黑龙江省虎林市庆丰农场学校 黄志家
教学内容：义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的第二节《垂直于弦的直径》。
教学目标：
1.知识目标：通过微课讲解学习，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及推论，并会用它解决有关的计算问题；掌握辅助线的作法——作弦心距。
2.能力目标：通过微课讲解学习，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；
3.情感目标：通过微课讲解,学生自主学习活动，培养学生观察能力，
激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点：垂径定理的应用
教学难点：垂径定理的题设与结论的区分
教学关键：理解圆的轴对称性
教学过程：
（一）创设情景
问题：（课件）同学们，你们对赵州桥了解吗？赵州桥是我国古代劳动人民的智慧结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
【设计意图】：激发学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，并揭示主题。
（二）自主学习
1、圆的轴对称性
圆是 图形， 所在的直线都是它的对称轴，圆有 条对称轴。
2、垂径定理：
定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的 条弧．
符号语言：∵ .
∴ .
推论：平分弦（ ）的直径 弦，并且 弦所对的 条弧．
符号语言：∵ .
∴ .
【设计意图】：通过微课讲解教学，培养学生自主学习能力，调动学生学习兴趣，培养学生动眼、动脑、分析、逻辑思维和归纳概括能力。
（三）运用新知
【设计意图】强调垂径定理中的两个条件，垂直于弦和直径缺一不可。
变式练习1
1、如图，ＡＢ是○０的直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｅ，则下列结论中不成立的是（）
例2：（轻松闯关）已知⊙O的半径是5cm，圆心O到
弦AB的距离是3cm，弦AB= cm
【设计意图】：通过学生自主学习、小组合作完成例题的探究，学生通过归纳总结方法，提高分析和归纳的能力，体会合作学习的快乐。
变式练习2：
1．如图，在半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是 cm.
例3：（扎实基础）一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
【设计意图】结合实际问题，并由此题总结归纳出：
在解决圆中有关弦、半径的计算问题时的技巧，
（1）作辅助线：过圆心做弦的垂线；
（2）重要思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理
变式练习3
1.圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图左图所示。若油面宽AB=80cm，油桶半径50cm，求油的最大深度是 厘米。
【设计意图】：变式练习2、3，是垂径定理的简单应用，可调动学生积极性，感受成功的喜悦。练习中勾股定理和垂径定理知识点有机的结合在一起，使其更深入地掌握定理的内涵，培养他们思维的严谨性和深刻性。
例4：（大显身手）赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵州桥主桥拱的半径多少？
【设计意图】：通过前面学习，奠实了基础后，回到情景问题，并用所学知识解决，即掌握了知识，又增加了学习数学的兴趣，更让学生体会到成功的喜悦。同时，通过学生自主学习、小组合作完成例题的探究，学生通过归纳总结方法，提高分析和归纳的能力，体会合作学习的快乐。
（四）拓展升华
思考：如果把垂径定理结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？
列出垂径定理结论与题设的五个条件
（1）一条直线过圆心
（2）这条直线垂直于弦
（3）这条直线平分弦
（4）这条直线平分弦所对的优弧
（5）这条直线平分弦所对的劣弧
直接揭示垂径定理的本质是：满足上述五条的其中任两条，必定同时满足另三条——知二推三。
【设计意图】通过拓展升华的知识，为下节课做好铺垫。
（五）学海拾贝
请围绕以下两个方面小结本节课：
1.从知识上学习了什么？
2.从方法上学习了什么？
【设计意图】：回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，巩固解决此类问题的方法，渗透建模思想，使教学效果得到提高。
（六）分层作业
1．（绍兴?中考）如图，已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.（毕节?中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．
（选作）4.在在上题中,如果已计算出⊙Ｏ的半径保持不变,水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?
【设计意图】作业分层给出，完成必做题，可继续完成选择题，调动学生学习积极性，培养学生良好的学习习惯，让学有余力的学生进一步的提高。
论文作者:黄志家
论文发表刊物:中国科技教育（理论版）2018年11月
论文发表时间:2018/12/4
标签：定理论文; 赵州桥论文; 半径论文; 意图论文; 归纳论文; 圆心论文; 直径论文; 中国科技教育（理论版）2018年11月论文;