摘要：形如（这里ad-cb不为零）的函数，我们通常转变为=，然而过程繁琐，容易出错，后继的讨论也比较复杂，是初学者不容易掌握的内容。本文提供了一种新的解题思路，对求上述函数的值域提出了新的方法。
命题：假设函数（这里ab-cd不为零）在区间[m,n]上有定义，那么有：
（1）当ad-cb>0时，在区间[m,n]为增函数。
（2）当ad-cb<0时，在区间[m,n]为减函数。
证明：
==
所以：当0时 在区间[m,n]单调递增
当时
证毕
现在我们用前面的命题来解决下列问题
例题:
（1）：求在X∈[1,3]上的值域。
解：因为ad-cb=20>0,由前面命题结论可知：在区间[1,3]上单调递增
故
所以的值域是。
在X∈[ln2,+∞]上的值域。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
解：令t t∈[2, +∞]
：x=F=
因为对F，
根据上述命题ad-cb=11<0
F在区间[2,+∞上单调递减，再根据复合函数的单调性可知
在X∈[ln2,+∞上是单调减函数。
因为= F=7
所以的值域是(-。
=3ln(x-2)5ln(x+2)在X∈[e, +∞的值域。
解：由题意得：
=3ln(x-2)5ln(x+2)=ln
令u(x)=X∈[e，+∞
根据上述命题ad-cb=4>0
故：u(x)在X∈[e，+∞恒单调递增
又根据复合函数的单调性知：函数是一个增函数
故==
所以的值域是[∞
=在X∈[,3]的值域。
解：===
根据上述命题ad-cb=
故：在X∈[]上单调递增
综上所诉：的值域是：[1,]
结束语
此类题目中的值域问题，直接采用判别法：“若ad-cb>0，则函数单调递增；若ab-cd<0，则函数单调递增”简化了运算，有利于进一步的深入了解分式函数。
参考文献：
杨建湘，导数运算在有里风数积分中的应用[J]长炒通信职业技术学院学报.2003
王雅玲， 微分法分解有理函数[J]北京轻工业学院学报.2001
李冬胜 《高中数学构造式解题思维技巧第二版》 山西教育出版社
论文作者:汪看,指导老师：邹庆云, 唐振伟
论文发表刊物:《青年生活》2018年第8期
论文发表时间:2018/11/17
标签：值域论文; 函数论文; 单调论文; 区间论文; 命题论文; 调性论文; 学报论文; 《青年生活》2018年第8期论文;