数学“小工具”中的大智慧，本文主要内容关键词为：大智慧论文,小工具论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学教学过程中，教师总要有目的地准备一些材料或者工具以创设某种利于开展探究的环境。如果能够有意识地利用身边的一些简易工具，往往能够收到事半功倍的效果，因为在这些“小资源”中蕴藏着大智慧。
一、七巧板
七巧板是中国著名的拼图玩具，因设计科学，构思巧妙，变化无穷，能活跃形象思维，特别是能够启发儿童智慧，所以深受欢迎。清代嘉庆年间《七巧图》一书刊行后，其形制乃成定式，即大三角形两块、小三角形两块、中三角形和正方形、菱形各一块，合成一个正方形或一个长宽二比一的长方形。用它已经组成了150余种各式各样的图案。魅力无尽的七巧板游戏是儿童喜爱的智力性娱乐项目，有关部门也提倡在小学数学课程中适当运用七巧板游戏。有的数学家潜心研究七巧板与人工智能、拓扑学，以至电脑程序设计技术之间的联系，并取得了某些成果。
利用七巧板可以渗透平面图形的认识、相关图形的面积（和周长）的计算、对组合图形的一些相关认识与计算等。
二、九宫图
九宫图作为我国的数学文化遗产，是进行爱国主义教育的良好素材，更是进行科学探究的极佳工具。
1.高年级学生
可以用任意9个相邻的数（能够形成等差数列）玩填数游戏，使横、竖、斜每一行的三个数之和都相等；可以利用九宫图中的任意一个数求倒数、判断某数是否是质数（或合数）、以某一个数为分子或者分母说真分数或者假分数等；用图中的任意两个数可以组成分数（并转化为小数和百分数等）、写比（化简比或求比值）、或者判断一个数是否是另一个数的约数（或倍数）以及两个数是否是互质数、求最大公约数（或最小公倍数）；可以利用九宫图数出其中所有的正方形、长方形等；还可以利用九宫图认识和练习一笔画等。
2.中年级学生
可以用1-9、2-10之类的9个相邻的自然数玩填数游戏，使横、竖、斜每一行的三个数之和都相等；可利用各数进行简单的四则运算；可利用各数写出（或读出）最大（或最小）的四（五、六、七等）位数并进行初步的排列、组合等；还可以利用九宫图认识面积单位等，并组织求相关正方形、长方形的周长和面积等。
3.低年级学生
可以通过为他们提供已填写完整的九宫图，请他们结合其中的各数进行认读数、进行大小比较（按顺序排列各数）、探寻其中的填数规律等；可以利用九宫图中的任意一个数说相邻的数、诵乘法口诀等；可以用图中的任意两个数求它们的和、差、积或者商；可以利用九宫图初步认识正方形、长方形及其特征等；还可以利用九宫图初步认识及巩固前、后、左、右等位置关系。
4.还可以利用其他的学具配合九宫格设计出更多好玩的游戏
如借用二个正方体（每一个面上都标上数），用以玩前面提到的诸如说分数、写比、简单计算等。再如可以配合九宫格组织玩丢沙包游戏，每人投掷一次，可以认读数、判断质数（合数）等；每人投掷两次，可以判断是否为互质数、求最大公约数（或最小公倍数）、还可以利用九宫格玩24点游戏。
三、算盘
算盘的出现是世界数学史上的一件大事，它是现代计算机出现以前世界范围内最为简便而有效的计算工具。
用算盘可以设计多样的数学游戏：如设计回文数的游戏，如121、2112等，同时可以渗透对称的相关知识。
算盘在帮助我们计数、写数、读数等方面作用重大。如：用算盘的两个珠就可以表示出6、15、51、11、55、101、105、501、505、110、550、1001、1100、1010、1050、5050、5100……等许多数。
四、绳子
用绳子可以围成我们研究过的线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形、轴对称图形等任意一种平面图形。进而可以帮助探究各种平面图形的周长与面积的规律。
在学习《圆的认识》后，可以启发学生用一根绳子作半径画出很大的圆。学习《圆的周长》时，可以用绳子帮助测量出圆的周长，同时渗透“化曲为直”的思想，进而还帮助计算直径或者半径。
