交通运输网络的复杂性研究，本文主要内容关键词为：复杂性论文,交通运输论文,网络论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
修订日期：2008-10.
1 引言
交通运输网络是人类社会创造的三大网络(交通、能源和信息)之一，它为现代人类文明的发展奠定了重要基础。15～17世纪基于航海的“地理大发现”开启了人类认识地球的重要征途，19世纪初诞生的铁路促进工业革命由沿海向内陆地区迅速扩张[1，2]，20世纪中叶汽车的普及是人类对城市与区域空间结构的一次伟大改造。《雅典宪章》提出，“出行”与“居住”、“工作”、“游息”并列为城市的四大基础活动，且是研究及分析现代城市设计的最基本分类。交通不仅是人类改造世界和拓宽空间可达性的基础，也是人类认识自然规律的重要基础条件之一，因而一直是多学科及交叉学科研究的热点。
交通运输系统是由需求、服务的区域及支持位移的网络所构建的复杂关系集[3]。网络分析是探讨交通运输系统的空间联系(结构)特征及其服务水平的重要方法，因其与人们的生活息息相关，多学科从不同视角探讨交通运输网络的宏观和微观特征。地理学侧重于分析交通网络的空间格局、时空演变规律及与经济社会发展的关系[1，3]，如Taffee等总结了发展中国家的交通网络演变规律[1]，陈航等系统分析了20世纪中国交通运输网络的空间格局[4]，金凤君等总结了20世纪中国铁路的空间拓展规律[2]等。交通规划学则着重研究交通需求或交通流对路网的影响、路网的规划与设计等，如Sheffi[5]、黄海军[6]等的城市交通网络分析。运筹学则倾向于分析运输网络和运输组织的优化等，如TSP问题、运输问题、车辆径路问题等。诸多研究主要围绕运输网络的空间组织与优化、经济效率等，而对交通运输网络的复杂性研究及至本世纪初仍几乎处于空白。
新近兴起的复杂网络(Complex Network)理论[7～11]为交通运输网络的复杂性研究提供了一种全新的分析视角[12，13]。本文在引入复杂网络分析方法的基础上，对目前其在航空、轨道交通(地铁和铁路)、城市交通(公交和道路)等网络的复杂性分析及应用方面进行较为系统的评述，透视基于统计物理学的复杂网络理论在交通运输网络的复杂性研究中的认识缺位。同时，尝试从交通运输系统的角度出发，提出交通运输网络的复杂性研究应围绕系统复杂性、地理空间性、组织与效率、相互作用、空间尺度、系统开放性等进行深入分析，从而揭示交通运输网络复杂性研究的内涵及外延，并为实践应用奠定理论基础。
2 复杂网络理论及分析方法
近年来，众多研究发现真实网络(交通网络、Internet网、社会关系网等)的结构显得尤为复杂，有别于长期以来理论和实践研究的基础——随机网络(Random Network)，由此崛起的复杂网络理论为交通运输网络的复杂性研究开辟了一种全新的诠释之路。复杂网络以复杂系统的实体(如车站)及实体间的相互作用或关联(如线路)构建网络，并利用统计物理学分析网络结构及其动力学特征。基本分析指标包括三个：平均路径长度(Average Path Length)、集聚系数(Clustering Coefficient)和度分布(Degree Distribution)，其中平均路径长度和集聚系数是衡量网络是否具有“小世界”(Small-World)效应的指标，而度分布则是衡量网络“无标度”(Scale-Free)特征的指标。
2.1 平均路径长度
定义网络中两节点之间的距离d[，ij]为连接这两个节点的最短路径的边数，网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即：
式中：n为节点数。因未考虑节点间的实际距离(空间距离或时间成本等)，平均长度也被称为特征路径长度(Characteristic Path Length)；L值越小，表示网络中任意节点之间的拓扑距离越小，网络的整体可达性较好。
2.2 集聚系数
图1 小世界网络演化模型(左)及L和C的变化(右)[7]
Fig.1 Evolution model of small-world network (Left) and its characteristic path length L and clustering coefficient C (Right)
