让数学教学成为充满智慧的旅程，本文主要内容关键词为：数学教学论文,旅程论文,智慧论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
十六年前，年轻的我充满着对未来的憧憬走上三尺讲台，开始为实现自己的追求进行实践与探索。我期望着自己的数学教学能成为师生智慧生成的旅程，课堂能成为师生智慧互动共生的场所；学生不仅拥有知识，而且拥有智慧，而我自己则能成为一名智慧型教师。为此，我在教学中研究学生，在探索中感悟课堂，在实践中反思问题，在思考中生成智慧。十六年的数学教学，让我感悟到教学探索之路有艰辛，也有欢乐；有收获，也有遗憾。下面就通过课堂的点点滴滴来诠释自己对数学教学的感悟和理解。
智慧在探索与交流中凝聚生成
［教学片段一］学生自主探索“按比例分配”解决问题的方法
教师引导学生联系生活实际讨论后提出研究的问题：24个实心球按5:3来分，男女同学各分到多少个呢？你能解决这个问题吗？（学生先独立思考，再进行全班交流）
生1：我画了一张图，从图上可以看出男同学有5份，女同学有3份，一共有8份。
男生
男生
男生
男生
男生
女生
女生
女生
24÷(5+3)×5=15（个）
24-15=9（个）
生2：我的方法和他的一样，不过我画的是线段图。
生5：我还有一种想法，我是一次一次分的，每次拿8个实心球，分给男同学5个，女同学3个……这样一共三次分完了，男同学共分到5×3=15（个），女同学共分到3×3=9（个）。
生6：我还根据前面的人数算了一下，一共有48位学生，实心球有24个，这样应该是2人一个球，所以30÷2=15（个），18÷2=9（个）。
［感悟］学生潜能和智慧的激发需要载体。“按比例分配”教学时，教师不是简单地“教例题”，而是引导学生“做数学”，让他们凭借生活经验和原有的知识去主动探索，自己寻找解决问题的方法。学生从多种角度找到了解决问题的方法，有的从“份数”的角度思考问题，还画了示意图或线段图帮助理解；有的从“部分与整体的关系”入手考虑问题；有的从“分”的过程考虑解决方法。这样的设计让学生在探索与交流中体验知识的“再创造”过程，思维不断地被激活，问题解决策略在生成中提高，智慧在数学活动中凝聚生成。
［教学片段二］在探索与交流中理解“小数的性质”
师：刚才这位同学认为0.6=0.60，很多同学也赞同，那么你能不能用一定的方法来验证或说明呢？请思考一下，你也可以借助信封袋里的材料进行思考。
（学生动手操作，自主探究方法，同学间交流讨论）
生1:0.6=0.60，因为0.6元就是6角，0.60元就是6角0分，所以它们是相等的。
生2：我是从“数位”来想的，两个数的十分位都是6，0.60百分位上是0，0.6百分位上没有也就可以看做0，所以我说0.6和0.60是相等的。
生3：0.6米就是6分米，0.60米是60厘米，6分米=60厘米，所以0.6=0.60。
生4：0.6计数单位是0.1，0.6表示6个0.1；0.60计数单位是0.01，0.60表示60个0.01，60个0.01等于6个0.1，所以0.6和0.60相等。
师：同学们从不同的角度验证、说明了0.6=0.60。那么，我们可以得出“小数的末尾添上0，小数的大小不变”这个猜想是正确的吗？你能再举其他的例子吗？
［感悟］教师没有直接呈现或简单地教学“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”的意义，而是为学生提供了一定的学习材料，引导他们借助材料自己去探索、交流。在教师的引导和帮助下，学生从不同的角度，用不同的方法诠释、验证了“小数的性质”，有的以生活经验为背景，有的以原有的数学知识为基础，获得了对小数性质具体的、感性的认识，促进了对“小数的性质”的理解，同时也使学生感受到了知识间的内在联系，使新知识成为学生个人内部知识网络的一部分。学生思考问题的角度是不同的。
