浙江省杭州市富阳区实验中学 311400
摘 要：高考试题是专家们集体思维的结晶，研究它不仅能学习命题者的创新思维，体会“能力立意”的命题指导思想，准确把握《考试大纲》的要求，更有利于精选例题，抑制题海战术，提高教学效率。基于此背景，以一道高考试题的解题教学为例论述了高考题在高三数学复习中的有效应用策略，希望能够达到一定的借鉴意义。
关键词：数学复习 高考题 有效应用
纵观近几年的高考数学浙江卷命题，不难发现，高考试题有着较为明晰的命题思路，即始终坚持以基础知识、基本方法为出发点命题，重思维、重本质。基于这样的认识，就要求高中数学教学，特别是高三复习，必须加强对高考试题内涵的研究，不仅要表面上的仿其“形”，更须基于学科本质的抓其“神”。通过对高考试题的研究，挖掘高考试题的潜在价值，培养学生发现规律、运用规律的能力，不断提高学生学习及解决问题的能力。本文以两位教师在高三复习过程中对同一道高考试题的解题教学为例，谈谈自己对高考试题研究利用上的一些认识与理解。
一、教学过程简介
教师：非常好！大部分的同学都能够借助题目所给的条件，结合函数的单调性，将问题的解决集中到考查两个端点的函数值上，而方法的不同体现在对Max{|f（-1）|，|f（1）|}的处理上。学生1是通过传统方法从局部分析讨论得出结论。学生2是利用数形结合的思想，辅以降元的视角，摆脱了双变量范围的束缚。学生3是从绝对值不等式的结构出发，大胆合理地进行整合化简，一气呵成，漂亮简洁，让人心旷神怡，回味无穷。
教师：对于问题（2），同学们又是如何考虑的呢？
教师：问题（2）是求参数的范围问题，学生4转化为线性规划问题进行求解，学生5从所求结论入手，思考将两个绝对值化去（或者先考虑将两个绝对值变成一个绝对值），再观察寻找已知条件中有没有我们需要的量，继而采用特殊值的方法缩小参数的范围，最后是确认结果的存在性。学生6更是出其不意地利用端点处的函数值将两个相关联的变量a，b进行了合理转化（转化为相互独立的量），再结合已知条件迅速地解决了问题。
2.乙教师的教学
教师：对于二次函数中的最值问题我们比较熟悉，从初中到高中始终在接触，在往年的高考题中也经常出现。但是，这类问题我们真的有那么“熟悉”吗？
设计意图：转化思想堪称数学思想的精髓，是将求解的复杂问题转化为简单形式或者是转化为已有知识范围内可解的问题，核心体现为：把新的转化为旧的；把未知的转化为已知的；把复杂的转化为简单的；把抽象的转化为直观的。因此解决复杂问题的关键即将条件中的隐性且复杂关系通过某些手段使之显性化归为目标条件。本例中教师乙通过考查学生对二次函数与一次函数相互转化的能力，专注于提高学生在实际解题过程中对转化思想的应用意识。
二、几点思考
1.搭高考脉搏，注重落实双基
随着课改的不断深化，“突出学生的主体地位”“注重对基本活动过程中经验的积累”等课改理念已经被广大一线教师所接受，我们的课堂上师生之间有了更多的交流。在这种背景下，数学教师的数学理解水平成为了一切教学的基本保障。离开了专业的思考，任何一种教学方法或教学模式的应用都不可能真正获得成功。所以我们要研究教材，研究考纲；最重要是要对自己学生相当了解，做到因材施教。
2.辅思想渗透，提升认知双能
在高三复习教学当中，解题教学是教学的“形”，学生做题操练必不可少，但如果只是停留在“形”上，如果某些相同的知识点在题目的结构上稍微加以改变，学生将会束手无策，只能望题兴叹。那如何才能避免这种尴尬？此时，数学思想方法在平常教学当中的渗透显得尤为重要。
数学思想方法有很多种，不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。而高考试题往往在考查基础知识的同时，十分注重思想方法和思维能力的考查，是引领我们高三复习很好的素材。教师可以通过对高考试题解题过程的分析与反思，归纳提炼解题的方法，掌握了数学思想方法，就能真正理解数学知识，更能培养出创造能力。
3.以变式引领，拓宽思维双度
高考试题在复习课中应用更是如此，它并非“生硬”的“外挂式”设置，不是生搬硬套地“拼凑”，而是要突出教学重点、突破教学难点，遵循学生的认知规律，有效引导并激活学生的数学思维，拓宽学生思维的广度、深度和创新意识．具体备课教学中，我们应多研究出题的意图，对应教材的知识点，多采用变式教学，变式教学就是从一个基本问题出发，将问题从概念、思想方法等方面，运用类比、联想、特殊化和一般化等思维方法进行重组、嫁接、引申、拓展，让学生经历问题发现、发展、完善的过程。高三复习课上还应追求变式探究，一方面在变中突出不变的解题方法，讲一题、通一类、会一片，促进他们对数学本质的理解，不断提高分析问题、解决问题的能力。
高考试题是命题专家集体智慧的结晶，突出了学科重点和主干知识，稳中有变，变中求新。高考复习过程中需要认真研究高考试题，恰当运用，找出隐藏的规律，及时调整复习策略。实践证明，在规律探寻的过程中，教师只有摸清学情，贴近学生最近发展区，逐步引领学生提取有关信息，仔细观察、深入思考、自觉反思，提升学生思维的层次性、深刻性、创新性，最大化地挖掘高考试题的潜在价值，才能切实有效地提高高三复习效率。
参考文献
[1]胡守华 对一道高考题的再研究[J].数学学习与研究，2011（13）。
[2]陈云烽 二次式约束下的最值问题[J].中学数学教学参考（上旬），2012（10）。
论文作者:周翰熙
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年2月总第292期
论文发表时间:2019/1/22
标签：学生论文; 高考试题论文; 转化为论文; 数学论文; 方法论文; 思想论文; 教师论文; 《教育学文摘》2019年2月总第292期论文;