把数学“画”出来
——谈数形结合化难为易的教学思考
高海英
摘 要： 数学教学要善于在数学课堂中让学生动笔涂涂画画，通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
关键词： 数形结合；以画促思；技能；能力
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。新课程下的数学教材中内容的呈现都是图文并茂，大大提高了学生学习数学的兴趣，也降低了教学难度。但是随着数学知识的难度不断加深，高年级的学生越学越觉得学习有困难。我在多年的高年级教学过程中，善于在数学课堂中让学生动笔涂涂画画，通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。从效果来看，这是一种不错的学习方法。下面就谈谈平时教学中如何思考把数学“画”出来的。
一、画出教学重点，突破教学难点
在教学实践中，我们常有这么一种体会，有时解答一道题目，关键在于能不能一下找到这个问题的重点。找到问题的重点，学生能顺利解答题目。而小学生的空间想象力还存在一定的局限性，有时仅仅靠学生在脑子中的想象是不够的，因为他们在脑子中的想象不够周密，容易做出错误的判断，此时老师可以恰当地引导学生画一画，以画促思，能更好地帮助学生解决问题。
例如，教学圆环这一知识点时，有这样的一道题目：“一个圆形花圃的直径是8米，在它的外围修一条1米宽的小路，求小路的面积是多少平方米？”这道题旨在让学生运用圆环的知识来解决实际问题。拿到这道题很多同学盲目下手，有的列成3.14×(82-12)，有的用3.14×(92-82)，3.14×(4.52-42)，各种情况都有，其实孩子们的错误就是没搞清大圆半径和小圆半径的关系，也是本道题的难点。此时，让孩子们画出环形草图，从图中很清楚地看出了大圆半径和小圆半径的关系(即R =r +1；r =R -1)，从而正确地列出式子r ：8÷2=4(米)，R ：4+1=5(米)小路面积=3.14×(52-42)。这样孩子们以后碰到有关环形的问题都能养成画出环形草图，找准关系，利用给出的条件，解决问题。
二、画出数量关系，提高审题能力
根据学生的认知规律，小学生的思维是不断地由具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。“画图”实际上是对现实中数学问题不断抽象的过程，是一个不断“去情境化”的过程，它能够摒除非数学的因素而直观呈现数量关系。在运用画图帮助分析的过程中，将文字转化成图示，发现数量关系。这一系列的画图操作与脑力分析活动完整地搭建了从“形象”到“抽象”的过程，真正推动学生思维的发展，使学生学会分析和思考。
例如：分数应用题中：“商店运来120千克苹果，比梨的30%多30千克，商店运来梨多少千克？”很多同学马上列式“(120+30)÷30%”，此时我让学生画出线段图，从图中学生马上发现120千克必须减去30千克以后才是苹果的30%，即列出式子“(120-30)÷30%”因此学生借助了线段图的帮助，理清了本题的数量关系。
三、画出易错点，形成知识技能
再如，有一道这样的题目：“余老师表演太极拳的方阵图中，她所处的位置是，从前面数她排第4，从后面数她排第5，从左边数她排第3，从右边数她排第6，请问这个队伍里共有几人？”有些同学就凭感觉说是“9×9=81(人)的方阵”此处再次发挥画图作用。根据题意画出如下草图，发现这其实是一个(4+5-1)×(3+6-1)=64(人)的方阵。
摊铺机选择应具有超厚（厚度可达400mm）、宽幅（宽度可达到15m）、抗离析、功率大等技术性能。本工程选用DT1600摊铺机，其相关性能参数如下：摊铺宽度3～16m，行走速度为0～25m/min，摊铺厚度0～500mm。摊铺过程中为减少混合料离析应增大螺旋布料机的螺旋直径、加大输料槽宽度及高度，降低螺旋布料器转速。
在立体几何教学中，学生要想更快更好的解决问题，教师应注重其思维灵活性的培养。让每个学生能够从多角度、多层次、用更多的方法去思考并解决问题。学会思维的转换和迁移，做到一题多解，寻找出最佳解题思路。而画图在立体几何中又起到举足轻重的作用。
在数学中，很多学生由于生活经验不足，经常会出现一些误区，造成一些不必要的错误，此时我们的画图策略可大显身手，体现它的优势。
