活化数学课堂呈现 提高数学课堂效益——基于“相似三角形”课例的研究与思考，本文主要内容关键词为：课堂论文,角形论文,数学论文,效益论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提高数学课堂教学效益是数学教研的中心。在提高数学课堂教学效益的研究过程中，首先要关注数学课堂教学的呈现。教学呈现是教学过程中最直接的刺激，它是激发学生进行内化和思维的必要的外部刺激，没有这一点，就不能生成任何形式的数学知识表象，更谈不上建构有效的知识体系，也不能提高数学教学的有效性，因此，只有加强数学课堂教学呈现的有效性，才能够将提高数学课堂教学效益落到实处。
在此，笔者将以“相似三角形”一课为例，谈一谈在数学课堂教学中，怎样优化数学课堂呈现，以提高数学课堂教学效益。
一、课例实录
1.学生回顾与思考相似多边形
师：昨天我们学习了相似多边形的概念，现在请同学们回忆学过的内容（教师发放学案），回答以下3个问题。
①什么叫相似多边形？
②什么叫相似多边形的相似比？
③如果两个多边形相似，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？
（学生正确地回答了问题。）
【评析】从该教师回顾与思考的3个问题可以看到，它们涵盖了相似多边形的相关概念，体现了从普遍到个体，从一般到特殊的关系。
2.新知学习
(1)概念引入
师：很好！下面请大家再思考一个问题：如果相似多边形的边数是最少的那一种，应该是什么情况呀？
生：（齐声）相似三角形。
（教师写出标题：相似三角形。）
师：你们是怎么知道的？还有其他的补充吗？请一个同学回答。
：回答相似三角形的概念。
教师给出定义：三个内角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
【评析】让学生根据相似多边形的概念推出相似三角形的概念，体现出教师善于启发学生进行主动思考的特点，这来源于对教学材料的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会寻找。
(2)表示方法
师：很好！同学们能够由相似多边形的概念推出相似三角形的概念。接下来，我们就要研究相似三角形。为了方便起见，要给相似三角形一个记号，也就是相似三角形的表示方法。
如图1，如果△ABC和△DEF相似，我们记作：△ABC∽△DEF。
这里，要强调两点：
①△ABC∽△DEF中，顶点字母一定要写在相对应的位置上，即点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
②只与对应顶点有关，与摆放的位置无关。
下面，让我们来做随堂练习。
练习 图2中的两个三角形相似吗？为什么？
（师生共同做随堂练习。）
师：在这里，你们找到对应顶点了吗？
：点A对应点F，点B对应点E，点C对应点D。
师：很好！可以看到，只要找好了对应顶点，问题就能够得以解决了。那么，请大家想一想，为什么会这样对应呢？
【评析】这里，教师解决了一个本节课教学中的难点，也是相似多边形和相似三角形中都存在的问题，即如何解决“对应”的问题。教师用两个“强调”来引起学生的注意，以强化学生对关键问题的认识，如果教师不能在这里解决学生的认知问题，学生在后续的学习中就会容易出现错误。
(3)深入讨论
师：好！现在请同学们讨论下面的3个问题。
议一议1 两个全等三角形一定相似吗？为什么？
：相似。因为它们符合相似三角形的定义。
师：对！请同学们记住如下结论：全等一定相似，并且他们的相似比等于1。
师：那么，两个相似的三角形一定全等吗？
：不一定！
师：什么情况下全等？
：只有当相似比为1的时候全等。
【评析】这里，教师解决了一个特殊与一般的典型问题。有很多学生认为：全等一定相似，相似也一定全等。这是对全等与相似概念的错误理解。教师向学生解释清楚了：全等是相似的特殊情况，也就是当两个三角形的相似比等于1的时候，才是全等的两个三角形。
议一议2 两个等边三角形一定相似吗？为什么？两个等腰三角形呢？
教师先让学生自己画出等边三角形，然后进行讨论和判断，再指导学生解答相关的问题。
师：同学们，谁能说一说两个三角形相似的最基本、最简单的条件是什么？
：只要两个三角形的对应角相等，就可以判断它们相似。所以我认为，等边三角形都相似，但等腰三角形不一定。
师：有同学的结果显示两个等腰三角形也相似，请大家讨论一下。
（教师展示学生的错解）。
设等腰△ABC中，AB=AC。
所以有AB∶AC=1。
设等腰ADEF中，DE=DF。
所以有DE∶DF=1。
所以AB∶AC=DE∶DF。
所以△ABC∽△DEF。
师：同学们看看，问题出在哪儿？
：错误地理解相似三角形的定义，把对应边的比弄错了。
师：是的，事实上，我们判断两个三角形是否相似，只要把握住两个关键字就行了，这两个关键字是什么？
（有学生小声回答：是“对应角”。）
师：不错！不只是“对应角”，应该是“对应”，也就是“对应角相等，对应边成比例”。
【评析】教师以等边三角形和等腰三角形这两个特殊的三角形为例，来巩固相似三角形的概念。在这个特殊的例子中，有一个特征是本质的区别：等边三角形的三个角始终相等，等腰三角形的三个角不是始终相等。这一本质的区别造成了学生对这两个特殊三角形的相似特征的理解偏差，也是教师在课堂教学中需要解决的一个难点所在。这里，需要强调的仍是“对应”。