节点的集聚系数越大，表示相邻节点内部联系的紧密程度越高，该点与其周边节点构成的子网络越易形成区域集聚，该节点的区位条件也就相对较好。定义网络的集聚系数C为：
(3)
C越大，表示整个网络中各点之间形成短距离联系的程度越大。L较小而C较大的网络具有“小世界”效应。
在图l的小世界网络演化图中，规则网络(Regular Network)中节点的边随机选择与其非相连的节点进行重连的概率(p)自0变化至1，网络拓扑结构从规则网络→“小世界”网络→随机网络进行演变。在此演变过程中，网络具有初始的集聚系数C变化较少，而网络平均路径长度L显著变小〈C(0)和L(0)分别为规则网络的集聚系数和平均路径长度〉，这就是著名的“小世界”网络演化模型(WS模型)[7]。WS模型给出一个重要启示，在网络节点(如车站)和边(如线路)数目不变的情况下，仍可以通过改变网络结构以提高网络的效率，以利于节省资源，这为交通运输的网络布局和优化提供了重要的理论依据。
2.3 度分布
度(Degree)是复杂网络描述节点特征的重要指标，它表示某节点连接其它节点的数目，用
表示节点i的度。网络中节点的度的分布情况用概率分布函数p(k)来描述，为减少现实网络中因规模较少而引起的误差，用P(k)表示p(k)的度分布累计分布函数，即：
(4)
随机网络的度分布具有近似的泊松(Poisson)分布，而将P(k)的幂率分布称为“无标度”分布，具有幂率分布结构的网络称为“无标度”网络。研究表明，实际网络具有“无标度”拓扑结构的度分布大多符合
。
交通运输网络的“无标度”特征表现为网络层级性，即少数节点(Hub)拥有了众多的衔接线路，而多数节点拥有的衔接线路则很少，形成明显的“马太效应”。如图2a和2c所示，铁路线路设施网络表现为随机网络，大部分车站衔接的路段较少，且几乎所有车站衔接的路段数目大体相等。相比之下，在2005年国内城市航空网络中，网络中平均每个城市衔接的航线数约为7条，但北京、上海和广州分别高达109条、92条和111条，航线集聚的北京、上海、广州三市并形成航空网络的枢纽节点，网络呈现明显的“无标度”特征(图2b和2d)。
2.4 其他测度指标
网络复杂性测度指标除平均路径长度、集聚系数和度分布三个基本指标外，还包括两个方面的深入分析[9～11]，其一是网络静态结构分析；如中心性(Centrality)、介数(Betweeness)、核数(k-Core)、度相关性、簇度相关性以及网络的层次(Hierarchy)结构、社团结构(Community)等。其二是网络动力学分析，即分析网络变化(如遭受攻击)等动力学情况下结构指标的动态或网络的整体涌现行为，如可靠性(Reliability)或鲁棒性(Robustness)、传播性(Epidemic)、同步性(Synchronization)等。
图2 随机网络(a和c)和无标度网络(b和d)的代表网络及节点度分布示意图
Fig.2 Random network and scale-free network with their degree distributions
3 交通运输的复杂网络分析
目前，基于复杂网络理论对交通运输网络的复杂性分析已有较广泛研究，主要研究领域涉及航空、轨道交通(铁路与地铁)、城市公交与道路等交通运输网络。
3.1 航空
航空网络的研究主要集中在如下几个领域：(1)静态结构复杂特征；即从全球[14,15]或国家[16～21]的空间尺度分析航空网络的结构统计特征。(2)网络演化规律[22]及其机理的分析[23]。(3)其它相关研究。如网络结构对效率的影响[24]。研究表明，航空网络规模小到几十个节点，大到几千个节点，均表现了一定程度的“小世界”特征，这与其网络结构“超平面”的空间特性密不可分[25]。尽管如此，航空网络在不同尺度表现出的网络结构差异(如度相关性)仍待进一步的分析，且空间经济、社会等因素对网络演化的影响尚未纳入演化机理分析的范畴，而网络结构的“小世界”、“无标度”等特征对引导网络发展和规划的实践有待进一步探讨。
3.2 轨道交通