例如：“把一个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形后，周长增加了8厘米，求这个圆的面积是多少？”此处我引导学生画出推导图，学生通过观察，马上发现原来周长的增加就是多了两条半径，一条半径就是8÷2=4(厘米)，那么圆的面积就是3.14×4×4=50.24(平方厘米)。这样一个简单易画的操作图，打开了学生的思路，顺利解决了问题。有了此次经验后，学生在以后碰到类似的题目时，自然而然就用起了这幅草图，快速地解题，从而大大提高了解题能力。
四、画出推导过程，提高解题技巧
在小学阶段，一些几何公式推导中，最难的就是有关圆的推导。因为其中牵涉到化曲为直的思想，对于学生来说是更加抽象的，因此在解决一些有关圆的问题时，学生会茫然。此时，我们在学生理解了推导过程后，适当地把它的推导过程画出草图，对于学生理清思路有很大的帮助。
例如；在解决“把一根绳平均剪成5段，每次剪断绳子所花的时间一样，每次用的时间是总时间的几分之几？”时，很多同学脱口而出“五分之一”。此时借助线段图，学生很自然发现，原来剪五段只要剪四次，因此这题的答案是四分之一。
类似这样的易错题，学生经历过借助画图帮助理解后，记忆深刻，对于再出现这样的题型，就会通过画图来帮忙，从而形成解题技能。
五、画出操作过程，促进创新意识
曼香罗驾乘壶天晓的灰色翼龙，像小飞虫似的从一个暗洞里钻进去，又从另一个暗洞里钻出来。飞鼠追兵紧随其后，在云洞里穿梭。频繁地闪来躲去，让大家都有些晕头转向，因此谁也没敢先发第一枪，以免误伤同伴。开始还和曼香罗并驾齐驱的宴西园，不一会儿便去向不明，他乘着棕色翼龙，再也没有出现在云团之外。或许，他又迷路了。
qRT-PCR测定结果显示，与NP69细胞株比较，miR-133b在不同的鼻咽癌细胞(CNE-1、SUNE-1、C666-1)中均呈现低表达(P＜0.05)，并且SUNE-1细胞株中miR-133b的表达水平相对最低，见图1A;同时EGFR在不同的鼻咽癌细胞株中均呈现高表达(P＜0.05)，且SUNE-1细胞株中EGFR的表达水平相对最高，见图1B;因此后续实验选取鼻咽癌细胞株SUNE-1作为研究对象。
例如：“把一个棱长是8厘米的正方体，切成棱长是4厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？”。大部分同学是这样解答的“8×8×8÷(4×4×4)=8(个)(先求出这个大正方体可以切成8个小正方体)4×4×6×8-8×8×6=384(平方厘米)(再用8个小正方体的表面积减去一个大正方体的表面积，得出增加的表面积)”，这样的方法比较麻烦。此时引导学生把这道题的操作过程画出，会有什么发现呢？(如图)学生不难发现，原来把这个大正方体切成8个小正方体就是从三个不同方向切了三刀，每切一刀就增加两个“8×8”的面，所以三刀就是增加了6个“8×8”的面，即增加了“8×8×6=384(平方厘米)”。借助图的帮助，孩子们找到了解决本道题的最佳方法，也激活了他们的思维，促进了他们创新意识的培养。
基于病史、起病特点及病情进展速度，肝衰竭可分为四类：急性肝衰竭 （Acute liver failure，ALF）、亚急性肝衰竭（Subacute liver failure， SALF）、慢加急性（亚急性）肝衰竭[Acute （Subacute）-on-chronic liver failure， ACLF 或 SACLF）]和慢性肝衰竭（Chronic liver failure， CLF），见表 3。
运用画图，直观形象，数形结合，将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、难理解的问题容易化。这样的学习策略对于培养学生的解题能力和空间想象力都有很大的帮助，作为教师，我们不妨经常让学生把数学“画”出来。
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作者简介：
高海英，福建省邵武市，福建省邵武市实验小学。
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