［思考］英国大哲学家怀特海说：“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。没有某些知识基础，你不可能聪明；但是你也许轻而易举地获得了知识，却仍然缺乏智慧。”智慧不是简单的知识累积，如果一个人记忆了许多知识，只会重复别人的思想，却不善于自己独立思考，更不会主动探究和创造，那就还没有拥有智慧。拥有知识的人不等于拥有智慧，但拥有智慧的人一定拥有知识，更懂得如何运用知识，获取新知识。对教学而言，“知识”往往关注的是现成的结论、现成的答案等，而“智慧”更关注这些结论的形成过程，关注那引人人胜的未知领域，这是知识与智慧的最大区别。数学教学不仅要让学生拥有知识，更要让学生拥有智慧。
智慧在“数学”与“生活”的联结处闪现
［教学片段三］“分实心球”中产生“按比例分配”的问题
师：我校四(3)班有男同学30人，女同学18人，体育课上，叶老师要把24个实心球分给男女同学分成的两大组进行练习，可以怎么分呢？男同学组、女同学组各能分到多少个？（先请学生分组讨论，再交流）
生1：可以平均分，就是男同学12个，女同学12个。
生2：我认为这样不合理，男同学30人12个实心球，女同学18人12个实心球，男同学人多球却和女同学一样多，不合理。
生3：我认为可以按男女同学的人数多少来分，男女同学的人数比为30:18，按这个比例来分较合理。
师引导学生讨论，以上两种方法哪一种更合理些？教师在学生讨论的基础上小结：30:18化简后是5:3，这样24个实心球按5:3采分，男女同学各分到多少个呢？你能解决这个问题吗？
［感悟］教材中原来的学习材料是“蔬菜专业户种蔬菜”，这个情境对城市的孩子来说是很陌生的。教学时，教师就创设了“分实心球”的情境，引导学生解读数学信息、提出数学问题。
［教学片段四］解决“买水果”的问题过程中应用“按比例分配”的知识
师：（创设问题情境）水果店的李经理准备用3600元买进一些水果，可以买哪些水果，按怎样的比例分配，每种水果各用多少元，你帮助出出主意好吗？
学生兴趣盎然，思维活跃。教师在学生小组讨论的基础上组织学生交流，学生的答案精彩纷呈，智慧的火花在讨论交流中迸发。
生1（第一小组）：我们准备买西瓜、香蕉、梨、苹果，把3600元按2:5:4:1分配，分别是600元、1500元、1200元、300元。（教师问，为什么香蕉买得多？）因为吃香蕉的人多，香蕉好卖。
生2（第二小组）：我们准备买梨、甜橙、李子，把3600元按2:3:4分配，分别是800元、1200元、1600元。我们组认为李子是最好吃的。
生3（第三小组）：我们准备买哈密瓜、西瓜、桃子、苹果，把3600元按1:3:2:6分配，分别是300元、900元、600元、1800元。因为哈密瓜较贵，买的人少；苹果是大众水果，吃的人多。
……
［感悟］在解决问题过程中，学生根据自己的生活经验和价值取向进行分配，学生设计的解决问题方案的真实和生动，一次次给人以意外的惊喜和乐趣。这样的课堂充满着学生情感与智慧的交织，学生尽情地抒发自己内心的感悟，获得了多方面的满足与发展。这样的课堂，教师也时时能感受到学生思维的精彩。
［思考］生活世界是生动的、鲜活的，生活中蕴涵着丰富的课程资源，生活是学生数学学习和智慧生成的源泉。一方面，教师要善于“活”用教材，努力沟通“书本世界”与“生活世界”的联系，在现实世界寻找生动有价值的学习素材，提供数学内容的现实背景，给数学课本增加“营养”，使生活和数学融为一体，使教材真正成为学生开展数学学习、沟通数学与生活联系的有效素材，最终实现数学知识“生活化”与生活世界“数学化”的有效整合，促进学生智慧的生成与发展。另一方面，要调动学生已有的生活经验，联系生活实际开展丰富多彩的促进智慧生成的拓展型数学活动，努力丰富学生的数学学习生活，使每一个孩子都能乐于数学学习之中。
智慧在课堂“预设”与“生成”的动态把握中萌生
［教学片段五］（A、B对比式案例）：探索“长方形面积”的计算方法
1.探索规律—发现归纳