地铁和铁路网络是该领域的热点，主要分析集中在两个方面：(1)设施网络(车站和线路)或运输组织网络(车站和运行线)的拓扑统计性质的分析[2627]。地铁网研究认为设施网络为树状结构，而运输组织网络具有小世界特征：铁路网则集中研究国家尺度的网络结构特征，如印度铁路网的“小世界”特征[28]、中国铁路客运车流网的“无标度”性质和“小世界”特征[29,30]。(2)基于运输效率(Efficiency)特征指标的网络特征分析[31，32]，研究表明不同城市地铁网的运输效率指标具有较大的差异。效率指标超越了一般复杂网络的拓扑统计分析，考虑地理空间制约，所得结果与传统图论分析结论的可比性强，并具有较好的经济地理解释性，且在多种运输网络的综合系统分析中得到验证[33,34]。轨道交通网络复杂性的研究尚处于起步阶段，特别是运输组织系统复杂性有待深入，基于效率目标的网络分析具有较高的实践价值，也为交通运输网的复杂性分析指明了重要的研究方向。
3.3 城市交通
城市公交网络是交通运输网络复杂性研究的热点领域之一。其研究范畴主要包括：(1)网络静态复杂特征。如北京[35～39]、上海[40]、成都[41]、太原[42]等城市公交网的复杂拓扑特征。(2)结构复杂性比较，即对不同城市公交网络的结构特征进行对比分析，并总结其网络特征[43～49]。正如大多数学者所“预期”：公交网络的拓扑结构介于规则网络和随机网络之间，且多数研究结果具有“小世界”或“无标度”特征。但几乎所有研究对交通网络的构造过程呈现“混沌”——二部图、设施网络、换乘网络等网络构建方法纷呈，缺乏科学的分类体系，其研究结果缺乏可比性。城市间的对比分析有助于透视公交网络的复杂性，但研究者过于追求既定目标(“小世界”或“无标度”)，而对网络空间特性及网络属性分类混淆不清，绝大多数研究的实践意义十分有限。
此外，部分学者还对城市道路网进行了研究，但结论各异。如有研究认为街道网络具有“小世界”性而不具有“无标度”性[50]、自组织城市的街道网具有幂率特征[51]、城市道路网为“小世界”网络[52]等等。城市的道路网一般由快速路、主干道、次干道等构成，一定程度上表现出层级的相似性，“平面图”(Planar Graph)特征[53]是对道路网的空间特征的合，理解释；“平面图”决定地理空间属性是城市道路网结构分析中的关键，图论(Graph Theory)[1，2]、分形理论(Fractal Theory)[54]、空间句法(Space Syntax)[55]等为这种复杂特征提供了一种更为适宜的分析方法，而采用复杂网络理论的分析方法则需慎重。
4 交通运输网络的复杂性展望
目前，基于统计物理学的复杂网络分析多为拓扑化的理论分析或数据建模，与实际网络特征仍存在差距，对交通运输网络的复杂性的认识及实践运用尚待深入。从系统视角出发，把握交通运输网络的地理空间特性，研究其网络结构的特征、动力学机理(组织与效率、空间相互作用等)及外在影响条件(开放系统)等，深入梳理交通运输网络的复杂性研究内涵尤为重要。
4.1 复杂基础：系统复杂性
从复杂网络理论在交通运输中的应用情况分析，不同的网络构建方法对交通运输网络结构的复杂性特征结果有很大的影响。交通网络结构的复杂性源于其复杂系统，认识系统的复杂性是研究其网络化结构复杂性的前提。交通运输系统宏观上由铁路、公路(或道路)、航空、水运及管道五种现代运输方式构成。各种运输方式受其自身基本特性的限制，为旅客与货物提供差异化的服务，如铁路提供大运力的集中化运输、航空提供快捷的运输、公路提供便捷的中短途运输等。同时，受网络空间布局的制约，各种运输方式内部及相互之间一般仅通过港站(或枢纽)进行衔接和交流(图3)。
图3 交通方式衔接系统结构示意图
Fig.3 Structure of joint of transport modes
图4 交通运输系统网络构成示意图
Fig.4 Constitution of networked transportation system
