个水平向左的恒力F，气体的质量以及温度的变化可以不计，求:
(1)经历一定时间后，活塞与气缸相对静止，这时系统的加速度多大?
(2)与气缸相对静止时，缸内气体的体积是多大?
[分析解答]设系统稳定运动后，封闭气体的压强是P[′]，加速度为α，封闭气体的体积为V[′]
(1)应用牛顿第二定律对系统作整体分析，得α=F/(m+M)
(2)系统稳定运动后，对活塞应用牛顿
[评析]这是一道气体的性质与动力学的综合题.对于封闭气体，由于温度不变，遵循玻意耳定律.用力学观点来分析，这是动力学中的连接体问题.当系统进入稳定运动以后，整体的加速度，就是每个局部的加速度；整体分析时的内力，转化为局部分析时的外力.
例8 如图7所示，两端封闭的圆柱形气缸的总长是2L，其中有一质量为m、面积为S、厚度可忽略的活塞.当气缸处于静止时，活塞位于正中间(如图7所示)，两侧的气体压强为P[,o].当气缸绕竖直轴OO[′]，匀速转动时，活塞移到离轴L[′]处.已知温度不变，摩擦可不计，求转动的角速度.
[分析解答]设匀速转动时，左侧气体的压强为P左，右侧气体压强为P右.
对活塞应用牛顿第二定律，得
P右S-P左S=mω[2]L[′]①
对左、右两侧气体分别应用玻意耳定律得
[评析]这是一道圆周运动与气体性质相结合的综合题.解这类问题应注意:(1)以活塞为力学研究对象，在法向由两侧气体的压力差提供向心力；(2)两侧气体为热学研究对象，均经历等温过程；(3)对关联气体问题，两部分气体由活塞联系，活塞平衡时两侧压强大小相等，体积之和保持不变.在应用气态方程时，必须是同一部分气体的初末状态，而不是两部分气体的状态关系.
综上所述，高考总复习中力热综合题的确对培养、训练学生物理思维品质，开发学生的学习潜能有着其它习题不可替代的作用.引导学生注意收集、整理力热综合题各类问题的基本题型，归纳、总结破题要点、解题思路和技巧，可以大大提高学生在高考考试过程中的应变能力、解题速度和准确率，
高分突破
1.如图8所示，可沿缸壁自由滑动的活塞将圆筒形气缸分离成A、B两部分，气缸的底部通过装有阀门K的细管与一密闭容器C相连.活塞与气缸的顶部间连有一弹簧，当活塞位于气缸底部时，弹簧恰好无形变，开始时，B内充有一定质量的气体，A、C内为真空.B部分的高l[,1]=0.10m，B与C的容积正好相等.此时弹簧对活塞的作用力正好等于活塞的重力.现将阀门打开，并将整个装置倒置.当达到新的平衡时，B部分的高l[,2]等于多少
2.如图9所示，气缸是由竖直放置的、横截面积不等的两个圆筒A和B连接而成，A的截面积S[,A]=40cm[2]，B的截面积S[,B]=20cm[2]，活塞a和b之间封闭着一定质量气体，已知活塞a的质量m[,A]=8kg，活塞b的质量m[,B]=4kg，两活塞之间用一根不可伸长的细绳相连接.当气体温度为-23℃时，活塞a处于圆筒A的下端，细绳伸直但无拉力，大气压强p[,o]=1.0×10[5]P[,a]保持不变，现对气缸加热，使气体温度慢慢升高.试问:(1)两活塞开始上升时气体的温度为多少?(2)活塞b到达圆筒B上端时的温度为多少?
[(1)333.3K(2)666.67K]
3.如图10所示，在水平面上固定一个气缸，缸内有质量为m的活塞封闭一定质量的气体，活塞与缸壁间无摩擦，且无漏气，活塞到气缸底的距离为l，今有一质量为M的重物.自活塞上方h高处自由落下到活塞上，碰撞时间极短，即一起向下运动，向下运动过程中活塞可达到最大速度为v[,m]，试求在活塞向下移动到达最大速度的过程中，被封闭气体做的功?(温度不变，大气压为p[,0]；一起向下时速度为
图10
4.有一具有恒定容积V=1.10m[3]的热气球，球壳的质量m[,0]=0.187kg(球壳本身的体积可忽略)，热气球在周围空气温度t[,1]=20℃、标准大气压p[,0]=1.013×10[5]Pa时起飞.在这种条件下，空气的密度为ρ=1.2kg/m[3].试计算:
(1)为了使热气球能够在空中自由飘移，此时热气球内的空气应加热到多少度?
(2)如果把热气球系在缆绳上，当热气球内的空气加热到110℃时，缆绳上的拉力多大?
[(1)68℃ (2)1.2N]