师：刚才我们用小正方形量、数方格等办法测出小卡片的面积，那么其他的长方形呢？现在继续研究，请你选择几个小正方形拼成各种各样的长方形，并把长、宽、面积记录下来，然后说说你发现了什么？
同桌合作，学生操作并把有关数据记入下表。
面积（平方厘米）
长（厘米） 宽（厘米）
12
4
3
12
6
2
15
5
3
师：谁能汇报一下拼成的长方形情况？
生1：我们每行摆6个小正方形，摆了2行，面积是12平方厘米。
生2：我们每行摆5个小正方形，摆了2行，面积是10平方厘米。
生3：我们用12个小正方形摆了一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米。
师：你怎么知道长是4厘米、宽是3厘米呢？
生：每行可以摆4个1平方厘米的小正方形，所以长是4厘米；每列可以摆3个，所以宽是3厘米。
师：根据你们的操作和观察，你们发现了什么？
（学生小组交流）
生：我们发现长方形的面积等于长乘以宽。
（教师板书：长方形的面积＝长×宽）
2.形成猜想—操作验证
师：这位同学的方法是先用尺量出卡片的长和宽，然后相乘计算出卡片的面积。用这种方法得到的答案和我们用小正方形摆出来的结果是一样的，看来用长乘以宽计算这张卡片的面积是可以的，那么这种方法对其他长方形是否也适用呢？
生：再找几个长方形来试一试。
师：这是一个好办法。老师这里为大家准备了几个长方形，四人小组合作，每组选一个图形验证，其中一个同学画一个长方形试试，为了计算方便可以画一个长、宽是整厘米数的长方形。
师：请每位同学先独立试一试，用刚才这位同学的方法测量计算面积，再用其他方法验证一下，把有关数据记录下来。（学生实践操作，教师巡视指导）
师：请在小组里交流一下你得到的结果，你是怎么得到的，并选一名代表发言。
生1：我们画了长是7厘米、宽是5厘米的长方形，7乘5等于35平方厘米，然后我用方格纸验证一下是对的。
生2：我们选了3号图形，长是11厘米，宽是2厘米，面积就是22平方厘米，我用小正方形摆了一下是对的。（教师课件演示）
生3：我们画了一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米，(4+3)×2=14（厘米）。
师：对他的结果你有什么想法？
生4：他这样计算不对，这样算是周长，应该用4乘3等于12平方厘米。
……
师：通过这几个长方形面积的测量验证，我们得出刚才这位同学的猜想是正确的。现在我们知道长方形的面积可以怎样计算呢？
生：长乘以宽。（教师板书）
［感悟］课堂教学是一个多变的、复杂的动态系统，教学过程的发展变化和教学预设有时是一致的，但更多时候，两者是有差异的，甚至是截然不同的。我第一次执教“长方形面积”的教学时，只预设了片段B这样一种教学方案，但实际教学时，任我怎么启发，学生就是不出现利用“长X宽”测量计算的方法，尴尬至极，最后只好抛出猜想，让学生验证。可以这样说，有准备的、预设的教学设计无论怎样全面也包括不了教学实际的复杂变化，这就需要教师随时根据教学的实际进程调整自己的教学计划。对教师而言，当课堂教学不再按照教学预设展开时，将面临严峻的考验和艰难的抉择，教师要善于把握动态的数学课堂，利用课堂中生成的、“鲜活”的教学资源，促进学生知识的掌握和智慧的生成。为了能较好地把握课堂，灵活地应对教学生成，教师在教学预设时要正确把握教学内容的前后联系以及深入了解教学对象的认知状况，在课堂教学的生成点上预设多套教学方案，使教学预设更具灵活性和变通性。如后来在教学“长方形面积”时，我就预设了多个教学方案，多次教学，产生两种完全不同的教学过程。在片段A中，学生测量“卡片”面积时没有出现利用“长×宽”测量计算的方法，由于教学预设时有这个教学预案，我不是强行将学生拉回来——一定要启发学生“提出猜想”，而是转换教学思路，引导学生继续“用数方格”或者“用面积单位摆一摆”的方法测量多个长方形的面积，在观察多组数据的基础上归纳出长方形面积的计算方法，并在探究过程中，渗透“不完全归纳法”的思想方法。而在片段B中，学生测量“卡片”面积时就提出可以先量出长和宽再相乘的方法，我就引导其他学生先听懂他的方法，并讨论怎样证明这种方法是正确的，再让学生举例验证。这样的教学，学生在理解长方形面积计算方法的同时，也感悟到了科学探究的方法。这样在对课堂预设与生成的合理把握的过程中，学生的智慧在生长，教师的实践智慧也在发展。