固定设施(如线路与港站)、运输设备(如车辆与船舶)及运输组织管理是构成交通运输系统的三个基础子系统，三个子系统的协调是确保交通运输系统有效运转的前提条件。不同子系统受政府、企业或私人支配(运营管理模式)的差异而形成不同的网络组织结构。尽管各种运输方式基本特性及其运营管理模式不一，构成交通运输系统的基本网络结构包括需求网络、组织网络、径路网络及其基础架构的设施(线路)网络(图4)。运输需求来自于用户的要求，可以在不同运输网络间进行交流(替代性)及引导交通运输系统的合作(多式联运)，其网络结构形式在一定范围内呈现为完全图(Complete Graph)式网络结构。根据运输服务对象及运营管理的需要，运输组织有三种模式：系统组织(如公共交通)、自组织(如自行车)和半组织(如出租车)。不同的运输组织模式形成不同的运输组织网络，即便在同样的运输方式内，运输组织网络复杂性仍难以简化处理。如城市道路上交织着Bus公交、轨道公交、小汽车交通等，由此引起的道路交通系统的复杂性可见一斑。运输设施网络是交通运输系统完成任务和发挥功效的必要条件，它由港站、线路等基础设施构成。运输径路网络是交通设备在设施网络中运行的空间轨迹或运输组织在运输设施网络中空间耦合的体现。交通运输系统网络化结构维持不同的系统目标，网络结构特征不一，因而辨识交通系统结构是研究其复杂性的基础。
4.2 复杂特性：地理空间性
复杂网络理论为交通运输系统认识其网络结构提供了重要方法，但复杂网络理论起源于对社会人际关系网络认识，并在信息网络(WWW网、Internet网等)、生物网络等方面得到广泛运用[9,10]，其数据基础是网络节点之间以虚拟关系(Virtual Links)连接，即用逻辑值1或0替代各种关联，并采用统计物理学进行分析。尽管众多研究引入权重(Weight)的概念和方法，但研究仍多基于一维网络，几乎都忽略了“地理空间”这一关键要素。“没有交通运输就没有地理，没有地理也就没有交通运输”[3]：而作为复杂网络重要内容的“小世界”特征实质是一个地理学问题[56]。与其它的实际网络大相径庭，交通运输网络具有其重要复杂特性——地理空间性，对地理空间因素的缺失将造成误差乃至错误(如简单认为城市道路网为“小世界”网络)。尽管地理属性给交通运输网络分析更添了一份复杂，但近年来发展迅速的GIS技术为复杂性研究提供了重要的分析手段，基于GIS的地理空间复杂网络(Geo-Complex Network)分析将成为揭示交通运输网络复杂性不可或缺的技术手段。
4.3 网络结构：组织与效率
传统意义上的交通运输网络系指交通运输设施网络，其演变是经济社会诸因素在地理空间上的耦合及时间的积累。内河航运的基础——河流经历了亿万年变化、道路从其原始的马路演变而来也经历了上千年历史、铁路发展也经历了近200年的历史，等等。交通运输网络经历长时间的“自组织”演变，形成一定的基础结构，在当前革新的“技术”快变量影响下，形成“规划引导”为主的空间网络结构。然而，人类需求的多样性、经济理性等，致使控制出行需求的运输组织需在“系统最优”、“用户最优”与“随机用户需求”之间周旋，据此形成交织的运输组织网络。如城市道路系统是行人、自行车、电动车、汽车甚至轨道交通的公用系统，资源有限条件下的物理不分离性使得交通运输组织网络变得尤为复杂。网络结构是认识系统复杂性的基础，而运输组织则是体现其复杂性的关键所在，这与交通运输系统以效率作为核心的原则密不可分。以“无标度”和“小世界”特征为代表的复杂网络结构，如何体现运输组织的效率是运输网络复杂性研究的重要课题。
4.4 网络与流：相互作用
系统的复杂性根源于构成系统的要素的复杂相互作用。交通运输网络承载的对象是其上的各种流：客流、货流、交通流等，否则网络失去存在的意义。流对网络演化有重要的作用[57,58]，研究流对运输网络演变的作用对经济社会空间的演变具有重要指导意义。同样，网络结构的变化对流的有效组织将具有关键性的影响，如2003年“非典”通过航空网络与铁路网络的传播、2004年北京暴雨对城市交通系统的巨大干扰、2008年初中国南方大雪造成的交通网络阻塞对区域范围内(如降雪省区)和全国范围交通通行的破坏，等等；网络结构的可靠性、弹性等影响其生存性，从而影响网络流的有效畅通。网络与流的相互作用可改变运输网络空间分布及结构变化，从而对空间演变具有重要的现实意义。