议一议3 两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形呢？
师：同学们，将你们的答案说出来。
：除直角外，两锐角都是45°，将两个直角边分别赋值为a、b，则两直角边长为a的等腰直角三角形的斜边长为
，两直角边长为b的等腰直角三角形的斜边长为
，满足相似三角形的定义，所以相似。
师：对了！的计算结果显示，所有的等腰直角三角形都是相似的。
师：如果不是等腰直角三角形，而是普通的直角三角形成立吗？
生（部分）：不一定成立，因为有时候对应角不相等。
师：好！这个问题作为思考题留给大家课后思考。
师：强调一点，在不知道角度的前提下，只需知道对应边成比例即可判定两个三角形相似。
（下课铃响。）
【评析】本节课，授课教师用心备课，在教学过程中，始终贯穿了从特殊到一般的哲学思想，不断地用不同的、特殊的例子来诠释“相似三角形”概念中的要点，特别是对“对应”特征的强化。
二、基于课例的思考
1.数学课堂教学材料的选择性
任何有效的事物都应有选择性，没有经过选择的材料往往容易让人产生误解，造成低效。当对所需要的材料进行恰当地选择，将教学材料按照自己的思路进行筛选后，一些经典的材料就会被发现。通常称这一做法为教材重组。本节课的教材重组做得非常好。为了达到重组教材、提高课堂教学效率的目的，教者采用了学案的形式，改变了一成不变的材料呈现形式，为学生接受教材提供了最优的直观材料。
教者运用了一些经典的数学材料，也是学生非常熟悉的材料：等边三角形与等腰三角形，等腰直角三角形与一般直角三角形。因为教学过程的设计，最有效的就是向学生展示他们最熟悉的知识点，离学生已有的知识点越近，就越容易让学生理解要学习的知识。所以，呈现的材料如何确定、如何重组成为教学设计的关键。也就是说，教学设计的效果与材料呈现的设计有关，尤其是在学科内容分块、交叉安排，教材的系统性不是很强，学生遗忘率较高的情况下，更需要对教材进行重组和再处理，这样才会带来较好的课堂教学效益。
2.数学课堂教学呈现的灵活性
数学课堂教学中，要对教学材料进行重组，以便学生能更好地接受。重组的过程也是对教师教学经验的考验过程，如果教者没有将教材中利于活化的材料充分利用，就是一种浪费。
例如，在本节课中，教者其实就可以进一步将相似三角形的概念有效活化，然后再利用多媒体辅助进行直观化教学，这样会收到更好的教学效果。
在授课过程中，教者可以利用动画，将相似三角形摆成如图3(1)所示的位置，然后提问：应对字母的顺序作何要求？再启发学生思考图3(2)中的相似三角形，并说明这一问题呈现的重要性。
通过这样的研究，学生不仅理解了相似三角形的含义，而且还明白了概念生成的本质要素。
图3(1)还是能够充分地说明“对应角相等”和“对应边成比例”的直观材料，同时也能消除“对应边成比例”这一条件对于三角形相似的判定作用，让学生认识到：只要对应角相等，就可以判定两个三角形相似。（对于这一点，教者没有处理好，也正是因为没有做到教学材料呈现的灵活性，加上概念解释得不到位，造成了这一堂课教学上的硬伤。）进一步研究，可以将图3(1)中的EF平移，问学生结论是否仍成立，并让学生利用多媒体自己探究出结果：只要保持EF∥BC，△ABC∽△AEF就都是成立的。教者还可以启发学生思考：在图3(2)中，平移EF，结论是否成立？让学生利用多媒体自主探究。
3.数学课堂教学呈现的科学性
本节课成功的关键在于数学课堂呈现的过程不自觉的（被动的）符合了相关的原则。虽然在灵活性方面还需要加强，但在启发学生、以生为本、课堂提问的科学性等方面都起到了一定积极的示范作用。数学课堂教学呈现的科学性主要包括以下3个方面。
(1)数学课堂教学呈现的基础性
数学课堂教学呈现首先要具有基础性，也就是对所授知识的基本特征进行诠释与分析，并用最基本的方式呈现出来，让学生易于接受。如果教师的呈现“高深莫测”，或者是令人难以理解的，就会对教学起到阻碍作用。坚持数学课堂教学的基础性，有利于教学过程的正常进行，有利于教学问题的有序展开，也有利于不同层次学生的有效接收。
(2)数学课堂教学呈现的问题性
问题性是有效课堂教学中的关键部分，也就是常说的“凡事要问为什么”。好的问题呈现能有效地刺激学生，引导他们进行积极的思维，因而具有启发作用，而无效的问题设置是对学生积极思维的扼杀。
由好的问题启发学生开动脑筋，渗透数学思想方法，是课堂教学成功的助推器。在本课例中，教者运用知识的内部联系回顾旧知，由“相似多边形”引入“相似三角形”，体现了“从一般到特殊”的思想方法。课堂中难能可贵的是由学生说出推论，体现了教者善于启发学生思维的特点。
(3)数学课堂教学呈现的系统性
数学是一门逻辑性很强的科学，所以在课堂教学中，不仅要遵循教学的原则，还要遵循数学科学内部的原则。
从课例中可以看到，教者关注课堂教学的系统性：从课程进程的安排到教学的进行，从训练系统的建立到学生的实际操作训练，从教材的重组到例、习题的选择，都体现了严密的逻辑性和系统性（如“议一议”中的3组题正是这一点的具体体现）。正因如此，本节课的开展显得非常自然，课程进行得也非常顺利。