［教学片段六］估计数学书“封面”的面积
师：我们一起来测量一下这本书的封面面积。测量前你能不能先估计一下，这本书封面的面积大约是多少呢？
生1：我估计是100
，我是看课本后猜的。
生2：我估计面积是300。
师：你是怎么想的呢？
生2：我估计长是20cm，宽是15cm，所以20×15=300
师：这位同学的估计方法你听明白了吗？他利用了我们刚刚研究得到的面积计算方法进行估计，非常聪明。
师：还有不同的估计吗？
生3：我用刚才的“卡片”摆了一下，大概可以放6张多，每张是40平方厘米，大约260平方厘米。
师：这位同学的估计方法你听明白了吗？她借助什么进行估计？
师：刚才两位同学的估计方法都很精彩，你能不能也用这两种方法估计一下课桌面的面积呢？
［感悟］在“长方形面积”教学的实践应用环节中，我引导学生在测量课本封面面积前先进行估计，并预设要渗透“利用‘长×宽’”这种估计方法，但在很多次教学中，学生都没有出现好的估计方法，都是以猜为主，我只好在课堂中降低教学目标要求或组织学生讨论来理解这样的估计方法。而在上述教学片段中，预设的估计方法如约而来，非预设的估计方法也不期而至，第二位学生不仅比较接近地估计出了面积，而且较好地利用了“长×宽”的估计方法，这是预设的方法。而第三位学生的方法是本节课没有预设的，学生利用前面已经测量过的“卡片”的面积作为“参照”进行估计。面对学生精彩的估计，我马上改变了教学预设，引导学生理解并迁移这两种估计方法来估计课桌面的面积，学生估计得比较准确，甚至有学生很灵活地用课本作“参照”来估计课桌的面积。教学中经常会出现这样“非预设性生成”的内容，学生富有个性的生活体验、出人意料的探索结果，甚至学生的一个动作和一句话，课堂里的一个偶发事件，都可以成为难得的教育资源，但这些都考验着教师的教学实践智慧。
［思考］教学实践智慧的形成与发展是教师专业成长的核心，教学活动的动态生成与复杂多变决定了教学不是教师教学行为模式化运作的过程，而是教师实践智慧生成与体现的过程。教师的实践智慧是缄默的、内隐的，具有动态生成、不可言传，独一无二等特征。教师的实践智慧根植于具体的教学实践，生成于教师对教学“预设”与“生成”恰当把握的教学实践过程中，千变万化的教学实践活动使得教师的实践智慧一直处于发展、生成的变化过程中。尽管如此，教学实践智慧在教学实践活动中肯定会通过一定的途径外显和反映出来，如内容的选择、过程的把握、课堂的调控和方法的调整等。具体地说，拥有教学实践智慧的教师，具有很强的亲和力，愿意与学生进行心灵的对话；具有高屋建瓴俯视整个教材和细致入微分析具体内容的能力，并能根据学生的实际重构教学内容，创造独具个性的课堂教学；具有敏锐地获取教学信息的能力，能在与学生的对话中和动态的教学实践中捕捉信息，并准确判断生成信息的价值，临场利用和开发“原汁原味”的生成性资源；具有较强的驾驭课堂教学的能力，能恰到好处地把握教育时机，能机智灵活地应对教育危机，能根据教学实际态势及时调整教学行为，以自己的智慧开启学生的悟性，发展学生的智慧。
教师的教学实践智慧的生成与发展是个复杂的过程，是在教师个体的教学理念和教学实践的撞击中实现着动态的发展。教师的教学实践智慧不是通过单纯的传授和学习可以获得的，是教师在不断对自身的教学实践反思的进程中生成与发展的。“实践、反思、交流”是实践智慧生成的基本途径，而“课例研究”是教师实践智慧生长的“催化剂”，是教师专业成长的“阶梯”。当然，教学水平的提高和实践智慧的生长，也不是突然之间蜕变来的，不是仅仅靠某一节课能够完成的，而往往是靠平时教学中的思考与教学积累，通过“课例”经历实践智慧的提升，并逐步形成自己的教学风格。