此外，基于地理空间的交通运输网络受交通技术水平进步引致的“时空收敛”影响，正逐步转向基于“流”空间的复杂分析，即基于“流”和“空间”特征的研究。因此，综合网(Integrated Network)如企业运输组织网络及特定物流(集装箱、石油、矿石、煤炭等)网络，特别是基于物流、速递服务等的网络形成一个跨区域的、方式交叉性的综合课题，也是复杂网络未来研究的崭新领域。
4.5 网络尺度：局域与广域
按照服务空间特性划分，交通运输系统由区域交通与城市交通两个子系统及其结合(枢纽)系统构成，三者形成层级级联系统。交通运输网络的研究主体一般分为区域和城市两个层面[1，3]，也是目前各个学科专业注重的两个重要领域。经济社会的演变促进了不同区域尺度对运输系统需求的多样性，不同的经济社会子系统对交通运输网络的服务尺度有较大的差异。从目前理论研究范畴分析，形成了局域和广域两个尺度，然其界定的标准不一，主要取决于研究者所获得的基础数据规模。现代计算技术条件下，交通运输网络的尺度一定程度上取决于网络规模(一般指节点和边的数量)。在地理空间上二者的研究对象大体可分别为：(1)局域网(Local Network)，包括省级区域、城市群(都市圈或带)、城市等或更小的网络规模；(2)广域网(Globe Network)，包括全球范围、经济一体化区域和全国范围。交通运输网络在不同尺度表现出来的网络特征不一，局域网在广域网中表现为社区结构(Community Structure)，社区结构的特征对整个网络属性特征的影响尚待进一步分析。
4.6 网络演化：系统开放性
随着现代区域经济一体化和经济全球化进程的加快，区域与城市两个子系统在枢纽(或港站)内的客货交流日趋频繁，进而交通运输系统形成了一个具有明显“开放性”特征的复杂系统。交通运输系统的开放性表现为：(1)交通运输的基本任务是实现旅客或货物空间上的位移，即交流；(2)城市(网络节点)的基本功能是为外部提供服务。因而交通运输网络的演变不仅受自身网络系统及其周边环境因素的影响，同时还受到广域(区域或国际大环境)的影响。局域网络的相互作用引起在广域网络的宏观表现——小世界或无标度，而广域作为局域的外在开放巨系统影响局域的网络结构的演变，开放系统中交通运输网络的演变及对网络节点(如城市)的影响尚未有研究涉及。
5 结论
交通运输系统复杂性是其网络化结构复杂性的根源。交通运输网络由需求网络、组织网络、径路网络和设施网络四种网络结构组成，是一类具有“开放性”的复杂系统的网络化复合结构，交通运输网络是交通运输系统的直观外在表现。运输设施网络是网络结构的复杂性基础，运输组织网络是网络复杂性的核心，运输径路网络是网络动力学性质的重要表征，而运输需求网络则是促进上述三个网络不断演进的内在动力机制。四种网络应对不同的目标，具有不同的网络结构形式，致使交通运输网络的复杂性倍增。因而，交通运输网络因其系统构成的复杂性，不能从单一结构(如组织)的分析而认定其整个网络的结构特征(如随机网络)，应根据网络分析目标(如Bus公交网络空间服务能力)对网络结构特征及其性质进行分析。
目前的复杂网络研究认为[9～11]，实际网络从拓扑结构上被分为规则网络、随机网络、星形网络、复杂网络等类型，其中复杂网络包括“小世界”网络(Small-World Network)、“无标度”网络(Scale-Free Network)及演化网络(Evolving Network)。而Newman将交通运输网络归结为现实世界四种网络(社会、信息、技术和生物)之一的技术网络(Technological Networks[10]，但任意一种运输方式的网络结构的复杂性仍有待进一步从系统的角度认真审视，不能简单地归类为“无标度”网络或“小世界”网络。
复杂网络理论为交通运输网络的复杂性提供了重要的研究思路，其研究及实践应用方兴未艾：但应注意到，基于统计物理学的复杂网络理论与常用的图论、分形理论等相比，其理论在交通运输网络的分析中尚不完善，且有导向“结构主义”误区的趋势。交通运输作为一门实践应用性强的学科，研究应围绕“理论→模型与方法→实践”的模式前向性循环推进。目前复杂网络在交通运输网络分析中的应用大部分处在数据建模(From Data to Model)这个相对简单的阶段停滞不前，无论是指导实践还是理论发展尚待进一步的深化。
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