通过折叠可以用绳子表示出多个分数。教学《分数除以整数》时可以用绳子作为学具帮助理解分数除以整数的计算法则；还可以将绳子平均分成若干份，然后写比和化简比；或者任意分成两份，测量实际的长度，写出长度的比再化简；用不同的长度单位表示绳子的长，再改写成小数，可以证明小数的性质。——或许，这根小小的绳子还能用来帮助解决更多的数学问题。这真是一根神奇的绳子。
五、钟表
仔细观察一块钟表，很快能想到的数学知识有几何知识（线段、角、圆及其周长、面积等）、关于时间的计算、循环现象等。
相关的分数问题可以有：(1)时针的转动速度是分针的几分之几？(2)分针的转动速度是秒针的几分之几？(3)时针的转动速度是秒针的几分之几？(4)时针转2个大格走过的时间占一个昼夜的几分之几？
相关的几何问题可以有：(1)当几时（几时几分）时，时针与分针之间的夹角为直角（其他度数）？(2)分针走45分钟（或其他），针尖转动的轨迹的长是多少？（关于时针也可以设计此类型的题目）(3)分针走45分钟（或其他），转动所覆盖的面积是多少？（关于时针也可以设计此类型的题目）(4)假设时针与分针重合以后，又同时旋转一周，所形成的环形面积是多少？
相关的循环问题可以有：(1)一块小动物钟表，一只小兔，每经过1小时会跳到下一个数字处，从12时数，过58小时，小兔在数字几处？(2)从下午2时起数，分针转动234圈后，如果晴天能否见到太阳？
相关的行程问题可以有：(1)时针与分针每隔多长时间重合1次？(2)一个昼夜时针与分针可以重合多少次？(3)现在时刻是7:50，到几时几分时，时针与分针之间的夹角为0度（其他度数）？
其他杂题还可能有：(1)报时的钟表，几时响几声，半时响一声，一昼夜共响几声？(2)快走或者慢走的时钟所显示的时刻与标准时刻之间的对应关系问题。如“一个闹钟，每天会比标准时间快2分钟，现在把这个闹钟比标准时间拨慢2小时，多少天后，这个闹钟显示的时间与标准时间相同？”(3)怎样合理的安排自己（和父母）一天的作息时间？(4)镜子中的时钟问题等。
六、人体
人体中存有大量的数学信息，如：人体骨骼有206块；血液的质量占体重的7%～8%；身高与胸围长度的比约是2:1；拳头翻滚一周的长度大约等于脚长；人体中水的质量占体重的80%；人体从肚脐以下的长度与身高之比越接近5:8时，身材越显得匀称；身高与脚长之比约为7:1；成人身高与头高之比约为8:1等。
一些重要的数学结论一旦与学生的身体部位建立联系，必将留下更加深刻的印象。如：教学厘米、分米、米、平方米、平方分米、平方厘米等内容时与学生的某个身体部位相联系，更加利于相关表象的建立。用身体的某些部位还可以表示角、相交、垂直、平行等，如以肘部为顶点、以胳膊为两条边可以近似的看作是一个活动的角，更容易得出“角的大小与两条边的长短没有关系”这一特征。
七、三角板
在普通的直角三角板上也有大量的经典数学数据和问题：
1.角的度数：两种直角三角板各角的度数分别为90度、45度、45度；90度、30度、60度；各角的度数和都为180度。用一副三角板能画出几种不同度数的角。
2.边的长度：通过测量和计算，会发现：直角边长度的平方之和等于斜边长度的平方；任意两条边长度的和都大于第三边。
3.斜边上的高：根据直角边之积等于斜边与斜边上高之积，可得斜边上的高的长度。
4.沿各边进行旋转所得的图形：如图，将三角形沿不同的边各旋转一周会得到不同的立体图形，沟通了平面图形与立体图形的关系。
八、扑克牌
用扑克牌可以在同学之间进行简单的加、减、乘、除法的练习；可以利用任意一张牌求这个数的倒数、判断某数是否是质数（或合数）、以某一个数为分子或者分母说真分数或者假分数等；可以利用任意两张牌组成分数（并转化为小数和百分数等）、写比（化简比或求比值）、或者判断一个是否是另一个的约数（或倍数）以及两个数是否是互质数、求最大公约数（或最小公倍数）等。也可以帮助进行面积单位的认识以及长方形的认识、周长、面积的教学等。
对这些小工具的充分利用，可以有效地建立起数学与生活的联系，无疑将极大的激发学生学习数学、研究数学的兴趣，对于培养学生的问题意识和实践能力也有积极的作用。